searching the database
Your data matches 20 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001111
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 1
([],2)
=> 1
([(0,1)],2)
=> 1
([],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([],4)
=> 1
([(2,3)],4)
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([],5)
=> 1
([(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The weak 2-dynamic chromatic number of a graph.
A $k$-weak-dynamic coloring of a graph $G$ is a (non-proper) coloring of $G$ in such a way that each vertex $v$ sees at least $\min\{d(v), k\}$ colors in its neighborhood. The $k$-weak-dynamic number of a graph is the smallest number of colors needed to find an $k$-dynamic coloring.
This statistic records the $2$-weak-dynamic number of a graph.
Matching statistic: St001704
(load all 12 compositions to match this statistic)
(load all 12 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,3),(1,4),(1,7),(1,8),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph.
The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex.
The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph.
This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.
Matching statistic: St001568
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
Mp00275: Graphs —to edge-partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00275: Graphs —to edge-partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([],4)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 2
([],5)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 2
([],6)
=> ([],1)
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 2
Description
The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.
Matching statistic: St001630
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,9),(2,10),(2,11),(2,15),(3,7),(3,8),(3,11),(3,14),(4,6),(4,8),(4,10),(4,13),(5,6),(5,7),(5,9),(5,12),(6,16),(6,19),(6,22),(7,16),(7,17),(7,20),(8,16),(8,18),(8,21),(9,17),(9,19),(9,23),(10,18),(10,19),(10,24),(11,17),(11,18),(11,25),(12,20),(12,22),(12,23),(13,21),(13,22),(13,24),(14,20),(14,21),(14,25),(15,23),(15,24),(15,25),(16,26),(17,26),(18,26),(19,26),(20,26),(21,26),(22,26),(23,26),(24,26),(25,26)],27)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,13),(1,14),(1,20),(1,28),(1,29),(1,31),(2,11),(2,12),(2,19),(2,26),(2,27),(2,31),(3,16),(3,18),(3,22),(3,27),(3,29),(3,30),(4,15),(4,17),(4,21),(4,26),(4,28),(4,30),(5,11),(5,15),(5,24),(5,29),(5,32),(5,34),(6,12),(6,16),(6,25),(6,28),(6,32),(6,35),(7,13),(7,17),(7,25),(7,27),(7,33),(7,34),(8,14),(8,18),(8,24),(8,26),(8,33),(8,35),(9,21),(9,22),(9,23),(9,31),(9,34),(9,35),(10,19),(10,20),(10,23),(10,30),(10,32),(10,33),(11,36),(11,40),(11,50),(12,36),(12,41),(12,49),(13,37),(13,42),(13,50),(14,37),(14,43),(14,49),(15,38),(15,40),(15,48),(16,39),(16,41),(16,48),(17,38),(17,42),(17,47),(18,39),(18,43),(18,47),(19,36),(19,44),(19,47),(20,37),(20,44),(20,48),(21,38),(21,45),(21,49),(22,39),(22,45),(22,50),(23,44),(23,45),(23,46),(24,40),(24,43),(24,46),(25,41),(25,42),(25,46),(26,40),(26,47),(26,49),(27,41),(27,47),(27,50),(28,42),(28,48),(28,49),(29,43),(29,48),(29,50),(30,45),(30,47),(30,48),(31,44),(31,49),(31,50),(32,36),(32,46),(32,48),(33,37),(33,46),(33,47),(34,38),(34,46),(34,50),(35,39),(35,46),(35,49),(36,51),(37,51),(38,51),(39,51),(40,51),(41,51),(42,51),(43,51),(44,51),(45,51),(46,51),(47,51),(48,51),(49,51),(50,51)],52)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(1,13),(1,14),(1,15),(2,9),(2,10),(2,11),(2,15),(3,7),(3,8),(3,11),(3,14),(4,6),(4,8),(4,10),(4,13),(5,6),(5,7),(5,9),(5,12),(6,16),(6,19),(6,22),(7,16),(7,17),(7,20),(8,16),(8,18),(8,21),(9,17),(9,19),(9,23),(10,18),(10,