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Your data matches 25 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000708
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The product of the parts of an integer partition.
Matching statistic: St001959
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001959: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 91%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001959: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 91%
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Description
The product of the heights of the peaks of a Dyck path.
Matching statistic: St001645
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(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000264
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Values
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=> 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001232
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00120: Dyck paths —Lalanne-Kreweras involution⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 64%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00120: Dyck paths —Lalanne-Kreweras involution⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 64%
Values
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=> 1 = 2 - 1
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=> 0 = 1 - 1
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=> 1 = 2 - 1
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=> 2 = 3 - 1
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=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,4,4} - 1
[3,4,2,1] => [2,1,1]
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=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,3] => [3,1]
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=> 1 = 2 - 1
[4,1,3,2] => [2,1,1]
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=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[1,2,3,4,5] => [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
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Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
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St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 55%
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000454
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Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001330
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(load all 14 compositions to match this statistic)
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Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St000455
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Values
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Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
The following 15 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001060The distinguishing index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001769The reflection length of a signed permutation. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001893The flag descent of a signed permutation. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001624The breadth of a lattice. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice.
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