searching the database
Your data matches 300 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001396
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 0
([],2)
=> 0
([(0,1)],2)
=> 0
([],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> 0
([(0,1),(0,2)],3)
=> 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> 0
([(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(1,2),(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> 0
([(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 0
([],5)
=> 10
([(3,4)],5)
=> 7
([(2,3),(2,4)],5)
=> 5
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 0
([(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
Description
Number of triples of incomparable elements in a finite poset.
For a finite poset this is the number of 3-element sets $S \in \binom{P}{3}$ that are pairwise incomparable.
Matching statistic: St000095
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> 0
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 0
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 0
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> 0
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 0
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 0
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 0
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 10
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 7
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 0
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
Description
The number of triangles of a graph.
A triangle $T$ of a graph $G$ is a collection of three vertices $\{u,v,w\} \in G$ such that they form $K_3$, the complete graph on three vertices.
Matching statistic: St001384
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001384: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 31%
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001384: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 31%
Values
([],1)
=> ([],1)
=> [1]
=> []
=> ? = 0
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ? = 0
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> 0
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> 0
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 0
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 0
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 0
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
Description
The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains.
Matching statistic: St001570
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? = 0
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,0}
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 0
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,4}
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(0,9),(1,4),(1,6),(1,9),(2,3),(2,6),(2,8),(3,5),(3,9),(4,5),(4,8),(5,7),(6,7)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 0
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 0
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 0
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(2,5),(2,7),(3,4),(3,6),(4,7),(5,6)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 0
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 0
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([],0)
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(0,9),(1,4),(1,6),(1,9),(2,3),(2,6),(2,8),(3,5),(3,9),(4,5),(4,8),(5,7),(6,7)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(3,6),(3,8),(4,5),(4,7),(5,8),(6,7)],9)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(1,9),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,9),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ([(0,7),(0,8),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(2,8),(3,4),(3,5),(3,7),(4,9),(5,8),(5,9),(6,7),(6,9),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,4),(1,6),(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,6),(0,7),(0,8),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ([(0,8),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,8),(4,6),(5,6),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ([(0,7),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)],8)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
Description
The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.
A graph is Hamiltonian if it contains a cycle as a subgraph, which contains all vertices.
Matching statistic: St000875
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000875: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St000875: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
([],1)
=> [1]
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],2)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],3)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1110 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [6,6,6,6]
=> 1111000000 => ? = 4 + 1
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> [3,3,3,3]
=> 1111000 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111110 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1110 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 11110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 110110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> [2,2,1]
=> 11010 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1110 => 1 = 0 + 1
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [24,24,24,24,24]
=> 11111000000000000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [12,12,12,12,12]
=> 11111000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
=> 11111111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 11111111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [6,6,6,6]
=> 1111000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> [3,3,3,3]
=> 1111000 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111110 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1111111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111110 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> [2,2,2,2,2]
=> 1111100 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> 110110 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2,2,1]
=> 11010 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [4,4,4,4,4]
=> 111110000 => 4 = 3 + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [2,2,2,2,2]
=> 1111100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
=> 11111111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [2,2,2,2,2]
=> 1111100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 11111111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [2,2,2]
=> 11100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [6,6,6,6]
=> 1111000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 11110111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> [2,2,2,2,2,2]
=> 11111100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> [1,1]
=> 110 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111110 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
=> 1111001111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> [3,3,3,3]
=> 1111000 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [6,6,6,6,6]
=> 11111000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> [3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111110011111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> [2,2,2,2,1]
=> 1111010 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2,2,1]
=> 11010 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [4,4,4,4,4]
=> 111110000 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> 1111110 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> 11111110 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
=> 1111001111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> 11110 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> [3,3,3,2]
=> 1110100 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 11110111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1111111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> [120,120,120,120,120,120]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> [60,60,60,60,60,60]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> [20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> [10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [24,24,24,24,24]
=> 11111000000000000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [12,12,12,12,12]
=> 11111000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
=> 11111111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 11111111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [6,6,6,6]
=> 1111000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [4,4,4,4,4,4,4,4,4,4]
=> 11111111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> [2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 11110111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> [3,3,3,3,1,1,1,1,1,1]
=> 1111001111110 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [6,6,6,6,6]
=> 11111000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> [3,3,3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 111110011111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> [15,15]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 11111111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> [10,10,10,10,10,10]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> [12]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> 1111111111110 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> [24,12]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> [18,12]
=> ?
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12]
=> ?
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10]
=> [2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]
=> 111111111100 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
Description
The semilength of the longest Dyck word in the Catalan factorisation of a binary word.
Every binary word can be written in a unique way as $(\mathcal D 0)^\ell \mathcal D (1 \mathcal D)^m$, where $\mathcal D$ is the set of Dyck words. This is the Catalan factorisation, see [1, sec.9.1.2].
This statistic records the semilength of the longest Dyck word in this factorisation.
Matching statistic: St001413
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001413: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001413: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
([],1)
=> [1]
=> 10 => 0
([],2)
=> [2]
=> 100 => 0
([(0,1)],2)
=> [1]
=> 10 => 0
([],3)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> 1000 => 0
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> 10 => 0
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 0
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? = 4
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> 1000 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> 100 => 0
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> 10000 => 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 0
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 0
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> 100100 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> 10100 => 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> 1100 => 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> 10 => 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> 1000 => 0
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 0
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 0
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> 100 => 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> 100100 => 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> 11000000 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> 100 => 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 0
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> 1010000 => 0
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1000000 => 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> 10000000 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> 10000 => 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> 1101000 => 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> [12]
=> 1000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> [24,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> [18,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
Description
Half the length of the longest even length palindromic prefix of a binary word.
Matching statistic: St001420
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001420: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001420: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
([],1)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],2)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],3)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? = 4 + 1
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> 10000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> 100100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> 100100 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 4 = 3 + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> 11000000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> 1010000 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1000000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> 10000000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> 10000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> 1101000 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> [12]
=> 1000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> [24,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> [18,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
Description
Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement of a binary word.
Matching statistic: St001421
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001421: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
St001421: Binary words ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 25%
Values
([],1)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],2)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,1)],2)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([],3)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? = 4 + 1
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> 10000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> 100100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> 10 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> 1000 => 1 = 0 + 1
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> 100100 => 1 = 0 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 4 = 3 + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> 1100000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> 11000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> 11000000 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> 100 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> 100000000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> 1110000 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> 1010000 => 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> 10100 => 2 = 1 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> 111100000 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> 1000000 => 1 = 0 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> 1100 => 2 = 1 + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> 10000000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> 10000 => 1 = 0 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> 1101000 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> 1000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,5,5,7,10} + 1
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111111111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> 11111111111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> 1111110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> 11110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> 10000000010000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> 100000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> 1000000110000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> 11111100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> 100000000001100000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
=> [15,15]
=> 11000000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> [12]
=> 1000000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
=> [24,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
=> [18,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12]
=> ? => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10]
=> 110000000000 => ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20} + 1
Description
Half the length of a longest factor which is its own reverse-complement and begins with a one of a binary word.
Matching statistic: St001036
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001036: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 19%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001036: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 19%
Values
([],1)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([],2)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([],3)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [6,6]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [5,3]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
Description
The number of inner corners of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path.
Matching statistic: St001037
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 19%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00101: Dyck paths —decomposition reverse⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 19%
Values
([],1)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([],2)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([],3)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2)],3)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,2),(2,1)],3)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([],4)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(2,3)],4)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(1,3),(2,3)],4)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,2,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(3,4)],5)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(2,3),(2,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [15]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 0
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(2,3),(3,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [5,5]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6,6]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [15,5,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> [7]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> [4,4,3]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 0
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> [6,6]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> [5,3]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> [5,4]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 0
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [15]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,5,5,7,10}
([],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(4,5)],6)
=> [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(3,4),(3,5)],6)
=> [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> [24,24,24,24,24,24]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [15,15]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4,4,4,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> [24,24,24]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> [10,10,10,10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [48]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> [10,10]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [12,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [14]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [10,4,4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
=> [5,5,5,5,5,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
=> [15,5,5]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
=> [18,18,18,18,18]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
=> [48]
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10,10,10,10,10,11,11,12,13,13,16,20}
Description
The number of inner corners of the upper path of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path.