19),(10,24),(11,17),(11,18),(11,25),(12,20),(12,22),(12,23),(13,21),(13,22),(13,24),(14,20),(14,21),(14,25),(15,23),(15,24),(15,25),(16,26),(17,26),(18,26),(19,26),(20,26),(21,26),(22,26),(23,26),(24,26),(25,26)],27)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,9),(1,11),(1,13),(2,9),(2,10),(2,12),(3,8),(3,10),(3,13),(4,8),(4,11),(4,12),(5,7),(5,12),(5,13),(6,7),(6,10),(6,11),(7,14),(8,14),(9,14),(10,14),(11,14),(12,14),(13,14)],15)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),(1,13),(1,14),(1,20),(1,28),(1,29),(1,31),(2,11),(2,12),(2,19),(2,26),(2,27),(2,31),(3,16),(3,18),(3,22),(3,27),(3,29),(3,30),(4,15),(4,17),(4,21),(4,26),(4,28),(4,30),(5,11),(5,15),(5,24),(5,29),(5,32),(5,34),(6,12),(6,16),(6,25),(6,28),(6,32),(6,35),(7,13),(7,17),(7,25),(7,27),(7,33),(7,34),(8,14),(8,18),(8,24),(8,26),(8,33),(8,35),(9,21),(9,22),(9,23),(9,31),(9,34),(9,35),(10,19),(10,20),(10,23),(10,30),(10,32),(10,33),(11,36),(11,40),(11,50),(12,36),(12,41),(12,49),(13,37),(13,42),(13,50),(14,37),(14,43),(14,49),(15,38),(15,40),(15,48),(16,39),(16,41),(16,48),(17,38),(17,42),(17,47),(18,39),(18,43),(18,47),(19,36),(19,44),(19,47),(20,37),(20,44),(20,48),(21,38),(21,45),(21,49),(22,39),(22,45),(22,50),(23,44),(23,45),(23,46),(24,40),(24,43),(24,46),(25,41),(25,42),(25,46),(26,40),(26,47),(26,49),(27,41),(27,47),(27,50),(28,42),(28,48),(28,49),(29,43),(29,48),(29,50),(30,45),(30,47),(30,48),(31,44),(31,49),(31,50),(32,36),(32,46),(32,48),(33,37),(33,46),(33,47),(34,38),(34,46),(34,50),(35,39),(35,46),(35,49),(36,51),(37,51),(38,51),(39,51),(40,51),(41,51),(42,51),(43,51),(44,51),(45,51),(46,51),(47,51),(48,51),(49,51),(50,51)],52)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001118
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
Description
The acyclic chromatic index of a graph.
An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest.
The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St000464
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
Description
The Schultz index of a connected graph.
This is
$$\sum_{\{u,v\}\subseteq V} (d(u)+d(v))d(u,v)$$
where $d(u)$ is the degree of vertex $u$ and $d(u,v)$ is the distance between vertices $u$ and $v$.
For trees on $n$ vertices, the Schultz index is related to the Wiener index via $S(T)=4W(T)-n(n-1)$ [2].
Matching statistic: St001545
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,3}
([],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],6)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,7),(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,7)],8)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
Description
The second Elser number of a connected graph.
For a connected graph $G$ the $k$-th Elser number is
$$
els_k(G) = (-1)^{|V(G)|+1} \sum_N (-1)^{|E(N)|} |V(N)|^k
$$
where the sum is over all nuclei of $G$, that is, the connected subgraphs of $G$ whose vertex set is a vertex cover of $G$.
It is clear that this number is even. It was shown in [1] that it is non-negative.
Matching statistic: St001060
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,3}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001198
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1}
([],3)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,3}
([],4)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3}
([],5)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
The following 10 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001399The distinguishing number of a poset. St001779The order of promotion on the set of linear extensions of a poset. St000632The jump number of the poset.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!