- FindStat

Your data matches 169 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000909
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

St000909: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 2
([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => 3
([(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 4
([(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => 5
([(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(2,3),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 4
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4

Description

The number of maximal chains of maximal size in a poset.

Matching statistic: St000363
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000363: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 4
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 5
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 4
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 4
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4

Description

The number of minimal vertex covers of a graph. A '''vertex cover''' of a graph $G$ is a subset $S$ of the vertices of $G$ such that each edge of $G$ contains at least one vertex of $S$. A vertex cover is minimal if it contains the least possible number of vertices. This is also the leading coefficient of the clique polynomial of the complement of $G$. This is also the number of independent sets of maximal cardinality of $G$.

Matching statistic: St000993
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 84%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? = 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => [1,1]
 => 2
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => [1,1,1]
 => 3
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => 2
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => [1,1,1,1]
 => 4
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => 4
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => 5
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1,1]
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => 4
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1,1]
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => 4
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => 4
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => 5
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,5),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,3),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,2),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(3,2),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,2),(1,5),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(4,2),(5,2)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,3,3,3]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}

Description

The multiplicity of the largest part of an integer partition.

Matching statistic: St000070

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000070: Posets ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 89%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 4
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 4
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 5
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 6
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 4
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 5
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 4
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 3
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,8}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 2

Description

The number of antichains in a poset. An antichain in a poset $P$ is a subset of elements of $P$ which are pairwise incomparable. An order ideal is a subset $I$ of $P$ such that $a\in I$ and $b \leq_P a$ implies $b \in I$. Since there is a one-to-one correspondence between antichains and order ideals, this statistic is also the number of order ideals in a poset.

Matching statistic: St000189

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St000189: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of elements in the poset.

Matching statistic: St001636

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001636: Posets ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => 1

Description

The number of indecomposable injective modules with projective dimension at most one in the incidence algebra of the poset.

Matching statistic: St000939
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 78%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => [4,2]
 => 4
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => [1]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => [2]
 => 1

Description

The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.

Matching statistic: St001118
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 44%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1

Description

The acyclic chromatic index of a graph. An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest. The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.

Matching statistic: St000656
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St000656: Posets ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,2}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 5
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 6
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,6}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2

Description

The number of cuts of a poset. A cut is a subset $A$ of the poset such that the set of lower bounds of the set of upper bounds of $A$ is exactly $A$.

Matching statistic: St000771
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 56%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,1,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9}

Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

The following 159 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000327The number of cover relations in a poset. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St000100The number of linear extensions of a poset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000456The monochromatic index of a connected graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St000642The size of the smallest orbit of antichains under Panyushev complementation. St000717The number of ordinal summands of a poset. St000906The length of the shortest maximal chain in a poset. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001060The distinguishing index of a graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000688The global dimension minus the dominant dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St001584The area statistic between a Dyck path and its bounce path. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St000335The difference of lower and upper interactions. St000999Number of indecomposable projective module with injective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001014Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the dominant dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St000954Number of times the corresponding LNakayama algebra has $Ext^i(D(A),A)=0$ for $i>0$. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001265The maximal i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000931The number of occurrences of the pattern UUU in a Dyck path. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001066The number of simple reflexive modules in the corresponding Nakayama algebra. St001483The number of simple module modules that appear in the socle of the regular module but have no nontrivial selfextensions with the regular module. St001167The number of simple modules that appear as the top of an indecomposable non-projective modules that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra. St001253The number of non-projective indecomposable reflexive modules in the corresponding Nakayama algebra. St000689The maximal n such that the minimal generator-cogenerator module in the LNakayama algebra of a Dyck path is n-rigid. St001615The number of join prime elements of a lattice. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001314The number of tilting modules of arbitrary projective dimension that have no simple modules as a direct summand in the corresponding Nakayama algebra. St001594The number of indecomposable projective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path such that the UC-condition is satisfied. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St001017Number of indecomposable injective modules with projective dimension equal to the codominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001238The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001163The number of simple modules with dominant dimension at least three in the corresponding Nakayama algebra. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001219Number of simple modules S in the corresponding Nakayama algebra such that the Auslander-Reiten sequence ending at S has the property that all modules in the exact sequence are reflexive. St001221The number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have 2 dimensional second Extension group with the regular module. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000259The diameter of a connected graph. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St001021Sum of the differences between projective and codominant dimension of the non-projective indecomposable injective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001089Number of indecomposable projective non-injective modules minus the number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001169Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001185The number of indecomposable injective modules of grade at least 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001222Number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have a unique 2-extension with the regular module. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000271The chromatic index of a graph. St001621The number of atoms of a lattice. St001597The Frobenius rank of a skew partition. St001596The number of two-by-two squares inside a skew partition. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000172The Grundy number of a graph. St000388The number of orbits of vertices of a graph under automorphisms. St000537The cutwidth of a graph. St000553The number of blocks of a graph. St001108The 2-dynamic chromatic number of a graph. St001110The 3-dynamic chromatic number of a graph. St001116The game chromatic number of a graph. St001271The competition number of a graph. St001304The number of maximally independent sets of vertices of a graph. St001367The smallest number which does not occur as degree of a vertex in a graph. St001670The connected partition number of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph. St001725The harmonious chromatic number of a graph. St001963The tree-depth of a graph. St000171The degree of the graph. St000362The size of a minimal vertex cover of a graph. St000387The matching number of a graph. St000469The distinguishing number of a graph. St000552The number of cut vertices of a graph. St000723The maximal cardinality of a set of vertices with the same neighbourhood in a graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000985The number of positive eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. St000986The multiplicity of the eigenvalue zero of the adjacency matrix of the graph. St001071The beta invariant of the graph. St001305The number of induced cycles on four vertices in a graph. St001311The cyclomatic number of a graph. St001317The minimal number of occurrences of the forest-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001324The minimal number of occurrences of the chordal-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001326The minimal number of occurrences of the interval-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001349The number of different graphs obtained from the given graph by removing an edge. St001354The number of series nodes in the modular decomposition of a graph. St001689The number of celebrities in a graph. St001691The number of kings in a graph. St001795The binary logarithm of the evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (-1,-1). St001816Eigenvalues of the top-to-random operator acting on a simple module. St001883The mutual visibility number of a graph.