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Your data matches 11 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001655
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Description
The general position number of a graph.
A set $S$ of vertices in a graph $G$ is a general position set if no three vertices of $S$ lie on a shortest path between any two of them.
Matching statistic: St000259
(load all 10 compositions to match this statistic)
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001183
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 5
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
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=> 5
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001258
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 5
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
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=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
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=> 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [8]
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
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=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra.
For at most 6 simple modules this statistic coincides with the injective dimension of the regular module as a bimodule.
Matching statistic: St000777
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Values
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001515
Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,2]
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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2,2,2]
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=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? = 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
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([],5)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2,1]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2,2]
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,2,2,1]
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [2,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,2,1]
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=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
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=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
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([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,1,1]
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=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
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([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [2,2,2,2,2]
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [2,2,2,2,1]
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=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,2,2,2]
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,2,2]
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=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,2,2,2,1]
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=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St000264
(load all 21 compositions to match this statistic)
(load all 21 compositions to match this statistic)
Values
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=> ([],1)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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=> ([],1)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
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St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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=> 4
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001060
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
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=> 3
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001093
Values
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([],2)
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([(1,3),(2,3)],4)
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=> 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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Description
The detour number of a graph.
This is the number of vertices in a longest induced path in a graph.
Note that [1] defines the detour number as the number of edges in a longest induced path, which is unsuitable for the empty graph.
The following 1 statistic also match your data. Click on any of them to see the details.
St001512The minimum rank of a graph.
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