searching the database
Your data matches 73 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001183
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> 1
[1,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
Description
The maximum of projdim(S)+injdim(S) over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000288
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
Mp00134: Standard tableaux —descent word⟶ Binary words
Mp00234: Binary words —valleys-to-peaks⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 81% ●values known / values provided: 81%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00134: Standard tableaux —descent word⟶ Binary words
Mp00234: Binary words —valleys-to-peaks⟶ Binary words
St000288: Binary words ⟶ ℤResult quality: 81% ●values known / values provided: 81%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [[1],[2]]
=> 1 => 1 => 1
[1,0,1,0]
=> [[1,3],[2,4]]
=> 101 => 110 => 2
[1,1,0,0]
=> [[1,2],[3,4]]
=> 010 => 101 => 2
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 10101 => 11010 => 3
[1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,4],[2,5,6]]
=> 10010 => 10101 => 3
[1,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,5],[3,4,6]]
=> 01001 => 10010 => 2
[1,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,4],[3,5,6]]
=> 01010 => 10101 => 3
[1,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,3],[4,5,6]]
=> 00100 => 01001 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5,7],[2,4,6,8]]
=> 1010101 => 1101010 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 1010010 => 1100101 => 4
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 1001001 => 1010010 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 1001010 => 1010101 => 4
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5],[2,6,7,8]]
=> 1000100 => 1001001 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,5,7],[3,4,6,8]]
=> 0100101 => 1001010 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,5,6],[3,4,7,8]]
=> 0100010 => 1000101 => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 0101001 => 1010010 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,4,6],[3,5,7,8]]
=> 0101010 => 1010101 => 4
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,4,5],[3,6,7,8]]
=> 0100100 => 1001001 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,7],[4,5,6,8]]
=> 0010001 => 0100010 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,2,3,6],[4,5,7,8]]
=> 0010010 => 0100101 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,2,3,5],[4,6,7,8]]
=> 0010100 => 0101001 => 3
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,2,3,4],[5,6,7,8]]
=> 0001000 => 0010001 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5,7,9],[2,4,6,8,10]]
=> 101010101 => 110101010 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,7,8],[2,4,6,9,10]]
=> 101010010 => 110100101 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,5,6,9],[2,4,7,8,10]]
=> 101001001 => 110010010 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,5,6,8],[2,4,7,9,10]]
=> 101001010 => 110010101 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,5,6,7],[2,4,8,9,10]]
=> 101000100 => 110001001 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,4,7,9],[2,5,6,8,10]]
=> 100100101 => 101001010 => 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,4,7,8],[2,5,6,9,10]]
=> 100100010 => 101000101 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,6,9],[2,5,7,8,10]]
=> 100101001 => 101010010 => 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6,8],[2,5,7,9,10]]
=> 100101010 => 101010101 => 5
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,6,7],[2,5,8,9,10]]
=> 100100100 => 101001001 => 4
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,5,9],[2,6,7,8,10]]
=> 100010001 => 100100010 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,5,8],[2,6,7,9,10]]
=> 100010010 => 100100101 => 4
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> 100010100 => 100101001 => 4
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6],[2,7,8,9,10]]
=> 100001000 => 100010001 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,5,7,9],[3,4,6,8,10]]
=> 010010101 => 100101010 => 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,5,7,8],[3,4,6,9,10]]
=> 010010010 => 100100101 => 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,5,6,9],[3,4,7,8,10]]
=> 010001001 => 100010010 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,5,6,8],[3,4,7,9,10]]
=> 010001010 => 100010101 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,5,6,7],[3,4,8,9,10]]
=> 010000100 => 100001001 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,4,7,9],[3,5,6,8,10]]
=> 010100101 => 101001010 => 4
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,4,7,8],[3,5,6,9,10]]
=> 010100010 => 101000101 => ? ∊ {3,3,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,6,9],[3,5,7,8,10]]
=> 010101001 => 101010010 => 4
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,4,6,8],[3,5,7,9,10]]
=> 010101010 => 101010101 => 5
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,4,6,7],[3,5,8,9,10]]
=> 010100100 => 101001001 => 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,5,9],[3,6,7,8,10]]
=> 010010001 => 100100010 => 3
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,2,4,5,8],[3,6,7,9,10]]
=> 010010010 => 100100101 => 4
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,2,4,5,7],[3,6,8,9,10]]
=> 010010100 => 100101001 => 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,2,4,5,6],[3,7,8,9,10]]
=> 010001000 => 100010001 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,3,7,9],[4,5,6,8,10]]
=> 001000101 => 010001010 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,3,7,8],[4,5,6,9,10]]
=> 001000010 => 010000101 => 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,6,9],[4,5,7,8,10]]
=> 001001001 => 010010010 => 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,3,6,8],[4,5,7,9,10]]
=> 001001010 => 010010101 => 4
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,3,6,7],[4,5,8,9,10]]
=> 001000100 => 010001001 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> 001010001 => 010100010 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,2,3,5,8],[4,6,7,9,10]]
=> 001010010 => 010100101 => 4
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5,7,9,11],[2,4,6,8,10,12]]
=> 10101010101 => 11010101010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,7,9,10],[2,4,6,8,11,12]]
=> 10101010010 => 11010100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,5,7,8,11],[2,4,6,9,10,12]]
=> 10101001001 => 11010010010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,5,7,8,10],[2,4,6,9,11,12]]
=> 10101001010 => 11010010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,5,7,8,9],[2,4,6,10,11,12]]
=> 10101000100 => 11010001001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5,6,9,11],[2,4,7,8,10,12]]
=> 10100100101 => 11001001010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6,9,10],[2,4,7,8,11,12]]
=> 10100100010 => 11001000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,5,6,8,11],[2,4,7,9,10,12]]
=> 10100101001 => 11001010010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,5,6,8,10],[2,4,7,9,11,12]]
=> 10100101010 => 11001010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,5,6,8,9],[2,4,7,10,11,12]]
=> 10100100100 => 11001001001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,3,5,6,7,11],[2,4,8,9,10,12]]
=> 10100010001 => 11000100010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,3,5,6,7,10],[2,4,8,9,11,12]]
=> 10100010010 => 11000100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,5,6,7,9],[2,4,8,10,11,12]]
=> 10100010100 => 11000101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,5,6,7,8],[2,4,9,10,11,12]]
=> 10100001000 => 11000010001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,7,8,10],[2,5,6,9,11,12]]
=> 10010001010 => 10100010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,7,8,9],[2,5,6,10,11,12]]
=> 10010000100 => 10100001001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,4,6,9,10],[2,5,7,8,11,12]]
=> 10010100010 => 10101000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,4,5,9,10],[2,6,7,8,11,12]]
=> 10001000010 => 10010000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,5,6,8,10],[3,4,7,9,11,12]]
=> 01000101010 => 10001010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[1,2,5,6,7,10],[3,4,8,9,11,12]]
=> 01000010010 => 10000100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,2,5,6,7,9],[3,4,8,10,11,12]]
=> 01000010100 => 10000101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,2,5,6,7,8],[3,4,9,10,11,12]]
=> 01000001000 => 10000010001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,4,7,8,10],[3,5,6,9,11,12]]
=> 01010001010 => 10100010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,4,7,8,9],[3,5,6,10,11,12]]
=> 01010000100 => 10100001001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,4,6,9,10],[3,5,7,8,11,12]]
=> 01010100010 => 10101000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,4,5,9,10],[3,6,7,8,11,12]]
=> 01001000010 => 10010000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,2,3,7,8,10],[4,5,6,9,11,12]]
=> 00100001010 => 01000010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,2,3,7,8,9],[4,5,6,10,11,12]]
=> 00100000100 => 01000001001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,3,5,9,10],[4,6,7,8,11,12]]
=> 00101000010 => 01010000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,3,4,9,10],[5,6,7,8,11,12]]
=> 00010000010 => 00100000101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
Description
The number of ones in a binary word.
This is also known as the Hamming weight of the word.
Matching statistic: St000292
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00093: Dyck paths —to binary word⟶ Binary words
Mp00136: Binary words —rotate back-to-front⟶ Binary words
Mp00136: Binary words —rotate back-to-front⟶ Binary words
St000292: Binary words ⟶ ℤResult quality: 70% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00136: Binary words —rotate back-to-front⟶ Binary words
Mp00136: Binary words —rotate back-to-front⟶ Binary words
St000292: Binary words ⟶ ℤResult quality: 70% ●values known / values provided: 70%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> 10 => 01 => 10 => 0 = 1 - 1
[1,0,1,0]
=> 1010 => 0101 => 1010 => 1 = 2 - 1
[1,1,0,0]
=> 1100 => 0110 => 0011 => 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0]
=> 101010 => 010101 => 101010 => 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0]
=> 101100 => 010110 => 001011 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0]
=> 110010 => 011001 => 101100 => 1 = 2 - 1
[1,1,0,1,0,0]
=> 110100 => 011010 => 001101 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,0]
=> 111000 => 011100 => 001110 => 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 10101010 => 01010101 => 10101010 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 10101100 => 01010110 => 00101011 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 10110010 => 01011001 => 10101100 => 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 10110100 => 01011010 => 00101101 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 10111000 => 01011100 => 00101110 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 11001010 => 01100101 => 10110010 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 11001100 => 01100110 => 00110011 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 11010010 => 01101001 => 10110100 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 11010100 => 01101010 => 00110101 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 11011000 => 01101100 => 00110110 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 11100010 => 01110001 => 10111000 => 1 = 2 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 11100100 => 01110010 => 00111001 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 11101000 => 01110100 => 00111010 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 11110000 => 01111000 => 00111100 => 1 = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1010101010 => 0101010101 => 1010101010 => 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1010101100 => 0101010110 => 0010101011 => 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1010110010 => 0101011001 => 1010101100 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1010110100 => 0101011010 => 0010101101 => 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1010111000 => 0101011100 => 0010101110 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1011001010 => 0101100101 => 1010110010 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1011001100 => 0101100110 => 0010110011 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1011010010 => 0101101001 => 1010110100 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1011010100 => 0101101010 => 0010110101 => 4 = 5 - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1011011000 => 0101101100 => 0010110110 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1011100010 => 0101110001 => 1010111000 => 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1011100100 => 0101110010 => 0010111001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1011101000 => 0101110100 => 0010111010 => 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1011110000 => 0101111000 => 0010111100 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1100101010 => 0110010101 => 1011001010 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1100101100 => 0110010110 => 0011001011 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1100110010 => 0110011001 => 1011001100 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1100110100 => 0110011010 => 0011001101 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1100111000 => 0110011100 => 0011001110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1101001010 => 0110100101 => 1011010010 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1101001100 => 0110100110 => 0011010011 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1101010010 => 0110101001 => 1011010100 => 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1101010100 => 0110101010 => 0011010101 => 4 = 5 - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1101011000 => 0110101100 => 0011010110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1101100010 => 0110110001 => 1011011000 => 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1101100100 => 0110110010 => 0011011001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1101101000 => 0110110100 => 0011011010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1101110000 => 0110111000 => 0011011100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1110001010 => 0111000101 => 1011100010 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1110001100 => 0111000110 => 0011100011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 1110010010 => 0111001001 => 1011100100 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 1110010100 => 0111001010 => 0011100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 1110011000 => 0111001100 => 0011100110 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 1110100010 => 0111010001 => 1011101000 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1110100100 => 0111010010 => 0011101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1110101000 => 0111010100 => 0011101010 => 3 = 4 - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1110110000 => 0111011000 => 0011101100 => 2 = 3 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 1111000100 => 0111100010 => 0011110001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101010111000 => 010101011100 => 001010101110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 101011011000 => 010101101100 => 001010110110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 101011100100 => 010101110010 => 001010111001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 101011101000 => 010101110100 => 001010111010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 101011110000 => 010101111000 => 001010111100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101100111000 => 010110011100 => 001011001110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 101101100100 => 010110110010 => 001011011001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 101110001100 => 010111000110 => 001011100011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 101110010100 => 010111001010 => 001011100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 101110100100 => 010111010010 => 001011101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 101111000100 => 010111100010 => 001011110001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 110010111000 => 011001011100 => 001100101110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 110011011000 => 011001101100 => 001100110110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 110011100100 => 011001110010 => 001100111001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 110011101000 => 011001110100 => 001100111010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 110011110000 => 011001111000 => 001100111100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 110100111000 => 011010011100 => 001101001110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 110101011000 => 011010101100 => 001101010110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 110101100100 => 011010110010 => 001101011001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 110101101000 => 011010110100 => 001101011010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 110101110000 => 011010111000 => 001101011100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 110110001100 => 011011000110 => 001101100011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 110110010100 => 011011001010 => 001101100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 110110100100 => 011011010010 => 001101101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 110111000100 => 011011100010 => 001101110001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 111000101100 => 011100010110 => 001110001011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 111000110100 => 011100011010 => 001110001101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 111000111000 => 011100011100 => 001110001110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 111001001100 => 011100100110 => 001110010011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 111001010100 => 011100101010 => 001110010101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 111001011000 => 011100101100 => 001110010110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 111001100100 => 011100110010 => 001110011001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 111001101000 => 011100110100 => 001110011010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 111001110000 => 011100111000 => 001110011100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 111010001100 => 011101000110 => 001110100011 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 111010010100 => 011101001010 => 001110100101 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 111010011000 => 011101001100 => 001110100110 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 111010100100 => 011101010010 => 001110101001 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 111010101000 => 011101010100 => 001110101010 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 111010110000 => 011101011000 => 001110101100 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
Description
The number of ascents of a binary word.
Matching statistic: St000390
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mp00093: Dyck paths —to binary word⟶ Binary words
Mp00105: Binary words —complement⟶ Binary words
Mp00278: Binary words —rowmotion⟶ Binary words
St000390: Binary words ⟶ ℤResult quality: 69% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00105: Binary words —complement⟶ Binary words
Mp00278: Binary words —rowmotion⟶ Binary words
St000390: Binary words ⟶ ℤResult quality: 69% ●values known / values provided: 69%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> 10 => 01 => 10 => 1
[1,0,1,0]
=> 1010 => 0101 => 1010 => 2
[1,1,0,0]
=> 1100 => 0011 => 0101 => 2
[1,0,1,0,1,0]
=> 101010 => 010101 => 101010 => 3
[1,0,1,1,0,0]
=> 101100 => 010011 => 100101 => 3
[1,1,0,0,1,0]
=> 110010 => 001101 => 010110 => 2
[1,1,0,1,0,0]
=> 110100 => 001011 => 010101 => 3
[1,1,1,0,0,0]
=> 111000 => 000111 => 001011 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 10101010 => 01010101 => 10101010 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 10101100 => 01010011 => 10100101 => 4
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 10110010 => 01001101 => 10010110 => 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 10110100 => 01001011 => 10010101 => 4
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 10111000 => 01000111 => 10001011 => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 11001010 => 00110101 => 01011010 => 3
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 11001100 => 00110011 => 01001101 => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 11010010 => 00101101 => 01010110 => 3
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 11010100 => 00101011 => 01010101 => 4
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 11011000 => 00100111 => 01001011 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 11100010 => 00011101 => 00101110 => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 11100100 => 00011011 => 00101101 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 11101000 => 00010111 => 00101011 => 3
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 11110000 => 00001111 => 00010111 => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1010101010 => 0101010101 => 1010101010 => 5
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1010101100 => 0101010011 => 1010100101 => 5
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1010110010 => 0101001101 => 1010010110 => 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1010110100 => 0101001011 => 1010010101 => 5
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1010111000 => 0101000111 => 1010001011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1011001010 => 0100110101 => 1001011010 => 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1011001100 => 0100110011 => 1001001101 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1011010010 => 0100101101 => 1001010110 => 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1011010100 => 0100101011 => 1001010101 => 5
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1011011000 => 0100100111 => 1001001011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1011100010 => 0100011101 => 1000101110 => 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1011100100 => 0100011011 => 1000101101 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1011101000 => 0100010111 => 1000101011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1011110000 => 0100001111 => 1000010111 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1100101010 => 0011010101 => 0101101010 => 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1100101100 => 0011010011 => 0101100101 => 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1100110010 => 0011001101 => 0100110110 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1100110100 => 0011001011 => 0100110101 => 4
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1100111000 => 0011000111 => 0100011011 => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1101001010 => 0010110101 => 0101011010 => 4
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1101001100 => 0010110011 => 0101001101 => 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1101010010 => 0010101101 => 0101010110 => 4
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1101010100 => 0010101011 => 0101010101 => 5
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1101011000 => 0010100111 => 0101001011 => 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1101100010 => 0010011101 => 0100101110 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1101100100 => 0010011011 => 0100101101 => 4
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1101101000 => 0010010111 => 0100101011 => 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1101110000 => 0010001111 => 0100010111 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1110001010 => 0001110101 => 0010111010 => 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1110001100 => 0001110011 => 0010011101 => 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 1110010010 => 0001101101 => 0010110110 => 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 1110010100 => 0001101011 => 0010110101 => 4
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 1110011000 => 0001100111 => 0010011011 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 1110100010 => 0001011101 => 0010101110 => 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1110100100 => 0001011011 => 0010101101 => 4
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1110101000 => 0001010111 => 0010101011 => 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 101010110010 => 010101001101 => 101010010110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101010111000 => 010101000111 => 101010001011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 101011001010 => 010100110101 => 101001011010 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 101011001100 => 010100110011 => 101001001101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 101011010010 => 010100101101 => 101001010110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 101011011000 => 010100100111 => 101001001011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 101011100010 => 010100011101 => 101000101110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 101011100100 => 010100011011 => 101000101101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 101011101000 => 010100010111 => 101000101011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 101011110000 => 010100001111 => 101000010111 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 101100101010 => 010011010101 => 100101101010 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 101100110010 => 010011001101 => 100100110110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 101100110100 => 010011001011 => 100100110101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101100111000 => 010011000111 => 100100011011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 101101001010 => 010010110101 => 100101011010 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 101101001100 => 010010110011 => 100101001101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 101101010010 => 010010101101 => 100101010110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 101101011000 => 010010100111 => 100101001011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 101101100010 => 010010011101 => 100100101110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 101101100100 => 010010011011 => 100100101101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 101101101000 => 010010010111 => 100100101011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 101101110000 => 010010001111 => 100100010111 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 101110001010 => 010001110101 => 100010111010 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 101110001100 => 010001110011 => 100010011101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 101110010010 => 010001101101 => 100010110110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 101110010100 => 010001101011 => 100010110101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 101110011000 => 010001100111 => 100010011011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 101110100010 => 010001011101 => 100010101110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 101110100100 => 010001011011 => 100010101101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 101110101000 => 010001010111 => 100010101011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 101110110000 => 010001001111 => 100010010111 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 101111000010 => 010000111101 => 100001011110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 101111000100 => 010000111011 => 100001011101 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 101111001000 => 010000110111 => 100001011011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 101111010000 => 010000101111 => 100001010111 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 101111100000 => 010000011111 => 100000101111 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 110010111000 => 001101000111 => 010110001011 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 110011010010 => 001100101101 => 010011010110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 110011100010 => 001100011101 => 010001101110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 110100110010 => 001011001101 => 010100110110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 110101100010 => 001010011101 => 010100101110 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 110110001010 => 001001110101 => 010010111010 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of runs of ones in a binary word.