The following 290 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000617The number of global maxima of a Dyck path. St001732The number of peaks visible from the left. St000931The number of occurrences of the pattern UUU in a Dyck path. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001137Number of simple modules that are 3-regular in the corresponding Nakayama algebra. St001172The number of 1-rises at odd height of a Dyck path. St001584The area statistic between a Dyck path and its bounce path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000137The Grundy value of an integer partition. St000327The number of cover relations in a poset. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001587Half of the largest even part of an integer partition. St001657The number of twos in an integer partition. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001913The number of preimages of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001918The degree of the cyclic sieving polynomial corresponding to an integer partition. St001022Number of simple modules with projective dimension 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001483The number of simple module modules that appear in the socle of the regular module but have no nontrivial selfextensions with the regular module. St000674The number of hills of a Dyck path. St000966Number of peaks minus the global dimension of the corresponding LNakayama algebra. St001067The number of simple modules of dominant dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St000685The dominant dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000969We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n-1}$. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000256The number of parts from which one can substract 2 and still get an integer partition. St000376The bounce deficit of a Dyck path. St000932The number of occurrences of the pattern UDU in a Dyck path. St001502The global dimension minus the dominant dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St000661The number of rises of length 3 of a Dyck path. St001025Number of simple modules with projective dimension 4 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001107The number of times one can erase the first up and the last down step in a Dyck path and still remain a Dyck path. St001125The number of simple modules that satisfy the 2-regular condition in the corresponding Nakayama algebra. St000025The number of initial rises of a Dyck path. St000026The position of the first return of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001009Number of indecomposable injective modules with projective dimension g when g is the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001063Numbers of 3-torsionfree simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001064Number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that are 3-syzygy modules. St001135The projective dimension of the first simple module in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001418Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001501The dominant dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001504The sum of all indegrees of vertices with indegree at least two in the resolution quiver of a Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000512The number of invariant subsets of size 3 when acting with a permutation of given cycle type. St000749The smallest integer d such that the restriction of the representation corresponding to a partition of n to the symmetric group on n-d letters has a constituent of odd degree. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001440The number of standard Young tableaux whose major index is congruent one modulo the size of a given integer partition. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000566The number of ways to select a row of a Ferrers shape and two cells in this row. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St001113Number of indecomposable projective non-injective modules with reflexive Auslander-Reiten sequences in the corresponding Nakayama algebra. St001163The number of simple modules with dominant dimension at least three in the corresponding Nakayama algebra. St001181Number of indecomposable injective modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001219Number of simple modules S in the corresponding Nakayama algebra such that the Auslander-Reiten sequence ending at S has the property that all modules in the exact sequence are reflexive. St001266The largest vector space dimension of an indecomposable non-projective module that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra. St001238The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S. St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St000954Number of times the corresponding LNakayama algebra has $Ext^i(D(A),A)=0$ for $i>0$. St001021Sum of the differences between projective and codominant dimension of the non-projective indecomposable injective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001089Number of indecomposable projective non-injective modules minus the number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001140Number of indecomposable modules with projective and injective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001164Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 (g the global dimension) minus the number of indecomposable projective-injective modules. St001185The number of indecomposable injective modules of grade at least 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001221The number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have 2 dimensional second Extension group with the regular module. St001222Number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have a unique 2-extension with the regular module. St001223Number of indecomposable projective non-injective modules P such that the modules X and Y in a an Auslander-Reiten sequence ending at P are torsionless. St001229The vector space dimension of the first extension group between the Jacobson radical J and J^2. St001231The number of simple modules that are non-projective and non-injective with the property that they have projective dimension equal to one and that also the Auslander-Reiten translates of the module and the inverse Auslander-Reiten translate of the module have the same projective dimension. St001234The number of indecomposable three dimensional modules with projective dimension one. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St001006Number of simple modules with projective dimension equal to the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001013Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001031The height of the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001184Number of indecomposable injective modules with grade at least 1 in the corresponding Nakayama algebra. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001481The minimal height of a peak of a Dyck path. St001493The number of simple modules with maximal even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001204Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001088Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001471The magnitude of a Dyck path. St000205Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000506The number of standard desarrangement tableaux of shape equal to the given partition. St000944The 3-degree of an integer partition. St001176The size of a partition minus its first part. St001178Twelve times the variance of the major index among all standard Young tableaux of a partition. St001248Sum of the even parts of a partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001541The Gini index of an integer partition. St001714The number of subpartitions of an integer partition that do not dominate the conjugate subpartition. St001767The largest minimal number of arrows pointing to a cell in the Ferrers diagram in any assignment. St001912The length of the preperiod in Bulgarian solitaire corresponding to an integer partition. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000478Another weight of a partition according to Alladi. St000567The sum of the products of all pairs of parts. St000621The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even. St000934The 2-degree of an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001101The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for increasing trees. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000620The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is odd. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000936The number of even values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000938The number of zeros of the symmetric group character corresponding to the partition. St000940The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is zero. St000941The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is even. St001124The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001651The Frankl number of a lattice. St001264The smallest index i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension of the corresponding Nakayama algebra. St001265The maximal i such that the i-th simple module has projective dimension equal to the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St000117The number of centered tunnels of a Dyck path. St001217The projective dimension of the indecomposable injective module I[n-2] in the corresponding Nakayama algebra with simples enumerated from 0 to n-1. St001230The number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension equal to one and the dual property. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St000999Number of indecomposable projective module with injective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001192The maximal dimension of $Ext_A^2(S,A)$ for a simple module $S$ over the corresponding Nakayama algebra $A$. St001194The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001289The vector space dimension of the n-fold tensor product of D(A), where n is maximal such that this n-fold tensor product is nonzero. St001295Gives the vector space dimension of the homomorphism space between J^2 and J^2. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St001240The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra St001255The vector space dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001473The absolute value of the sum of all entries of the Coxeter matrix of the corresponding LNakayama algebra. St001872The number of indecomposable injective modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000075The orbit size of a standard tableau under promotion. St001196The global dimension of $A$ minus the global dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000689The maximal n such that the minimal generator-cogenerator module in the LNakayama algebra of a Dyck path is n-rigid. St001314The number of tilting modules of arbitrary projective dimension that have no simple modules as a direct summand in the corresponding Nakayama algebra. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001845The number of join irreducibles minus the rank of a lattice. St001000Number of indecomposable modules with projective dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001159Number of simple modules with dominant dimension equal to the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001188The number of simple modules $S$ with grade $\inf \{ i \geq 0 | Ext^i(S,A) \neq 0 \}$ at least two in the Nakayama algebra $A$ corresponding to the Dyck path. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001256Number of simple reflexive modules that are 2-stable reflexive. St001507The sum of projective dimension of simple modules with even projective dimension divided by 2 in the LNakayama algebra corresponding to Dyck paths. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000951The dimension of $Ext^{1}(D(A),A)$ of the corresponding LNakayama algebra. St001008Number of indecomposable injective modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001193The dimension of $Ext_A^1(A/AeA,A)$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ such that $eA$ is a minimal faithful projective-injective module. St001233The number of indecomposable 2-dimensional modules with projective dimension one. St001292The injective dimension of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001594The number of indecomposable projective modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path such that the UC-condition is satisfied. St000335The difference of lower and upper interactions. St001210Gives the maximal vector space dimension of the first Ext-group between an indecomposable module X and the regular module A, when A is the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001273The projective dimension of the first term in an injective coresolution of the regular module. St001294The maximal torsionfree index of a simple non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St001435The number of missing boxes in the first row. St001438The number of missing boxes of a skew partition. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001490The number of connected components of a skew partition. St001719The number of shortest chains of small intervals from the bottom to the top in a lattice. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001216The number of indecomposable injective modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-vanishing second Ext-group with the regular module. St001274The number of indecomposable injective modules with projective dimension equal to two. St001624The breadth of a lattice. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St000283The size of the preimage of the map 'to graph' from Binary trees to Graphs. St000323The minimal crossing number of a graph. St000351The determinant of the adjacency matrix of a graph. St000368The Altshuler-Steinberg determinant of a graph. St000370The genus of a graph. St000379The number of Hamiltonian cycles in a graph. St000403The Szeged index minus the Wiener index of a graph. St000637The length of the longest cycle in a graph. St000671The maximin edge-connectivity for choosing a subgraph. St000699The toughness times the least common multiple of 1,. St000948The chromatic discriminant of a graph. St001069The coefficient of the monomial xy of the Tutte polynomial of the graph. St001119The length of a shortest maximal path in a graph. St001271The competition number of a graph. St001281The normalized isoperimetric number of a graph. St001305The number of induced cycles on four vertices in a graph. St001306The number of induced paths on four vertices in a graph. St001307The number of induced stars on four vertices in a graph. St001309The number of four-cliques in a graph. St001310The number of induced diamond graphs in a graph. St001311The cyclomatic number of a graph. St001317The minimal number of occurrences of the forest-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001319The minimal number of occurrences of the star-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001320The minimal number of occurrences of the path-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001323The independence gap of a graph. St001324The minimal number of occurrences of the chordal-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001325The minimal number of occurrences of the comparability-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001326The minimal number of occurrences of the interval-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001327The minimal number of occurrences of the split-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001328The minimal number of occurrences of the bipartite-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001329The minimal number of occurrences of the outerplanar pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001331The size of the minimal feedback vertex set. St001334The minimal number of occurrences of the 3-colorable pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph. St001336The minimal number of vertices in a graph whose complement is triangle-free. St001350Half of the Albertson index of a graph. St001353The number of prime nodes in the modular decomposition of a graph. St001357The maximal degree of a regular spanning subgraph of a graph. St001367The smallest number which does not occur as degree of a vertex in a graph. St001395The number of strictly unfriendly partitions of a graph. St001638The book thickness of a graph. St001689The number of celebrities in a graph. St001702The absolute value of the determinant of the adjacency matrix of a graph. St001723The differential of a graph. St001724The 2-packing differential of a graph. St001736The total number of cycles in a graph. St001793The difference between the clique number and the chromatic number of a graph. St001794Half the number of sets of vertices in a graph which are dominating and non-blocking. St001795The binary logarithm of the evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (-1,-1). St001796The absolute value of the quotient of the Tutte polynomial of the graph at (1,1) and (-1,-1). St001797The number of overfull subgraphs of a graph. St001798The difference of the number of edges in a graph and the number of edges in the complement of the Turán graph. St000266The number of spanning subgraphs of a graph with the same connected components. St000267The number of maximal spanning forests contained in a graph. St000535The rank-width of a graph. St000773The multiplicity of the largest Laplacian eigenvalue in a graph. St000775The multiplicity of the largest eigenvalue in a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001111The weak 2-dynamic chromatic number of a graph. St001112The 3-weak dynamic number of a graph. St001272The number of graphs with the same degree sequence. St001316The domatic number of a graph. St001333The cardinality of a minimal edge-isolating set of a graph. St001475The evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (1,0). St001476The evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (1,-1). St001496The number of graphs with the same Laplacian spectrum as the given graph. St001546The number of monomials in the Tutte polynomial of a graph. St001694The number of maximal dissociation sets in a graph. St001716The 1-improper chromatic number of a graph. St001774The degree of the minimal polynomial of the smallest eigenvalue of a graph. St001775The degree of the minimal polynomial of the largest eigenvalue of a graph. St001776The degree of the minimal polynomial of the largest Laplacian eigenvalue of a graph. St000636The hull number of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001109The number of proper colourings of a graph with as few colours as possible. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001654The monophonic hull number of a graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!