Your data matches 23 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001108
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
St001108: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The 2-dynamic chromatic number of a graph. A $k$-dynamic coloring of a graph $G$ is a proper coloring of $G$ in such a way that each vertex $v$ sees at least $\min\{d(v), k\}$ colors in its neighborhood. The $k$-dynamic chromatic number of a graph is the smallest number of colors needed to find an $k$-dynamic coloring. This statistic records the $2$-dynamic chromatic number of a graph.
Matching statistic: St001570
Mapping
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001570: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. A graph is Hamiltonian if it contains a cycle as a subgraph, which contains all vertices.
Matching statistic: St000806
Mapping
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The semiperimeter of the associated bargraph. Interpret the composition as the sequence of heights of the bars of a bargraph. This statistic is the semiperimeter of the polygon determined by the axis and the bargraph. Put differently, it is the sum of the number of up steps and the number of horizontal steps when regarding the bargraph as a path with up, horizontal and down steps.
Matching statistic: St000264
(load all 59 compositions to match this statistic)
Mapping
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Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 55% ●values known / values provided: 55%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000259
(load all 18 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001060
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
 => ([],1)
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 => ? = 1
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([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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 => ([],4)
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ([(0,1)],2)
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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([],6)
 => ([],6)
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([(4,5)],6)
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([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
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([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4)],6)
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([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
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 => ? ∊ {1,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
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 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001875
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
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([(2,3)],4)
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 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
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([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => 4
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
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([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
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 => ([],1)
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([(2,5),(3,4)],6)
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 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001515
Mapping
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
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([(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {3,3,4}
([],5)
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 => []
 => []
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
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 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
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 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
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 => [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,1]
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
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Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St001526
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
 => []
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1]
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
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([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
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Description
The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000777
Mapping
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
The following 13 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000822The Hadwiger number of the graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001615The number of join prime elements of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001330The hat guessing number of a graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000528The height of a poset. St000912The number of maximal antichains in a poset. St001343The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. St000080The rank of the poset. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset.