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Your data matches 24 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000733
St000733: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The row containing the largest entry of a standard tableau.
Matching statistic: St000382
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00284: Standard tableaux —rows⟶ Set partitions
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Mp00128: Set partitions —to composition⟶ Integer compositions
St000382: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00112: Set partitions —complement⟶ Set partitions
Mp00128: Set partitions —to composition⟶ Integer compositions
St000382: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 78% ●values known / values provided: 78%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The first part of an integer composition.
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Description
The order dimension of the partition.
Given a partition λ, let I(λ) be the principal order ideal in the Young lattice generated by λ. The order dimension of a partition is defined as the order dimension of the poset I(λ).
Matching statistic: St000504
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
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Mp00112: Set partitions —complement⟶ Set partitions
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Description
The cardinality of the first block of a set partition.
The number of partitions of {1,…,n} into k blocks in which the first block has cardinality j+1 is given by \binom{n-1}{j}S(n-j-1,k-1), see [1, Theorem 1.1] and the references therein. Here, S(n,k) are the ''Stirling numbers of the second kind'' counting all set partitions of \{1,\ldots,n\} into k blocks [2].
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Description
The number of successions of a set partitions.
This is the number of indices i such that i and i+1 belonging to the same block.
Matching statistic: St000771
(load all 11 compositions to match this statistic)
(load all 11 compositions to match this statistic)
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Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums 0, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
Its eigenvalues are 0,4,4,6, so the statistic is 2.
The path on four vertices has eigenvalues 0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots and therefore statistic 1.
Matching statistic: St001878
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
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[[1,2,3],[4]]
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Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St000772
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St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 75%
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Values
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Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums 0, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
Its eigenvalues are 0,4,4,6, so the statistic is 1.
The path on four vertices has eigenvalues 0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots and therefore also statistic 1.
The graphs with statistic n-1, n-2 and n-3 have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000054
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
Mp00067: Permutations —Foata bijection⟶ Permutations
Mp00325: Permutations —ones to leading⟶ Permutations
St000054: Permutations ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00067: Permutations —Foata bijection⟶ Permutations
Mp00325: Permutations —ones to leading⟶ Permutations
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Values
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Description
The first entry of the permutation.
This can be described as 1 plus the number of occurrences of the vincular pattern ([2,1], {(0,0),(0,1),(0,2)}), i.e., the first column is shaded, see [1].
This statistic is related to the number of deficiencies [[St000703]] as follows: consider the arc diagram of a permutation \pi of n, together with its rotations, obtained by conjugating with the long cycle (1,\dots,n). Drawing the labels 1 to n in this order on a circle, and the arcs (i, \pi(i)) as straight lines, the rotation of \pi is obtained by replacing each number i by (i\bmod n) +1. Then, \pi(1)-1 is the number of rotations of \pi where the arc (1, \pi(1)) is a deficiency. In particular, if O(\pi) is the orbit of rotations of \pi, then the number of deficiencies of \pi equals
\frac{1}{|O(\pi)|}\sum_{\sigma\in O(\pi)} (\sigma(1)-1).
Matching statistic: St001390
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Values
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[[1,3],[2]]
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Description
The number of bumps occurring when Schensted-inserting the letter 1 of a permutation.
For a given permutation \pi, this is the index of the row containing \pi^{-1}(1) of the recording tableau of \pi (obtained by [[Mp00070]]).
The following 14 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000314The number of left-to-right-maxima of a permutation. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St000066The column of the unique '1' in the first row of the alternating sign matrix. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000193The row of the unique '1' in the first column of the alternating sign matrix. St000199The column of the unique '1' in the last row of the alternating sign matrix. St000200The row of the unique '1' in the last column of the alternating sign matrix. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001429The number of negative entries in a signed permutation. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001060The distinguishing index of a graph.
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