Matching statistic: St000998
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000998: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000998: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
Number of indecomposable projective modules with injective dimension smaller than or equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001023
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001023: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001023: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001190
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001190: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001190: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
Number of simple modules with projective dimension at most 4 in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St001240
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001240: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001240: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra
Matching statistic: St001650
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001650: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001650: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [[1],[]]
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0]
=> [[1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,1,0,0]
=> [[2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
[1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0]
=> [[3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,2],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [[3,3,3],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[2,2,1,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[2,2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 5
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [[4,4,1],[2]]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[3,3,3,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[1]]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [[4,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[4,4,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[3,3,3,1],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[6],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [[5,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [[4,2,2],[]]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6}
Description
The order of Ringel's homological bijection associated to the linear Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000259
(load all 26 compositions to match this statistic)
(load all 26 compositions to match this statistic)
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,0,1,0]
=> [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,1,0,0]
=> [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 2 - 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2} - 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,2} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,3,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,2,4,1,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,2,3,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,2,4,3,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,3,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5,3,2,4,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5,3,4,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,4,3,2,1] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,4,6,5] => ([(0,4),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4,6] => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3,5,6,4] => ([(0,4),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3,6,5,4] => ([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,6,5] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,5,3,6] => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => ([(1,5),(3,4),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,6,5,1] => ([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,5,4,6,1] => ([(1,4),(2,5),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,6,4,5,1] => ([(1,5),(4,3),(5,2),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,6,5,4,1] => ([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,6,1] => ([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,6,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,3,4,6,1] => ([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,6,3,4,5,1] => ([(1,3),(1,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,6,3,5,4,1] => ([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,3,6,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2,6,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,6,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,6,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,6,1] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,4,6,5,1] => ([(1,5),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,5,4,6,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,6,4,5,1] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2,6,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,2,3,5,6,1] => ([(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [4,2,3,6,5,1] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5,2,3,4,6,1] => ([(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,2,3,4,5,1] => ([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,2,3,5,4,1] => ([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,4,3,6,1] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [6,2,4,3,5,1] => ([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [6,2,4,5,3,1] => ([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [6,2,5,4,3,1] => ([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
The following 63 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000291The number of descents of a binary word. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000528The height of a poset. St000080The rank of the poset. St001330The hat guessing number of a graph. St000245The number of ascents of a permutation. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000213The number of weak exceedances (also weak excedences) of a permutation. St000702The number of weak deficiencies of a permutation. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St000982The length of the longest constant subword. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000381The largest part of an integer composition. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St001090The number of pop-stack-sorts needed to sort a permutation. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000392The length of the longest run of ones in a binary word. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001863The number of weak excedances of a signed permutation. St000389The number of runs of ones of odd length in a binary word. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000013The height of a Dyck path. St001060The distinguishing index of a graph. St001488The number of corners of a skew partition. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St001040The depth of the decreasing labelled binary unordered tree associated with the perfect matching. St000628The balance of a binary word. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000201The number of leaf nodes in a binary tree. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000648The number of 2-excedences of a permutation. St000703The number of deficiencies of a permutation. St000994The number of cycle peaks and the number of cycle valleys of a permutation. St000062The length of the longest increasing subsequence of the permutation. St000097The order of the largest clique of the graph. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000155The number of exceedances (also excedences) of a permutation. St000904The maximal number of repetitions of an integer composition. St001424The number of distinct squares in a binary word. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001581The achromatic number of a graph. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St000039The number of crossings of a permutation. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St000718The largest Laplacian eigenvalue of a graph if it is integral. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001297The number of indecomposable non-injective projective modules minus the number of indecomposable non-injective projective modules that have reflexive Auslander-Reiten sequences in the corresponding Nakayama algebra. St001420Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement of a binary word. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001690The length of a longest path in a graph such that after removing the paths edges, every vertex of the path has distance two from some other vertex of the path. St001712The number of natural descents of a standard Young tableau. St001935The number of ascents in a parking function. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001632The number of indecomposable injective modules I with dimExt1(I,A)=1 for the incidence algebra A of a poset. St000386The number of factors DDU in a Dyck path. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!