searching the database
Your data matches 17 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001634
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> -1
([],2)
=> -2
([(0,1)],2)
=> -1
([],3)
=> -3
([(1,2)],3)
=> -2
([(0,1),(0,2)],3)
=> -1
([(0,2),(2,1)],3)
=> -1
([(0,2),(1,2)],3)
=> -1
([],4)
=> -4
([(2,3)],4)
=> -3
([(1,2),(1,3)],4)
=> -2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> -1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> -1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> -1
([(1,2),(2,3)],4)
=> -2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> -1
([(1,3),(2,3)],4)
=> -2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> -1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> -1
([(0,3),(1,2)],4)
=> -2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> -1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 0
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> -1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> -1
([],5)
=> -5
([(3,4)],5)
=> -4
([(2,3),(2,4)],5)
=> -3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> -2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> -1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> -1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> -1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> -2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> -1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> -2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> -1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> -1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> -1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> -1
([(2,3),(3,4)],5)
=> -3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> -2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> -1
([(2,4),(3,4)],5)
=> -3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> -2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> -1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> -2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> -1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> -1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> -2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> -1
Description
The trace of the Coxeter matrix of the incidence algebra of a poset.
Matching statistic: St000771
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 2
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 1 + 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000772
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 2
([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2,-1} + 2
([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1} + 2
([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 1 + 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,1} + 2
([],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3} + 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 0 + 2
Description
The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $1$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore also statistic $1$.
The graphs with statistic $n-1$, $n-2$ and $n-3$ have been characterised, see [1].
Matching statistic: St000259
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 1
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000260
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 1
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000302
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 1
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
Description
The determinant of the distance matrix of a connected graph.
Matching statistic: St000466
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 1
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
Description
The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph.
This is
$$\sum_{\{u,v\}\subseteq V} d(u)d(v)d(u,v)$$
where $d(u)$ is the degree of vertex $u$ and $d(u,v)$ is the distance between vertices $u$ and $v$.
For trees on $n$ vertices, the modified Schultz index is related to the Wiener index via $S^\ast(T)=4W(T)-(n-1)(2n-1)$ [1].
Matching statistic: St000467
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 1
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 1
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = -1 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 1
Description
The hyper-Wiener index of a connected graph.
This is
$$
\sum_{\{u,v\}\subseteq V} d(u,v)+d(u,v)^2.
$$
Matching statistic: St000777
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 2
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001645
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? = -2 + 2
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-3,-2} + 2
([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-3,-2} + 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(1,2),(1,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-4,-3,-2,-2,-2,-2,-1,0} + 2
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {-5,-4,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,1,1} + 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(3,4),(3,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> 1 = -1 + 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {-6,-5,-4,-4,-4,-4,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-3,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3} + 2
Description
The pebbling number of a connected graph.
The following 7 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000928The sum of the coefficients of the character polynomial of an integer partition. St001013Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the global dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001159Number of simple modules with dominant dimension equal to the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!