searching the database
Your data matches 14 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001160
St001160: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[1,2] => 0
[2,1] => 0
[1,2,3] => 2
[1,3,2] => 1
[2,1,3] => 1
[2,3,1] => 1
[3,1,2] => 1
[3,2,1] => 2
[1,2,3,4] => 5
[1,2,4,3] => 3
[1,3,2,4] => 3
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 3
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 3
[2,4,1,3] => 0
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 0
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 3
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 3
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 5
[1,2,3,4,5] => 9
[1,2,3,5,4] => 6
[1,2,4,3,5] => 6
[1,2,4,5,3] => 4
[1,2,5,3,4] => 4
[1,2,5,4,3] => 5
[1,3,2,4,5] => 6
[1,3,2,5,4] => 4
[1,3,4,2,5] => 4
[1,3,4,5,2] => 4
[1,3,5,2,4] => 1
[1,3,5,4,2] => 3
[1,4,2,3,5] => 4
[1,4,2,5,3] => 1
[1,4,3,2,5] => 5
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 3
Description
The number of proper blocks (or intervals) of a permutations.
Let $\pi = [\pi_1,\ldots,\pi_n]$ be a permutation. A block (or interval) of $\pi$ is then a consecutive subpattern $\pi_i,\ldots,\pi_{i+k}$ whose values form a set of contiguous integers.
Matching statistic: St001820
Values
[1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,2),(3,8),(4,1),(4,9),(5,3),(5,7),(6,4),(6,7),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ? ∊ {5,5} + 1
[1,2,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(0,5),(1,8),(2,8),(3,8),(4,3),(4,7),(5,6),(5,7),(6,1),(6,2),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,8),(5,2),(5,7),(6,1),(6,7),(7,3),(7,4)],9)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,3),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,2),(4,7),(5,1),(5,7),(6,4),(6,5),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[2,1,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(0,5),(1,8),(2,8),(3,8),(4,3),(4,7),(5,6),(5,7),(6,1),(6,2),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[2,1,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,3),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,2),(4,7),(5,1),(5,7),(6,4),(6,5),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[3,2,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,3),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,2),(4,7),(5,1),(5,7),(6,4),(6,5),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[3,2,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2)],8)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(0,5),(1,8),(2,8),(3,8),(4,3),(4,7),(5,6),(5,7),(6,1),(6,2),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,3),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,2),(4,7),(5,1),(5,7),(6,4),(6,5),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[4,1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,2),(5,3),(6,1),(6,5)],8)
=> 3 = 2 + 1
[4,2,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(0,6),(1,8),(2,8),(3,8),(4,8),(5,2),(5,7),(6,1),(6,7),(7,3),(7,4)],9)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(0,5),(1,8),(2,8),(3,8),(4,3),(4,7),(5,6),(5,7),(6,1),(6,2),(7,8)],9)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,2),(3,8),(4,1),(4,9),(5,3),(5,7),(6,4),(6,7),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ? ∊ {5,5} + 1
[1,2,3,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(2,11),(3,11),(3,14),(4,12),(4,15),(5,14),(5,15),(7,9),(8,10),(9,6),(10,6),(11,7),(12,8),(13,9),(13,10),(14,7),(14,13),(15,8),(15,13)],16)
=> ([(0,7),(0,8),(1,15),(2,15),(3,5),(3,12),(4,6),(4,13),(5,2),(5,10),(6,1),(6,11),(7,3),(7,9),(8,4),(8,9),(9,12),(9,13),(10,15),(11,15),(12,10),(12,14),(13,11),(13,14),(14,15)],16)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,3,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,6),(0,7),(1,12),(2,12),(3,12),(4,8),(4,10),(5,1),(5,11),(6,4),(6,9),(7,5),(7,9),(8,2),(8,3),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(5,3),(5,10),(6,4),(6,11),(7,5),(7,9),(8,6),(8,9),(9,10),(9,11),(10,12),(11,1),(11,2)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,8),(5,9),(6,4),(6,9),(7,2),(7,3),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,8),(5,9),(6,4),(6,9),(7,2),(7,3),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,6),(0,7),(1,11),(2,11),(3,11),(4,2),(4,9),(5,1),(5,9),(6,8),(6,10),(7,3),(7,10),(8,4),(8,5),(9,11),(10,11)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,7),(0,8),(1,12),(2,12),(3,12),(4,12),(5,3),(5,10),(6,4),(6,11),(7,5),(7,9),(8,6),(8,9),(9,10),(9,11),(10,12),(11,1),(11,2)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(0,7),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,3),(6,9),(7,8),(7,9),(8,1),(8,2),(9,4),(9,5)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,6),(0,7),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,4),(6,9),(7,3),(7,9),(8,1),(8,2),(9,5),(9,8)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,2),(6,9),(7,5),(7,6),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,5,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,6),(0,7),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,4),(6,9),(7,3),(7,9),(8,1),(8,2),(9,5),(9,8)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)],8)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,10),(4,9),(5,9),(5,10),(7,6),(8,6),(9,11),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ([(0,7),(0,8),(1,11),(2,11),(3,11),(4,11),(5,4),(5,10),(6,3),(6,10),(7,2),(7,9),(8,1),(8,9),(9,5),(9,6),(10,11)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,9),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,3),(6,4),(7,1),(7,2),(8,6),(8,7)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,2,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,2),(6,9),(7,5),(7,6),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,2,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,2),(6,9),(7,1),(7,9),(8,6),(8,7),(9,3),(9,4)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,4,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,3),(0,8),(1,12),(2,12),(3,12),(4,6),(4,9),(5,7),(5,9),(6,2),(6,10),(7,1),(7,11),(8,4),(8,5),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,3,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,6),(0,7),(1,12),(2,12),(3,12),(4,8),(4,10),(5,1),(5,11),(6,4),(6,9),(7,5),(7,9),(8,2),(8,3),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,3,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(1,9),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,8),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,3),(8,4),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,4,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(0,7),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,3),(6,9),(7,8),(7,9),(8,1),(8,2),(9,4),(9,5)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,1),(6,2),(7,3),(7,4),(8,5),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,1),(6,2),(7,3),(7,4),(8,5),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,7),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,4),(5,9),(6,3),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,3,1,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,8),(5,9),(6,4),(6,9),(7,2),(7,3),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,1),(6,2),(7,3),(7,4),(8,5),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,3,4,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,2),(6,9),(7,5),(7,6),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,3,4,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,3),(0,8),(1,12),(2,12),(3,12),(4,6),(4,9),(5,7),(5,9),(6,2),(6,10),(7,1),(7,11),(8,4),(8,5),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12)],13)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,3,5,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,5,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,4,1,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 0 + 1
[2,4,3,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,10),(6,2),(6,9),(7,1),(7,9),(8,6),(8,7),(9,3),(9,4)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,4,5,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,5,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,5,1,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,1,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,3,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 0 + 1
[2,5,3,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,5,4,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,2),(6,9),(7,5),(7,6),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,1,2,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,5),(0,6),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,8),(5,9),(6,4),(6,9),(7,2),(7,3),(8,1),(8,7),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,1),(6,2),(7,3),(7,4),(8,5),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,1,4,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,5,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 0 + 1
[3,1,5,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,6),(0,7),(1,11),(2,11),(3,11),(4,2),(4,9),(5,1),(5,9),(6,8),(6,10),(7,3),(7,10),(8,4),(8,5),(9,11),(10,11)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,7),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,4),(5,9),(6,3),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,2,4,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,2,4,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,2,5,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,5,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,9),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,3),(6,4),(7,1),(7,2),(8,6),(8,7)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,4,1,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,9),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,3),(6,4),(7,1),(7,2),(8,6),(8,7)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,4,1,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,4,2,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,4),(0,8),(1,10),(2,10),(3,10),(4,10),(5,3),(5,9),(6,7),(6,9),(7,1),(7,2),(8,5),(8,6),(9,10)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,4,2,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(0,8),(1,9),(2,9),(3,9),(4,9),(5,9),(6,2),(6,7),(7,3),(7,4),(8,1),(8,6)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[3,5,1,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 0 + 1
[3,5,2,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,1),(6,2)],8)
=> 2 = 1 + 1
Description
The size of the image of the pop stack sorting operator.
