- FindStat

Your data matches 136 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000907
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

St000907: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 3

Description

The number of maximal antichains of minimal length in a poset.

Matching statistic: St000160

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
St000160: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 89%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => [1,1]
 => 2
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(3,2),(4,3),(5,1)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,3),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,3),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,3),(1,4),(1,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(1,4),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,3),(1,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(1,5),(3,2),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(4,2),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}

Description

The multiplicity of the smallest part of a partition. This counts the number of occurrences of the smallest part $spt(\lambda)$ of a partition $\lambda$. The sum $spt(n) = \sum_{\lambda \vdash n} spt(\lambda)$ satisfies the congruences \begin{align*} spt(5n+4) &\equiv 0\quad \pmod{5}\\\ spt(7n+5) &\equiv 0\quad \pmod{7}\\\ spt(13n+6) &\equiv 0\quad \pmod{13}, \end{align*} analogous to those of the counting function of partitions, see [1] and [2].

Matching statistic: St000772
(load all 11 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}

Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$. The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St000189

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000189: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of elements in the poset.

Matching statistic: St000528

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000528: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The height of a poset. This equals the rank of the poset [[St000080]] plus one.

Matching statistic: St000911

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000911: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of maximal antichains of maximal size in a poset.

Matching statistic: St000912

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000912: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of maximal antichains in a poset.

Matching statistic: St001343

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001343: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. The reduced incidence algebra of a poset is the subalgebra of the incidence algebra consisting of the elements which assign the same value to any two intervals that are isomorphic to each other as posets. Thus, this statistic returns the number of non-isomorphic intervals of the poset.

Matching statistic: St001636

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001636: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset.

Matching statistic: St001717

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001717: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The largest size of an interval in a poset.

The following 126 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000327The number of cover relations in a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St000100The number of linear extensions of a poset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000524The number of posets with the same order polynomial. St000525The number of posets with the same zeta polynomial. St000526The number of posets with combinatorially isomorphic order polytopes. St000642The size of the smallest orbit of antichains under Panyushev complementation. St000717The number of ordinal summands of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001442The number of standard Young tableaux whose major index is divisible by the size of a given integer partition. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St001060The distinguishing index of a graph. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000707The product of the factorials of the parts. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St001008Number of indecomposable injective modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001194The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001233The number of indecomposable 2-dimensional modules with projective dimension one. St001238The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001264The smallest index i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension of the corresponding Nakayama algebra. St001493The number of simple modules with maximal even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001507The sum of projective dimension of simple modules with even projective dimension divided by 2 in the LNakayama algebra corresponding to Dyck paths. St000954Number of times the corresponding LNakayama algebra has $Ext^i(D(A),A)=0$ for $i>0$. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001163The number of simple modules with dominant dimension at least three in the corresponding Nakayama algebra. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001185The number of indecomposable injective modules of grade at least 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001219Number of simple modules S in the corresponding Nakayama algebra such that the Auslander-Reiten sequence ending at S has the property that all modules in the exact sequence are reflexive. St001221The number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have 2 dimensional second Extension group with the regular module. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001230The number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension equal to one and the dual property. St001292The injective dimension of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000774The maximal multiplicity of a Laplacian eigenvalue in a graph. St000344The number of strongly connected outdegree sequences of a graph. St000379The number of Hamiltonian cycles in a graph. St001368The number of vertices of maximal degree in a graph.