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Your data matches 17 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000923
St000923: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The minimal number with no two order isomorphic substrings of this length in a permutation.
For example, the length $3$ substrings of the permutation $12435$ are $124$, $243$ and $435$, whereas its length $2$ substrings are $12$, $24$, $43$ and $35$.
No two sequences among $124$, $243$ and $435$ are order isomorphic, but $12$ and $24$ are, so the statistic on $12435$ is $3$.
This is inspired by [[St000922]].
Matching statistic: St000806
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Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 76%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 76%●distinct values known / distinct values provided: 60%
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Description
The semiperimeter of the associated bargraph.
Interpret the composition as the sequence of heights of the bars of a bargraph. This statistic is the semiperimeter of the polygon determined by the axis and the bargraph. Put differently, it is the sum of the number of up steps and the number of horizontal steps when regarding the bargraph as a path with up, horizontal and down steps.
Matching statistic: St000264
(load all 36 compositions to match this statistic)
(load all 36 compositions to match this statistic)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001644
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Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00089: Permutations —Inverse Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
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Values
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Description
The dimension of a graph.
The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.
Matching statistic: St001875
(load all 8 compositions to match this statistic)
(load all 8 compositions to match this statistic)
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001207
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
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Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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Values
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[1,2,5,3,6,4] => [4,2]
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Description
The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$.
Matching statistic: St000744
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St000744: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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Values
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=> 3 = 2 + 1
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=> 3 = 2 + 1
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 3 = 2 + 1
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=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5],[2,6,7,8]]
=> 4 = 3 + 1
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Description
The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau.
Matching statistic: St001515
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
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=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3 = 2 + 1
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=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3 = 2 + 1
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3 = 2 + 1
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Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St000044
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00146: Dyck paths —to tunnel matching⟶ Perfect matchings
St000044: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00146: Dyck paths —to tunnel matching⟶ Perfect matchings
St000044: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 43%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
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[2,3,1] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 4 = 2 + 2
[3,1,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [(1,2),(3,4),(5,6)]
=> 4 = 2 + 2
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=> [(1,2),(3,10),(4,9),(5,6),(7,8)]
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Description
The number of vertices of the unicellular map given by a perfect matching.
If the perfect matching of $2n$ elements is viewed as a fixed point-free involution $\epsilon$ This statistic is counting the number of cycles of the permutation $\gamma \circ \epsilon$ where $\gamma$ is the long cycle $(1,2,3,\ldots,2n)$.
'''Example'''
The perfect matching $[(1,3),(2,4)]$ corresponds to the permutation in $S_4$ with disjoint cycle decomposition $(1,3)(2,4)$. Then the permutation $(1,2,3,4)\circ (1,3)(2,4) = (1,4,3,2)$ has only one cycle.
Let $\epsilon_v(n)$ is the number of matchings of $2n$ such that yield $v$ cycles in the process described above. Harer and Zagier [1] gave the following expression for the generating series of the numbers $\epsilon_v(n)$.
$$
\sum_{v=1}^{n+1} \epsilon_{v}(n) N^v = (2n-1)!! \sum_{k\geq 0}^n \binom{N}{k+1}\binom{n}{k}2^k.
$$
Matching statistic: St000455
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00310: Permutations —toric promotion⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00310: Permutations —toric promotion⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2} - 3
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2} - 3
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=> -1 = 2 - 3
[1,3,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[3,1,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 3 - 3
[3,2,1] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 3 - 3
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
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=> 0 = 3 - 3
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=> 0 = 3 - 3
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=> 0 = 3 - 3
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=> 0 = 3 - 3
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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=> 0 = 3 - 3
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=> ? ∊ {3,3,4,4} - 3
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[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5,2,3,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
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Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
The following 7 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000260The radius of a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001060The distinguishing index of a graph. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001574The minimal number of edges to add or remove to make a graph regular. St001576The minimal number of edges to add or remove to make a graph vertex transitive. St001742The difference of the maximal and the minimal degree in a graph.
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