Your data matches 46 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000672
Mapping
St000672: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 1
[2,1] => 0
[1,2,3] => 2
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 0
[1,2,3,4] => 3
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 1
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 1
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 2
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 1
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 1
[3,2,4,1] => 1
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 1
[4,1,2,3] => 2
[4,1,3,2] => 1
[4,2,1,3] => 1
[4,2,3,1] => 1
[4,3,1,2] => 1
[4,3,2,1] => 0
[1,2,3,4,5] => 4
[1,2,3,5,4] => 3
[1,2,4,3,5] => 3
[1,2,4,5,3] => 3
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 3
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 3
Description
The number of minimal elements in Bruhat order not less than the permutation. The minimal elements in question are biGrassmannian, that is $$1\dots r\ \ a+1\dots b\ \ r+1\dots a\ \ b+1\dots$$ for some $(r,a,b)$. This is also the size of Fulton's essential set of the reverse permutation, according to [ex.4.7, 2].
Matching statistic: St001232
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00120: Dyck paths —Lalanne-Kreweras involution⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => 0
[1,2] => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
[2,1] => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 0
[1,2,3] => [1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
[1,3,2] => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[2,1,3] => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[2,3,1] => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[3,1,2] => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
[3,2,1] => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 0
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,2,4,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,3,2,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,3,4,2] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,4,2,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,4,3,2] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[2,3,1,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[2,3,4,1] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[2,4,1,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[2,4,3,1] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[3,1,2,4] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2}
[3,2,1,4] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[3,2,4,1] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[3,4,1,2] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[3,4,2,1] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[4,1,2,3] => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[4,1,3,2] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[4,2,1,3] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[4,2,3,1] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[4,3,1,2] => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
[4,3,2,1] => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 0
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 4
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,5,2,3,4] => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 3
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 2
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,5,3] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,5,3,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,5,4,3] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,5,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2,5] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,5,2] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,5,2,4] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,5,4,2] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,5,4] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,5,4,1] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,5,2] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,5,3] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,5,2,3] => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,5,3,2] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,5,3] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,5,3,1] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,5,2] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[5,2,1,4,3] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[5,3,1,4,2] => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,6,4] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,6,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,5,6,4] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,6,4,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,6,5,4] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,6,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,6,4] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,6,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,3,6] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,5,6,3] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,6,3,5] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,6,5,3] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,6,5] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,6,5,2] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,6,3] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,6,4] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,6,3,4] => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,6,4,3] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,6,4] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,6,4,2] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,6,3] => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [[1],[]]
 => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [2] => [[2],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,1] => [[1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [3] => [[3],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [2,1] => [[2,2],[1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [1,2] => [[2,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [2,1] => [[2,2],[1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [1,2] => [[2,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [4] => [[4],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [3,1] => [[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [1,3] => [[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4,5] => [5] => [[5],[]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,5] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,4,5,2,3] => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => ([],1)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,5,2,3,4] => [2,3] => [[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,5,1,4,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[3,5,2,4,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,1,5,2,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,1,3,2,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,1,4,2,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,2,3,1,4] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,2,4,1,3] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[5,3,4,1,2] => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,4,3,5,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,4,3,6,5] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,3,4,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,5,4,6,3] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,3,4,5] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,2,6,4,5,3] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,2,4,6,5] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[1,3,2,5,6,4] => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,3,2,6,4,5] => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,5,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,4,2,6,5] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,2,4,6] => [3,3] => [[5,3],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,2,6,4] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[1,3,5,4,6,2] => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000454
(load all 53 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00131: Permutations —descent bottoms⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => 0 => [2] => ([],2)
 => 0
[2,1] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,2,3] => 00 => [3] => ([],3)
 => 0
[1,3,2] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? = 1
[2,1,3] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[3,1,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => 1
[3,2,1] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => 000 => [4] => ([],4)
 => 0
[1,2,4,3] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,3,4,1] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,4,1,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[2,4,3,1] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[3,1,4,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,1,4] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,1,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[3,4,2,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
 => 1
[4,1,3,2] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,1] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[1,2,3,4,5] => 0000 => [5] => ([],5)
 => 0