The pop stack sorting operator is defined by $Pop_L^\downarrow(x) = x\wedge\bigwedge\{y\in L\mid y\lessdot x\}$. This statistic returns the size of $Pop_L^\downarrow(L)\}$.
Matching statistic: St001879
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,5,5}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,4,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,3,1] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,4,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,2] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,3,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,4,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,1,4,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,1,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,1,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,3,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,3,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,4,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,2,4,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,1,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,1,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,2,1,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,2,4,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,4,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,3,4,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,1,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,1,3,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,2,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,2,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,3,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[6,1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,3,5,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,4,3,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,4,5,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,5,3,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,2,5,4,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,2,4,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,2,5,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,4,2,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,4,5,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,5,2,4] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,3,5,4,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,2,3,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,2,5,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,3,2,5] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,3,5,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,5,2,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[6,1,4,5,3,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000771
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[1,3,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[2,1,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[3,1,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,6,2,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,6,4,2,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,6,2,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,2,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,3,2,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,2,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,3,2,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,3,5,2,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,2,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,3,4,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,4,2,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,6,1,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,6,4,1,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,1,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,3,6,1,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,3,1,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,1,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,3,1,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,3,5,1,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,1,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,3,4,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,4,1,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,2] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[2,1] => [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0} + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[1,3,2] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[2,1,3] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[3,1,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[3,2,1] => [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2} + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 0 + 1
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5} + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 1
[2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[2,5,3,1,4] => [1,2,5,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,2,1,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 0 + 1
[5,2,4,1,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,1,3,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,2,3,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,3,1,2] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[5,4,3,2,1] => [1,5,2,4,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,6,2,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,3,6,4,2,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,4,2,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,6,2,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,2,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,3,2,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,2,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,6,2,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,3,2,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[1,6,3,5,2,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,2,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,3,4,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,4,2,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,6,5,4,3,2] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,6,3,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,1,6,4,3,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,3,6,1,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,3,6,4,1,5] => [1,2,3,6,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,4,1,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,4,3,6,1,5] => [1,2,4,6,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,5,3,1,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,6,1,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,3,1,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 0 + 1
[2,6,3,5,1,4] => [1,2,6,4,5,3] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,1,4,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,3,4,1] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,6,5,4,1,3] => [1,2,6,3,5,4] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000264
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,2,4,5,3,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,2,4,6,3,5] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,4,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,2,5,3,6,4] => ([(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,2,5,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,3,4,2,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,4,5,2,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,3,4,6,2,5] => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,3,5,2,4,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,2,6,4] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,5,4,2,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,3,6,2,4,5] => ([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,4,2,5] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,2,3,5,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,2,3,6,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,2,5,3,6] => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,5,6,3] => ([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,6,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,3,5,2,6] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,5,2,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,4,5,2,6,3] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,5,3,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,4,5,3,6,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,6,2,3,5] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,4,6,3,5,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,2,3,4,6] => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 6
[1,5,2,3,6,4] => ([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,2,4,3,6] => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,2,4,6,3] => ([(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,3,2,4,6] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,3,4,2,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,5,3,4,6,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,5,3,6,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,3,6,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,5,4,2,3,6] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[1,6,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,6,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,6,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[1,6,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,1,4,5,3,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[2,1,5,3,4,6] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
[2,3,1,5,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,1,6,4,5] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(3,4),(3,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,5,1,4,6] => ([(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[2,3,5,1,6,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[2,4,1,3,5,6] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
Values
[1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? = 0 + 3
[1,2] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> 5 = 2 + 3
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> 5 = 2 + 3
[1,2,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,7),(2,12),(3,11),(4,11),(4,12),(5,9),(6,10),(7,2),(7,3),(7,4),(8,9),(8,10),(9,13),(10,13),(11,5),(11,8),(12,6),(12,8),(13,1)],14)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[1,2,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
=> 6 = 3 + 3
[1,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[1,4,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
=> 6 = 3 + 3
[2,1,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[2,1,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> 5 = 2 + 3
[2,3,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[2,3,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
=> 6 = 3 + 3
[2,4,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[2,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[3,1,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[3,1,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[3,2,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
=> 6 = 3 + 3
[3,2,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[3,4,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> 5 = 2 + 3
[3,4,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[4,1,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,8),(6,8),(8,7)],9)
=> ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
=> 6 = 3 + 3
[4,1,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[4,2,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,7),(5,7),(7,6)],8)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5 = 2 + 3
[4,2,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
=> 6 = 3 + 3
[4,3,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7),(7,8)],9)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,9),(2,8),(3,8),(3,10),(4,9),(4,10),(6,5),(7,5),(8,6),(9,7),(10,6),(10,7)],11)
=> ([(0,7),(2,12),(3,11),(4,11),(4,12),(5,9),(6,10),(7,2),(7,3),(7,4),(8,9),(8,10),(9,13),(10,13),(11,5),(11,8),(12,6),(12,8),(13,1)],14)
=> ? ∊ {3,3,3,3,5,5} + 3
[1,2,3,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(2,11),(3,11),(3,14),(4,12),(4,15),(5,14),(5,15),(7,9),(8,10),(9,6),(10,6),(11,7),(12,8),(13,9),(13,10),(14,7),(14,13),(15,8),(15,13)],16)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,12),(2,11),(3,11),(3,14),(4,12),(4,15),(5,14),(5,15),(7,9),(8,10),(9,6),(10,6),(11,7),(12,8),(13,9),(13,10),(14,7),(14,13),(15,8),(15,13)],16)
=> ?
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,2,3,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,2),(2,6),(2,7),(2,8),(3,14),(4,15),(5,16),(6,11),(6,13),(7,10),(7,11),(8,5),(8,10),(8,13),(9,1),(10,18),(11,4),(11,18),(12,9),(13,16),(13,18),(14,9),(15,12),(16,3),(16,17),(17,12),(17,14),(18,15),(18,17)],19)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,2,4,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,8),(1,11),(2,12),(4,14),(5,14),(5,15),(6,10),(7,4),(7,5),(7,10),(8,6),(8,7),(9,11),(9,12),(10,15),(11,13),(12,13),(13,3),(14,1),(14,9),(15,2),(15,9)],16)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,2,4,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,7),(4,2),(4,8),(5,4),(5,7),(6,3),(6,5),(7,8),(8,9),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,2,5,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,7),(4,2),(4,8),(5,4),(5,7),(6,3),(6,5),(7,8),(8,9),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,2,5,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,7),(2,12),(3,8),(3,9),(4,9),(4,10),(5,8),(5,10),(6,2),(6,11),(7,3),(7,4),(7,5),(8,13),(9,13),(10,6),(10,13),(11,12),(12,1),(13,11)],14)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,3,2,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,12),(3,12),(4,9),(5,10),(5,11),(7,6),(8,6),(9,8),(10,7),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> ([(0,8),(1,11),(2,12),(4,14),(5,14),(5,15),(6,10),(7,4),(7,5),(7,10),(8,6),(8,7),(9,11),(9,12),(10,15),(11,13),(12,13),(13,3),(14,1),(14,9),(15,2),(15,9)],16)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(1,7),(2,9),(4,8),(5,1),(5,9),(6,2),(6,5),(7,8),(8,3),(9,4),(9,7)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,3,4,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,5),(1,7),(2,7),(4,6),(5,4),(6,1),(6,2),(7,3)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,3,4,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,6),(2,7),(3,7),(4,1),(5,4),(6,2),(6,3),(7,5)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,3,5,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[1,3,5,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[1,4,2,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,7),(5,9),(6,9),(7,10),(8,10),(9,7),(9,8)],11)
=> ([(0,5),(1,7),(2,7),(4,6),(5,4),(6,1),(6,2),(7,3)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,4,2,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,10),(4,9),(5,9),(5,10),(7,6),(8,6),(9,11),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,10),(4,9),(5,9),(5,10),(7,6),(8,6),(9,11),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> ([(0,7),(2,9),(3,9),(4,8),(5,8),(6,2),(6,3),(7,4),(7,5),(8,6),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[1,4,5,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,9),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,9),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
=> 6 = 3 + 3
[1,4,5,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,5,2,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,6),(2,7),(3,7),(4,1),(5,4),(6,2),(6,3),(7,5)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,5,2,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[1,5,3,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,5,4,2,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,8),(1,14),(2,13),(3,13),(3,14),(5,10),(6,11),(7,4),(8,1),(8,2),(8,3),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12),(12,7),(13,5),(13,9),(14,6),(14,9)],15)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,3,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,11),(3,10),(4,9),(4,12),(5,10),(5,12),(7,6),(8,6),(9,7),(10,8),(11,9),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,2),(2,6),(2,7),(2,8),(3,14),(4,15),(5,16),(6,11),(6,13),(7,10),(7,11),(8,5),(8,10),(8,13),(9,1),(10,18),(11,4),(11,18),(12,9),(13,16),(13,18),(14,9),(15,12),(16,3),(16,17),(17,12),(17,14),(18,15),(18,17)],19)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,3,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(1,9),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,8),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(1,9),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,9),(7,8),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,8),(4,3),(4,7),(5,2),(5,7),(6,4),(6,5),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10),(10,1)],11)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,4,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(1,7),(2,9),(4,8),(5,1),(5,9),(6,2),(6,5),(7,8),(8,3),(9,4),(9,7)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,10),(3,8),(3,9),(4,7),(4,9),(5,7),(5,8),(6,3),(6,4),(6,5),(7,11),(8,11),(9,2),(9,11),(10,1),(11,10)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,3,1,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,7),(4,2),(4,8),(5,4),(5,7),(6,3),(6,5),(7,8),(8,9),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,3,4,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,6),(2,7),(3,7),(4,1),(5,4),(6,2),(6,3),(7,5)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,3,4,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,11),(2,10),(3,6),(4,10),(4,12),(5,11),(5,12),(7,9),(8,9),(9,6),(10,7),(11,8),(12,7),(12,8)],13)
=> ([(0,8),(1,14),(2,13),(3,13),(3,14),(5,10),(6,11),(7,4),(8,1),(8,2),(8,3),(9,10),(9,11),(10,12),(11,12),(12,7),(13,5),(13,9),(14,6),(14,9)],15)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,3,5,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,3,5,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,4,1,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,4,1,5,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[2,4,3,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[2,4,3,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[2,4,5,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,4,5,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[2,5,1,3,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,5,1,4,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,5,3,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[2,5,3,4,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[2,5,4,1,3] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[2,5,4,3,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,6),(2,7),(3,7),(4,1),(5,4),(6,2),(6,3),(7,5)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,1,2,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,7),(4,2),(4,8),(5,4),(5,7),(6,3),(6,5),(7,8),(8,9),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,1,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,1,4,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(7,6)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,1,4,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,1,5,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3 = 0 + 3
[3,1,5,4,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,2,1,4,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,7),(2,12),(3,8),(3,9),(4,9),(4,10),(5,8),(5,10),(6,2),(6,11),(7,3),(7,4),(7,5),(8,13),(9,13),(10,6),(10,13),(11,12),(12,1),(13,11)],14)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,2,1,5,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,10),(3,8),(3,9),(4,7),(4,9),(5,7),(5,8),(6,3),(6,4),(6,5),(7,11),(8,11),(9,2),(9,11),(10,1),(11,10)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,2,4,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,8),(4,9),(5,7),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 6 = 3 + 3
[3,2,4,5,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,2,5,1,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4 = 1 + 3
[3,4,2,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,4,5,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(5,8),(6,10),(7,9),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,10),(3,8),(3,9),(4,7),(4,9),(5,7),(5,8),(6,3),(6,4),(6,5),(7,11),(8,11),(9,2),(9,11),(10,1),(11,10)],12)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,4,5,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,10),(2,9),(3,11),(4,9),(4,10),(5,8),(5,11),(7,8),(8,6),(9,7),(10,7),(11,6)],12)
=> ([(0,7),(2,12),(3,8),(3,9),(4,9),(4,10),(5,8),(5,10),(6,2),(6,11),(7,3),(7,4),(7,5),(8,13),(9,13),(10,6),(10,13),(11,12),(12,1),(13,11)],14)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,5,4,1,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,6),(4,7),(5,7),(6,9),(7,8),(8,9)],10)
=> ([(0,5),(2,7),(3,6),(4,2),(4,6),(5,3),(5,4),(6,7),(7,1)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[3,5,4,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,8),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,9),(6,10),(7,8),(8,9),(9,10)],11)
=> ([(0,6),(2,9),(3,7),(4,2),(4,8),(5,4),(5,7),(6,3),(6,5),(7,8),(8,9),(9,1)],10)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[4,1,2,3,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,10),(7,10),(8,9),(10,8)],11)
=> ([(0,6),(2,7),(3,7),(4,1),(5,4),(6,2),(6,3),(7,5)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[4,2,3,1,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,9),(4,8),(5,7),(6,8),(6,9),(8,10),(9,10),(10,7)],11)
=> ([(0,5),(2,7),(3,7),(4,1),(5,6),(6,2),(6,3),(7,4)],8)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
[4,3,1,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,9),(2,6),(3,7),(4,7),(5,6),(5,8),(6,10),(7,8),(8,10),(10,9)],11)
=> ([(0,6),(2,8),(3,7),(4,2),(4,7),(5,1),(6,3),(6,4),(7,8),(8,5)],9)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9} + 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001630
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1] => [1,0]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3,5,6] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3,6,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,6,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,6,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,4,2,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,4,6,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,3,6,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,2,6,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,6,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,6,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,3,5,4,6] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3,5,6] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,4,3,6,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3,6] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,6,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[2,1,4,6,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[2,1,5,3,4,6] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,3,6,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,4,3,6] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,4,6,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,1,5,4,6] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,1,5,6,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,3,6,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,5,3,6] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,6,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,6,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,1,6,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,5,1,6] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,6,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,6,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2,5,4,6] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[3,1,2,6,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2,6,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,2,6,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,2],[2]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[3,1,4,6,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,6,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,2,4,6] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,2,6,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1] => [1,0]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? = 0
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3,5,6] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3,6,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,4,6,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 1
[1,3,2,5,6,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,6,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,3,2,6,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,3,4,2,6,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,6,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,4,2,6] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,4,6,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,3,6,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,2,6,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,5,2,6] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,6,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,6,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,3,5,4,6] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3,5,6] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,4,3,6,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
[2,1,4,5,3,6] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,6,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[2,1,4,6,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[2,1,5,3,4,6] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,3,6,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,4,3,6] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,4,6,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,1,5,4,6] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,1,5,6,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,3,6,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,5,3,6] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,6,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,6,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,1,6,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,5,1,6] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,3],[3,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,6,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,6,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,3],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2,5,4,6] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,2],[2,1]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[3,1,2,6,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2,6,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,2,6,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,2],[2]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[3,1,4,6,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,6,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,2],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,2,4,6] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,2,6,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,2],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001603
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001603: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001603: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 0
[1,2] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[2,1] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[2,3,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,1,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[3,2,1] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2}
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,3,4,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,2,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,3,4,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,1,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,2,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,1,4,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[3,4,2,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,2,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,1,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,9,9}
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,6,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,5,6,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,6,3,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,5,6,3,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,6,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,4,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,4,5,6,2] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,4,6,2,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,5,2,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,5,6,2,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,6,2,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,2,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,5,2,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,5,6,2,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,4,6,2,3,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,5,2,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,5,6,2,3,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,6,2,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,1,3,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,1,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,1,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,5,1,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,5,6,1] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,4,6,1,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,5,1,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,5,6,1,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,3,6,1,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,4,1,3,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,4,5,1,3,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,4,5,6,1,3] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,4,6,1,3,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,5,1,3,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,5,6,1,3,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,6,1,3,4,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,1,2,4,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,4,1,2,5,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,4,5,1,2,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,4,5,6,1,2] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,4,6,1,2,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[3,5,1,2,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the dihedral group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
The following 4 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000422The energy of a graph, if it is integral. St001645The pebbling number of a connected graph. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!