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Matching statistic: St000863
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St000863: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The length of the first row of the shifted shape of a permutation.
The diagram of a strict partition $\lambda_1 < \lambda_2 < \dots < \lambda_\ell$ of $n$ is a tableau with $\ell$ rows, the $i$-th row being indented by $i$ cells. A shifted standard Young tableau is a filling of such a diagram, where entries in rows and columns are strictly increasing.
The shifted Robinson-Schensted algorithm [1] associates to a permutation a pair $(P, Q)$ of standard shifted Young tableaux of the same shape, where off-diagonal entries in $Q$ may be circled.
This statistic records the length of the first row of $P$ and $Q$.
Matching statistic: St000264
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Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
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St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 50%
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Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000259
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000260
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Values
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Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St001644
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Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
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St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 37% ●values known / values provided: 37%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The dimension of a graph.
The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.
Matching statistic: St000777
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001820
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001820: Lattices ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001820: Lattices ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The size of the image of the pop stack sorting operator.
The pop stack sorting operator is defined by $Pop_L^\downarrow(x) = x\wedge\bigwedge\{y\in L\mid y\lessdot x\}$. This statistic returns the size of $Pop_L^\downarrow(L)\}$.
Matching statistic: St001720
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001720: Lattices ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001720: Lattices ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The minimal length of a chain of small intervals in a lattice.
An interval $[a, b]$ is small if $b$ is a join of elements covering $a$.
Matching statistic: St001232
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001880
(load all 12 compositions to match this statistic)
(load all 12 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
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Values
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The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
The following 13 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001427The number of descents of a signed permutation. St001330The hat guessing number of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001935The number of ascents in a parking function. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001946The number of descents in a parking function. St001404The number of distinct entries in a Gelfand Tsetlin pattern.
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