searching the database
Your data matches 85 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001246
St001246: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 3
[2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => 3
[2,4,1,3] => 3
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 3
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 3
[3,4,1,2] => 3
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 2
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 3
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 3
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 3
[1,4,5,3,2] => 3
Description
The maximal difference between two consecutive entries of a permutation.
This is given, for a permutation $\pi$ of length $n$, by
$$\max\{ | \pi(i) - \pi(i+1) | : 1 \leq i < n \}.$$
Matching statistic: St000777
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 63% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00149: Permutations —Lehmer code rotation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 63% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1} + 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1} + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,3,4] => [1,3,4,2,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,1,2,5,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,1,5,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,1,2,5] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,1,5,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,4,2,5,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,5,4,1,2] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[3,5,4,2,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,2,3,5] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,2,5,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,5,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,1,5,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
[4,2,1,5,3] => [1,5,2,3,4] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001232
(load all 14 compositions to match this statistic)
(load all 14 compositions to match this statistic)
Mp00130: Permutations —descent tops⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => 0 => [1] => [1,0]
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => 1 => [1] => [1,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => 00 => [2] => [1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2] => 01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => 10 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => 01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => 01 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => 11 => [2] => [1,1,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4] => 000 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[1,3,4,2] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4] => 100 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,4] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[2,3,4,1] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,4,1,3] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,4,3,1] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,4] => 010 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[3,1,4,2] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => 110 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,2] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[3,4,2,1] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[4,1,2,3] => 001 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[4,1,3,2] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => 101 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3} - 1
[4,2,3,1] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => 011 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => 111 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4,5] => 0000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,4,5,3] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,4,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,2,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,2,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,4,5,2] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,4,2] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,2,5,3] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,2,5] => 0110 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 4 - 1
[1,4,3,5,2] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,4,5,2,3] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,3,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,2,3,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,4,3] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,2,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,3,4,2] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,2,3] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,3,2] => 0111 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[2,1,3,4,5] => 1000 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 4 - 1
[2,1,3,5,4] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 4 - 1
[2,1,4,3,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,1,4,5,3] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 4 - 1
[2,1,5,3,4] => 1001 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 4 - 1
[2,1,5,4,3] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,1,4,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,1,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,1,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,5,1] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,3,5,1,4] => 0001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1 = 2 - 1
[2,3,5,4,1] => 0011 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,3,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,3,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,1,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,2,4,5] => 0100 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,2,5,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,4,5,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,5,2,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,1,5,4] => 1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,5,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,5,1,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,2,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,1,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,4,2,1] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3,5] => 0010 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3,5] => 1010 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,5,3] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,5,2,1] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,5,1,3,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,5,2,3,1] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,5,3,1,2] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,5,3,2,1] => 1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,3,2,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,2,1,4,3] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,2,3,1,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,3,1,2,4] => 0101 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,3,2,1,4] => 1101 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,3,4,2,1] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,4,2,1,3] => 1011 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,5,4,6] => 00010 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,4,3,5,6] => 00100 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,4,3,6,5] => 00101 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
[1,2,4,5,3,6] => 00010 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} - 1
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2} - 1
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2} - 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2} - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000454
(load all 11 compositions to match this statistic)
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => [1,2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => [2,1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0 = 1 - 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,1,3] => [3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,3,1] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => [4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,4,1] => [4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[4,1,3,2] => [4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
[4,2,1,3] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,5,2,4] => [1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,3,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,1,5,3] => [3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,4,5,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,1,3,4] => [3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,1,4,3] => [3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,3,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[2,5,4,1,3] => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,4,2,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,4,5,2] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,5,2,4] => [4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,1,5,4,2] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,1,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,4,5,1] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,5,1,4] => [4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,2,5,4,1] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,4,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,1,2,4] => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[3,5,2,1,4] => [4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,3,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,2,5,3] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,2,5] => [4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,3,5,2] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,2,3] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,1,5,3,2] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,1,5,3] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,2,3,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,1,5,2] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[4,3,2,5,1] => [5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,2,3,4] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,2,4,3] => [5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,3,2,4] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,3,4,2] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
[5,1,4,2,3] => [5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4} - 1
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000718
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000718: Graphs ⟶ ℤResult quality: 46% ●values known / values provided: 46%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00088: Permutations —Kreweras complement⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000718: Graphs ⟶ ℤResult quality: 46% ●values known / values provided: 46%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,1] => [1,2,3] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2} + 1
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 2 + 1
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,1,5,4,3] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,3,5,1,4] => [1,4,2,3,5] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,3,5,4,1] => [1,2,3,5,4] => [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,3,5] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,4,5,1,3] => [1,3,2,4,5] => [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,4,5,3,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[2,5,1,3,4] => [1,3,4,2,5] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 3 + 1
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,2,4,5] => [1,2,4,5,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,1,2,5,4] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,1,5,4,2] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,1,5,4] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,4,5,1] => [1,2,4,5,3] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 2 + 1
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,2,5] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,1,5,2] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,2,1,5] => [1,5,2,3,4] => [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,2,5,1] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[3,4,5,1,2] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[3,4,5,2,1] => [1,2,3,4,5] => [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 4 + 1
[4,1,2,5,3] => [1,2,5,3,4] => [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} + 1
Description
The largest Laplacian eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the largest Laplacian eigenvalue of the graph is not integral.
Various results are collected in Section 3.9 of [1]
Matching statistic: St001645
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,2] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1
[2,1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 1
[1,2,3] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2}
[1,3,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2}
[2,1,3] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2
[2,3,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2}
[3,2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2
[1,2,3,4] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,3,4,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,2,4] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,4,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,1,4] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,4,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,1,2] => [3,1,2] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => [2,1,3,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => [2,3,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,5,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[5,2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000264
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00126: Permutations —cactus evacuation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,1,6,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,6,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [5,1,6,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [3,6,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,6,2,4] => [3,5,1,2,4,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,6,2,5,4] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,3,6,4,2,5] => [1,3,6,2,5,4] => [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,2,6,3] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,2,6,3] => [4,1,5,2,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3,6] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,2,3] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,6,2,3] => [4,5,1,2,3,6] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,2,5,3] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,2,5] => [1,4,6,2,5,3] => [6,4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,4,6,3,5,2] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,6,5,2,3] => [1,4,6,2,3,5] => [1,4,6,2,3,5] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 5
[1,3,4,5,2,6] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,6,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,6,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,2,5,3,6] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,2,5,6,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001879
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[1,2] => [1,2] => [.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[2,1,3] => [2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1}
[2,3,1] => [2,3,1] => [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[3,1,2] => [3,1,2] => [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,3,5,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[3,1,2,4,5] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,2,5] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,4,5,2] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,5,1] => [3,2,5,4,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => [3,5,4,2,1] => [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[3,5,4,2,1] => [3,5,4,2,1] => [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[4,5,3,2,1] => [4,5,3,2,1] => [[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[5,4,3,2,1] => [5,4,3,2,1] => [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 4
[1,2,3,4,5,6] => [1,6,5,4,3,2] => [.,[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
[1,2,3,4,6,5] => [1,6,5,4,3,2] => [.,[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> 5
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
The following 75 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St000422The energy of a graph, if it is integral. St000159The number of distinct parts of the integer partition. St001432The order dimension of the partition. St000481The number of upper covers of a partition in dominance order. St000480The number of lower covers of a partition in dominance order. St001330The hat guessing number of a graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000632The jump number of the poset. St000272The treewidth of a graph. St000482The (zero)-forcing number of a graph. St000536The pathwidth of a graph. St000778The metric dimension of a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001261The Castelnuovo-Mumford regularity of a graph. St001270The bandwidth of a graph. St001352The number of internal nodes in the modular decomposition of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001883The mutual visibility number of a graph. St001962The proper pathwidth of a graph. St000537The cutwidth of a graph. St001277The degeneracy of a graph. St001331The size of the minimal feedback vertex set. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001393The induced matching number of a graph. St001592The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph. St001638The book thickness of a graph. St001644The dimension of a graph. St001746The coalition number of a graph. St001792The arboricity of a graph. St000786The maximal number of occurrences of a colour in a proper colouring of a graph. St001057The Grundy value of the game of creating an independent set in a graph. St001337The upper domination number of a graph. St001338The upper irredundance number of a graph. St001323The independence gap of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$. St001769The reflection length of a signed permutation. St001882The number of occurrences of a type-B 231 pattern in a signed permutation. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St001822The number of alignments of a signed permutation. St001866The nesting alignments of a signed permutation. St001927Sparre Andersen's number of positives of a signed permutation. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St001734The lettericity of a graph. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St001117The game chromatic index of a graph. St001574The minimal number of edges to add or remove to make a graph regular. St001576The minimal number of edges to add or remove to make a graph vertex transitive. St001642The Prague dimension of a graph. St001742The difference of the maximal and the minimal degree in a graph. St001812The biclique partition number of a graph. St000077The number of boxed and circled entries. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St001575The minimal number of edges to add or remove to make a graph edge transitive.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!