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Your data matches 30 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001116

Mapping

St001116: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The game chromatic number of a graph. Two players, Alice and Bob, take turns colouring properly any uncolored vertex of the graph. Alice begins. If it is not possible for either player to colour a vertex, then Bob wins. If the graph is completely colored, Alice wins. The game chromatic number is the smallest number of colours such that Alice has a winning strategy.

Matching statistic: St001644
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 64% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The dimension of a graph. The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.

Matching statistic: St000259
(load all 22 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St000264
(load all 50 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ([],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St001638

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St001638: Graphs ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
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 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5} - 1
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The book thickness of a graph. The book thickness (or pagenumber, or stacknumber) of a graph is the minimal number of pages required for a book embedding of a graph.

Matching statistic: St000443

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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Description

The number of long tunnels of a Dyck path. A long tunnel of a Dyck path is a longest sequence of consecutive usual tunnels, i.e., a longest sequence of tunnels where the end point of one is the starting point of the next. See [1] for the definition of tunnels.

Matching statistic: St001187

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001187: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
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 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
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([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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Description

The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra.

Matching statistic: St001224

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => []
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([],2)
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 => ? ∊ {1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,5}
([(3,4)],5)
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 => [1,1,0,0]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}

Description

Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. Then the statistic gives the vector space dimension of the first Ext-group between X and the regular module.

Matching statistic: St001198
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00275: Graphs —to edge-partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([],2)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
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 => 2
([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3,4}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
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([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([],6)
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 => []
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([(4,5)],6)
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 => [1,0]
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([(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 2
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([(2,5),(3,4)],6)
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 => [1,1,0,0]
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([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
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 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
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([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [5]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}

Description

The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.

Matching statistic: St001206
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00275: Graphs —to edge-partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 33%

Values

([],1)
 => []
 => []
 => []
 => ? = 1
([],2)
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 => []
 => []
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 => [1,0]
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([],3)
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([],4)
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 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3,4}
([(2,3)],4)
 => [1]
 => [1,0]
 => [1,0]
 => ? ∊ {1,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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 => [1,1,0,1,0,0]
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [4]
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 => []
 => []
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([(3,4)],5)
 => [1]
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 => [1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,1,0,0]
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 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [7]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [7]
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([],6)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(4,5)],6)
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([(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(2,5),(3,4)],6)
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 => [1,1,0,0]
 => [1,0,1,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => [2,2]
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 => [1,0,1,0,1,0]
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [5]
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [8]
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 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7]
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.

The following 20 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001060The distinguishing index of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001330The hat guessing number of a graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001316The domatic number of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001963The tree-depth of a graph. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.