[1,2,3,5,4] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[1,2,4,3,5] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,5,3] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,5,3,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,5,4,3] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,4,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,5,4] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,5,2] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,5,2,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,5,4,2] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3,5] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,5,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2,5] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,5,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,5,2,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,5,3,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,2,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,2,4,3] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,3,2,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,3,4,2] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,4,2,3] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,5,4,3,2] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,5,3,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,3,1,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,3,4,5,1] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,3,5,1,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,3,5,4,1] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,4,1,5,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1,5] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,5,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,5,1,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,4,5,3,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,1,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[2,5,1,4,3] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,3,1,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,3,4,1] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,4,1,3] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,5,4,3,1] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[3,1,2,5,4] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,4,5,2] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,2,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,2] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,1,5,4] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,4,5,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,5,1,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,5,4,1] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2,5] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[3,4,1,5,2] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,4,2,1,5] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,4,2,5,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,4,5,1,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
[3,4,5,2,1] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,1,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
 => 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000259
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00254: Permutations —Inverse fireworks map⟶ Permutations
Mp00087: Permutations —inverse first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? = 0
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
 => 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[2,3,1] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1}
[3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[2,4,3,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [3,1,2,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [2,4,1,3] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,4,2,1] => [1,4,3,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,1] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [1,3,5,2,4] => [1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,3,2] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,3,2,4] => [1,5,3,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,4,3] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,4,5,3] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,3,4] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,2,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,5,1,4,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,2,4,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,5,4,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,1,5,2,3] => [3,1,5,2,4] => [5,4,2,1,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,2,5,1,3] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [3,2,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,1,2,3] => [3,5,1,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,2,1,3] => [3,5,2,1,4] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,2,3,1] => [2,5,1,4,3] => [4,5,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[4,5,3,1,2] => [2,5,4,1,3] => [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,2,3,4] => [5,1,2,3,4] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[5,1,2,4,3] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,3,2,4] => [5,1,3,2,4] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,3,4,2] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,4,2,3] => [5,1,4,2,3] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,1,4,3,2] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,1,3,4] => [5,2,1,3,4] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,3,1,4] => [5,1,3,2,4] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,3,4,1] => [5,1,2,4,3] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,4,1,3] => [5,2,4,1,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,2,4,3,1] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,1,2,4] => [5,3,1,2,4] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,1,4,2] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,2,1,4] => [5,3,2,1,4] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,2,4,1] => [5,2,1,4,3] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,4,1,2] => [5,2,4,1,3] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,3,4,2,1] => [5,1,4,3,2] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,1,2,3] => [5,4,1,2,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[5,4,1,3,2] => [5,4,1,3,2] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001060
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [] => [] => ([],0)
 => ? = 0
[1,2] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [2,1] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,5,1,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[5,4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
[3,1,4,5,2,6] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,5,6,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,6,5,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,5,2,4,6] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,2,6,4] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,2,6] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,4,6,2] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,6,2,4] => [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,5,6,4,2] => [3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
[3,1,6,4,5,2] => [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St000264
(load all 8 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00070: Permutations —Robinson-Schensted recording tableau⟶ Standard tableaux
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1] => [[1]]
 => [1] => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [[1,2]]
 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [[1],[2]]
 => [2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [[1,2,3]]
 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [[1,2],[3]]
 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [[1,3],[2]]
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [[1,2],[3]]
 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [[1,3],[2]]
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [[1],[2],[3]]
 => [3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [[1,2,3,4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [[1,2,3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [[1,2,4],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [[1,2,3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [[1,2,4],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [[1,2],[3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [[1,3,4],[2]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [[1,3],[2,4]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [[1,2,4],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [[1,2,3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [[1,2],[3,4]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [[1,2],[3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [[1,3,4],[2]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [[1,3],[2,4]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [[1,3],[2],[4]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [[1,2],[3,4]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [[1,2],[3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [[1,3,4],[2]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [[1,3],[2],[4]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [[1,3],[2],[4]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [[1,4],[2],[3]]
 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [[1],[2],[3],[4]]
 => [4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4,5] => [[1,2,3,4,5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [[1,2,3,4],[5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [[1,2,3,5],[4]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [[1,2,3,4],[5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [[1,2,3,5],[4]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [[1,2,3],[4],[5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [[1,2,4,5],[3]]
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [[1,2,4],[3,5]]
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2,5] => [[1,2,3,5],[4]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [[1,2,3,4],[5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [[1,2,3],[4,5]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [[1,2,3],[4],[5]]
 => [5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [[1,2,4,5],[3]]
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [[1,2,4],[3,5]]
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2,5] => [[1,2,5],[3],[4]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [[1,2,4],[3],[5]]
 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [[1,2,3],[4,5]]
 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,4,3,5] => [[1,3,5],[2,4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,1,5,3,4] => [[1,3,5],[2,4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,4,2,5] => [[1,3,5],[2,4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,5,2,4] => [[1,3,5],[2,4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,5,1,4] => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,3,2,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,1,5,2,3] => [[1,3,5],[2,4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,3,1,5] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,5,1,3] => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,3,2,4] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,1,4,2,3] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,3,1,4] => [[1,3,5],[2],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,2,4,1,3] => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[5,3,4,1,2] => [[1,3],[2,5],[4]]
 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,2,5,4,6] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,6,4,5] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,5,3,6] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,2,6,3,5] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,3,5,2,6] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,4,3,6,2,5] => [[1,2,4],[3,6],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,4,3,6] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,2,6,3,4] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,3,4,2,6] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,3,6,2,4] => [[1,2,4],[3,6],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,5,4,6,2,3] => [[1,2,4],[3,6],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,6,2,4,3,5] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,6,2,5,3,4] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,6,3,4,2,5] => [[1,2,4,6],[3],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,6,3,5,2,4] => [[1,2,4],[3,6],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,6,4,5,2,3] => [[1,2,4],[3,6],[5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,3,5,4,6] => [[1,3,4,6],[2,5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,3,6,4,5] => [[1,3,4,6],[2,5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,4,3,5,6] => [[1,3,5,6],[2,4]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,4,3,6,5] => [[1,3,5],[2,4,6]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,4,5,3,6] => [[1,3,4,6],[2,5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,4,6,3,5] => [[1,3,4],[2,5,6]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,5,3,4,6] => [[1,3,5,6],[2,4]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,5,3,6,4] => [[1,3,5],[2,4,6]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,5,4,3,6] => [[1,3,6],[2,4],[5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,5,4,6,3] => [[1,3,5],[2,4],[6]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,5,6,3,4] => [[1,3,4],[2,5,6]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,6,3,4,5] => [[1,3,5,6],[2,4]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,6,3,5,4] => [[1,3,5],[2,4],[6]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,6,4,3,5] => [[1,3,6],[2,4],[5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,6,4,5,3] => [[1,3,5],[2,4],[6]]
 => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,1,6,5,3,4] => [[1,3,6],[2,4],[5]]
 => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,3,1,5,4,6] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[2,3,1,6,4,5] => [[1,2,4,6],[3,5]]
 => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000456
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
 => ? = 0
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
 => ? ∊ {0,1,1,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,2,3,5,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
[4,3,5,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[4,3,5,2,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,6,5] => [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
[1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 1
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [3,4,5,2,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 1
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [3,4,2,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [3,4,2,6,1,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [3,5,2,4,6,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
[1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,6,2] => [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 1
Description
The monochromatic index of a connected graph. This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path. For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St000939
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 0
[1,2] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5] => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,5,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,5,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,1,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,1,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,1,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,1,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,1,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,6,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,6,4,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,2,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,3,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,2,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,2,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,2,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,2,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,3,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[2,1,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,3,6,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,4,6,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,6,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,6,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,6,4,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,1,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,3,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,1,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,5,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,1,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,1,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000993
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1]
 => []
 => ?
 => ? = 0
[1,2] => [2]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1}
[2,1] => [1,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1}
[1,2,3] => [3]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,3,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,1,3] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[2,3,1] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,1,2] => [2,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[3,2,1] => [1,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4] => [4]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,4,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,4,2] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,4,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,4,1] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,1,3] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,4,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2,4] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,4,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,4,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,1,2] => [2,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,4,2,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,2,3] => [3,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,1,3,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,1,3] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,1,2] => [2,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,2,3,4,5] => [5]
 => []
 => ?
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,3,4] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,5,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,2,4] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3,5] => [4,1]
 => [1]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,5,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,2,3] => [3,2]
 => [2]
 => []
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
 => [1,1]
 => [1]
 => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,1,5] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,2,5,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,3,5,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,1,4,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,2,4,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,1,4] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,2,4,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,3,4,2,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,1,3,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,1,3] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,2,3,1] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,1,2] => [2,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[1,2,6,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,3,6,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,4,6,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,2,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,3,6,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,4,6,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,5,6,4,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,2,5,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,3,5,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,2,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,3,5,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,4,5,3,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,2,4,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,2,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,3,4,2] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,2,3] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[1,6,5,4,3,2] => [2,1,1,1,1]
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => 3
[2,1,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,3,6,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,4,6,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,1,6] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,3,6,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,4,6,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,5,6,4,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,1,5,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,3,5,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,1,5] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,3,5,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,4,5,3,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,1,4,3] => [2,2,1,1]
 => [2,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,1,4] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
[2,6,5,3,4,1] => [3,1,1,1]
 => [1,1,1]
 => [1,1]
 => 2
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
The following 36 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000260The radius of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001812The biclique partition number of a graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001905The number of preferred parking spots in a parking function less than the index of the car. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001624The breadth of a lattice. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice.