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Your data matches 29 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001581
(load all 12 compositions to match this statistic)

Mapping

St001581: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The achromatic number of a graph. This is the maximal number of colours of a proper colouring, such that for any pair of colours there are two adjacent vertices with these colours.

Matching statistic: St000454
(load all 17 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00173: Integer compositions —rotate front to back⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St000264
(load all 15 compositions to match this statistic)

Mapping

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Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 29%

Values

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 => 3

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St000443

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St000443: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

([],1)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The number of long tunnels of a Dyck path. A long tunnel of a Dyck path is a longest sequence of consecutive usual tunnels, i.e., a longest sequence of tunnels where the end point of one is the starting point of the next. See [1] for the definition of tunnels.

Matching statistic: St001187

Mapping

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St001187: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra.

Matching statistic: St001224

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001224: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

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 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
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 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}

Description

Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. Then the statistic gives the vector space dimension of the first Ext-group between X and the regular module.

Matching statistic: St000771

Mapping

Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 2
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
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Description

The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.

Matching statistic: St000772

Mapping

Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000772: Graphs ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

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Description

The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue. For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian $$ \left(\begin{array}{rrrr} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{array}\right). $$ Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$. The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$. The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].

Matching statistic: St000259

Mapping

Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00041: Integer compositions —conjugate⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 13% ●values known / values provided: 13%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001515
(load all 18 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 57%

Values

([],1)
 => []
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [5,3]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}

Description

The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).

The following 19 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001645The pebbling number of a connected graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001330The hat guessing number of a graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001318The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph. St001812The biclique partition number of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset.