searching the database
Your data matches 31 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001566
St001566: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 1
[1,2] => 2
[2,1] => 2
[1,2,3] => 3
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 3
[1,2,3,4] => 4
[1,2,4,3] => 3
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 3
[1,4,3,2] => 3
[2,1,3,4] => 3
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 3
[2,3,4,1] => 3
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 3
[3,2,4,1] => 3
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 3
[4,1,2,3] => 3
[4,1,3,2] => 3
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 3
[4,3,2,1] => 4
[1,2,3,4,5] => 5
[1,2,3,5,4] => 4
[1,2,4,3,5] => 3
[1,2,4,5,3] => 3
[1,2,5,3,4] => 4
[1,2,5,4,3] => 3
[1,3,2,4,5] => 3
[1,3,2,5,4] => 3
[1,3,4,2,5] => 3
[1,3,4,5,2] => 3
[1,3,5,2,4] => 3
[1,3,5,4,2] => 3
[1,4,2,3,5] => 3
[1,4,2,5,3] => 3
[1,4,3,2,5] => 3
[1,4,3,5,2] => 3
[1,4,5,2,3] => 3
Description
The length of the longest arithmetic progression in a permutation.
For a permutation $\pi$ of length $n$, this is the biggest $k$ such that there exist $1 \leq i_1 < \dots < i_k \leq n$ with
$$\pi(i_2) - \pi(i_1) = \pi(i_3) - \pi(i_2) = \dots = \pi(i_k) - \pi(i_{k-1}).$$
Matching statistic: St000259
(load all 45 compositions to match this statistic)
(load all 45 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00241: Permutations —invert Laguerre heap⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 77% ●values known / values provided: 77%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00241: Permutations —invert Laguerre heap⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 77% ●values known / values provided: 77%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? = 2 - 1
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2} - 1
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2} - 1
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2} - 1
[2,3,1] => [2,3,1] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,5,4,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,5,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,5,3,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,3,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,3,4,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,4,5] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2,5] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,5,2] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [5,4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,4,5,1] => [3,2,5,4,1] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [4,5,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [5,4,1,3,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [4,2,5,1,3] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,6,5,4,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,6,5,4,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,5,4,6] => [1,6,5,4,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[1,2,3,5,6,4] => [1,6,5,4,3,2] => [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000264
(load all 81 compositions to match this statistic)
(load all 81 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 75%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 75%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2}
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,3] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
[2,3,1] => [2,3,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,4,2,3] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,3,4,5] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,3,5,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,4,3,5] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,4,5,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,5,3,4] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,1,5,4,3] => [2,1,5,4,3] => [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,5,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,5,4,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,3,5,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,5,3,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,3,4,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => [3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,5,4,3,1] => [2,5,4,3,1] => [5,2,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,2,4,5] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,2,5] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,4,5,2] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,4,5,1] => [3,2,5,4,1] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,5,4,1] => [3,2,5,4,1] => [5,3,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [3,5,2,1,4] => [4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,5,1] => [3,5,2,4,1] => [5,4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,5,1,2] => [3,5,4,1,2] => [2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,5,2,1] => [3,5,4,2,1] => [5,1,3,2,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => [4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000260
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 2 - 1
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[3,2,1] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4} - 1
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,2,5,4,1] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[3,5,4,2,1] => ([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,2,3,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,3,2,5,1] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,3,5,1,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,3,5,2,1] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,1,2,3] => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,1,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,2,1,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,2,3,1] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,3,1,2] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[4,5,3,2,1] => ([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,2,3,4] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,2,4,3] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,3,2,4] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,2,1,3,4] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,2,1,4,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,2,3,1,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[5,2,3,4,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St001060
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[1] => [] => ([],0)
=> ([],0)
=> ? = 1
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,3] => [1,2] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[1,3,2] => [1,2] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[2,1,3] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[3,1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,1,5,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,5,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,5,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,1,3,2,5] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,1,3,5,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,1,5,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,3,1,5] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,3,5,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,5,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,2,5,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,3,5,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,5,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,5,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,5,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,5,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[5,1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[5,2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[5,3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[5,3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[5,3,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[5,4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001875
(load all 11 compositions to match this statistic)
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 59%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2}
[2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,3] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,4,5,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,2,4,3] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,2,4] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[1,5,3,4,2] => [1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5}
[2,3,1,4,5] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,1,5,4] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,4,1,5] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,5,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,1,3,5] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,1,5,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,3,1,5] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,4,5,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,1,3,4] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,1,4,3] => [2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,3,1,4] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,5,4,1,3] => [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,2,4,5] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,2,5,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,2,5] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,4,5,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,5,2,4] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,5,4,2] => [3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,4,1,5] => [3,2,5,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,5,1,4] => [3,2,5,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,1,2,5] => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,1,5,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,4,2,1,5] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,2,5,1] => [3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,4,5,1,2] => [3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,5,1,2,4] => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,5,1,4,2] => [3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,5,2,1,4] => [3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,2,4,1] => [3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,5,4,1,2] => [3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,1,2,3,5] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,2,5,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,3,2,5] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,3,5,2] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,5,2,3] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,1,5,3,2] => [4,1,5,3,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,1,3,5] => [4,2,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,1,5,3] => [4,2,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,3,1,5] => [4,2,5,1,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,3,5,1] => [4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,2,5,1,3] => [4,2,5,1,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[4,2,5,3,1] => [4,2,5,3,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,2,5] => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,1,5,2] => [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[4,3,5,1,2] => [4,3,5,1,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St000806
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
St000806: Integer compositions ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => => [] => ? => ? = 1
[1,2] => 1 => [1] => [1] => ? ∊ {2,2}
[2,1] => 0 => [1] => [1] => ? ∊ {2,2}
[1,2,3] => 11 => [2] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2}
[1,3,2] => 10 => [1,1] => [2] => 3
[2,1,3] => 01 => [1,1] => [2] => 3
[2,3,1] => 00 => [2] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2}
[3,1,2] => 00 => [2] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2}
[3,2,1] => 00 => [2] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2}
[1,2,3,4] => 111 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => [1,1] => 3
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => [3] => 4
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => [1,1] => 3
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => [1,1] => 3
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => [1,1] => 3
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => [1,1] => 3
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => [3] => 4
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => [1,1] => 3
[2,3,4,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,1,3] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[2,4,3,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => [1,1] => 3
[3,1,4,2] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => [1,1] => 3
[3,2,4,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,1,2] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[3,4,2,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,2,3] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,1,3,2] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,2,1,3] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,2,3,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,1,2] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[4,3,2,1] => 000 => [3] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => [1,1] => 3
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => [1,2] => 4
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => [2] => 3
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => [2] => 3
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => [2] => 3
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => [2,1] => 4
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => [4] => 5
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => [1,1,1] => 4
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => [1,1,1] => 4
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => [1,1,1] => 4
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => [1,1] => 3
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => [1,1] => 3
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => [1,1,1] => 4
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => [4] => 5
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => [2,1] => 4
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => [2,1] => 4
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => [2,1] => 4
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => [2] => 3
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => [1,2] => 4
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => [1,1] => 3
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => [1,1] => 3
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => [1,1] => 3
[2,4,3,5,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,5,1,3] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,4,5,3,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,1,3,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,1,4,3] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,3,1,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,3,4,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,4,1,3] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[2,5,4,3,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,2,4,5] => 0011 => [2,2] => [2] => 3
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => [1,2] => 4
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => [1,1] => 3
[3,1,4,5,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,5,2,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,1,5,4,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,1,4,5] => 0011 => [2,2] => [2] => 3
[3,2,4,5,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,5,1,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,2,5,4,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,1,5,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,2,5,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,5,1,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,4,5,2,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,5,1,2,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,5,1,4,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,5,2,1,4] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,5,2,4,1] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
[3,5,4,1,2] => 0000 => [4] => [1] => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
Description
The semiperimeter of the associated bargraph.
Interpret the composition as the sequence of heights of the bars of a bargraph. This statistic is the semiperimeter of the polygon determined by the axis and the bargraph. Put differently, it is the sum of the number of up steps and the number of horizontal steps when regarding the bargraph as a path with up, horizontal and down steps.
Matching statistic: St000455
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00064: Permutations —reverse⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 1 - 3
[1,2] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 2 - 3
[2,1] => [1,2] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,2] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,3] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[2,3,1] => [1,2,3] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> -1 = 2 - 3
[3,1,2] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 3 - 3
[3,2,1] => [1,3,2] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 0 = 3 - 3
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,4,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,2,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,4,2] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[1,4,2,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[1,4,3,2] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[2,1,3,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,4,3] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[2,3,1,4] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1 = 2 - 3
[2,4,1,3] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[3,1,2,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[3,1,4,2] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[3,2,1,4] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[3,2,4,1] => [1,3,4,2] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[3,4,1,2] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[3,4,2,1] => [1,3,2,4] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[4,1,2,3] => [1,4,3,2] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[4,1,3,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[4,2,1,3] => [1,4,3,2] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 3 - 3
[4,2,3,1] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[4,3,1,2] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[4,3,2,1] => [1,4,2,3] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3,4,4} - 3
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,2,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,3,2,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,2,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,4,2,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,4,5,2] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[1,3,5,2,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,3,5,4,2] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,4,2,3,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,4,2,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[1,4,3,2,5] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,4,3,5,2] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[1,4,5,2,3] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,4,5,3,2] => [1,2,4,3,5] => [5,3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,5,2,3,4] => [1,2,5,4,3] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,5,2,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[1,5,3,2,4] => [1,2,5,4,3] => [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[1,5,3,4,2] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[1,5,4,2,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[1,5,4,3,2] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,1,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,3,5,4] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,4,3,5] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,4,5,3] => [1,2,3,4,5] => [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1 = 2 - 3
[2,1,5,3,4] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[2,1,5,4,3] => [1,2,3,5,4] => [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 3 - 3
[2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,4,3,5,1] => [1,2,4,5,3] => [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,5,1,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,5,3,4,1] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,5,4,1,3] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[2,5,4,3,1] => [1,2,5,3,4] => [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,1,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,1,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,2,4,1,5] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,2,4,5,1] => [1,3,4,5,2] => [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,2,5,1,4] => [1,3,5,4,2] => [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,2,5,4,1] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,4,5,1,2] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,4,5,2,1] => [1,3,5,2,4] => [4,2,5,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,5,4,1,2] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[3,5,4,2,1] => [1,3,4,2,5] => [5,2,4,3,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,1,3,2,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,1,5,2,3] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,1,5,3,2] => [1,4,3,5,2] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,2,1,5,3] => [1,4,5,3,2] => [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,2,3,1,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,2,5,1,3] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,2,5,3,1] => [1,4,3,5,2] => [2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,3,1,2,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,3,2,1,5] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,3,5,1,2] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,3,5,2,1] => [1,4,2,3,5] => [5,3,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,5,1,2,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,5,2,1,3] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,5,3,1,2] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[4,5,3,2,1] => [1,4,2,5,3] => [3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[5,1,2,4,3] => [1,5,3,2,4] => [4,2,3,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[5,1,3,2,4] => [1,5,4,2,3] => [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
[5,1,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 3
Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
Matching statistic: St000777
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => => [1] => ([],1)
=> 1
[1,2] => 1 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1] => 0 => [2] => ([],2)
=> ? = 2
[1,2,3] => 11 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,2] => 10 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3}
[2,1,3] => 01 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,3,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3}
[3,1,2] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3}
[3,2,1] => 00 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3}
[1,2,3,4] => 111 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,4,3] => 110 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4] => 101 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,4,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,2,3] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,4,3,2] => 100 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,1,3,4] => 011 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,1,4,3] => 010 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,3,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[2,3,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,4,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[2,4,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[3,1,2,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,1,4,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[3,2,1,4] => 001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[3,2,4,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[3,4,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[3,4,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,1,2,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,1,3,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,2,1,3] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,2,3,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,3,1,2] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[4,3,2,1] => 000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,4,5] => 1111 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,2,3,5,4] => 1110 => [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,4,3,5] => 1101 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,2,4,5,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,3,4] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,2,5,4,3] => 1100 => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,3,4,5] => 0111 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,1,3,5,4] => 0110 => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,4,3,5] => 0101 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
[2,1,4,5,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,3,4] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,1,5,4,3] => 0100 => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,1,5,4] => 0010 => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,3,4,5,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,1,4] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,3,5,4,1] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[2,4,1,5,3] => 0000 => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
[2,4,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,2,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,1,4,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,1,4,5] => 0011 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,2,4,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[3,4,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,2,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,1,3,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,1,3,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,2,3,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,3,1,2,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[4,3,2,1,5] => 0001 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,2,3,4,5,6] => 11111 => [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,4,3,5,6] => 11011 => [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,2,4,5,6] => 10111 => [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
[1,3,4,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,3,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,3,2,5,6] => 10011 => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000771
Mp00114: Permutations —connectivity set⟶ Binary words
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => => [] => ?
=> ? = 1 - 1
[1,2] => 1 => [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[2,1] => 0 => [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,3] => 11 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,3} - 1
[1,3,2] => 10 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => 01 => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,3} - 1
[3,1,2] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,3} - 1
[3,2,1] => 00 => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,3} - 1
[1,2,3,4] => 111 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,2,4,3] => 110 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => 101 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,4,2,3] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,4,3,2] => 100 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[2,1,3,4] => 011 => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[2,1,4,3] => 010 => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[2,4,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[2,4,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[3,1,2,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[3,2,1,4] => 001 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[3,4,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[3,4,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,1,2,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,1,3,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,2,1,3] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,2,3,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,3,1,2] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[4,3,2,1] => 000 => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[1,2,3,4,5] => 1111 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,2,3,5,4] => 1110 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,3,5] => 1101 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,5,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,2,5,3,4] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,2,5,4,3] => 1100 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,3,2,4,5] => 1011 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,3,2,5,4] => 1010 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[1,3,4,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,3,5,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,3,5,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,4,2,3,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,5,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,4,3,2,5] => 1001 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,5,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,4,5,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,4,5,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,2,3,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,2,4,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,3,2,4] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,3,4,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,4,2,3] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[1,5,4,3,2] => 1000 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,1,3,4,5] => 0111 => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,1,3,5,4] => 0110 => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => 0101 => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[2,1,4,5,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,1,5,3,4] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,1,5,4,3] => 0100 => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,3,1,4,5] => 0011 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,3,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,3,4,5,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,3,5,1,4] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,3,5,4,1] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,4,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[2,4,1,5,3] => 0000 => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[2,4,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,2,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,1,4,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,1,5,4] => 0010 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,2,4,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[3,4,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,2,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,1,3,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,1,3,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,2,1,5] => 0001 => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,3,4,6,5] => 11110 => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,3,5,4,6] => 11101 => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,2,4,3,6,5] => 11010 => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[1,2,4,5,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3,6] => 11001 => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,6,5] => 10110 => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,2,5,4,6] => 10101 => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[1,3,4,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,4,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,5,2,4,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,3,5,4,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,3,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,2,5,3,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,2,6,5] => 10010 => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[1,4,3,5,2,6] => 10001 => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
The following 21 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St001330The hat guessing number of a graph. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001488The number of corners of a skew partition. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001691The number of kings in a graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000986The multiplicity of the eigenvalue zero of the adjacency matrix of the graph. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000315The number of isolated vertices of a graph. St000907The number of maximal antichains of minimal length in a poset. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!