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Your data matches 39 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001660
St001660: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a skew Ferrers board.
Matching statistic: St000186
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00042: Integer partitions —initial tableau⟶ Standard tableaux
Mp00082: Standard tableaux —to Gelfand-Tsetlin pattern⟶ Gelfand-Tsetlin patterns
St000186: Gelfand-Tsetlin patterns ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Mp00042: Integer partitions —initial tableau⟶ Standard tableaux
Mp00082: Standard tableaux —to Gelfand-Tsetlin pattern⟶ Gelfand-Tsetlin patterns
St000186: Gelfand-Tsetlin patterns ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 44%
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Description
The sum of the first row in a Gelfand-Tsetlin pattern.
Matching statistic: St000771
Mp00181: Skew partitions —row lengths⟶ Integer compositions
Mp00039: Integer compositions —complement⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Mp00039: Integer compositions —complement⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 56%
Values
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[[4,3,1],[3,1]]
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[[3,2,2,1],[2,1,1]]
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[[4,2,1],[1,1]]
=> [3,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[[3,3],[1]]
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[[3,2,2],[1,1]]
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[[4,2,2],[2,1]]
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[[5,3,2],[3,2]]
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[[3,2,2,1],[1,1,1]]
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=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[3,2,1,1],[1,1]]
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=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
=> [2,1,1,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
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Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St001200
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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[[5,3,2,1],[3,2,1]]
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Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000075
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
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St000075: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St000075: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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Description
The orbit size of a standard tableau under promotion.
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Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
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Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
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Description
The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$.
Matching statistic: St001491
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
Mp00280: Binary words —path rowmotion⟶ Binary words
St001491: Binary words ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Mp00095: Integer partitions —to binary word⟶ Binary words
Mp00280: Binary words —path rowmotion⟶ Binary words
St001491: Binary words ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 33%●distinct values known / distinct values provided: 44%
Values
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Description
The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset.
Let $A_n=K[x]/(x^n)$.
We associate to a nonempty subset S of an (n-1)-set the module $M_S$, which is the direct sum of $A_n$-modules with indecomposable non-projective direct summands of dimension $i$ when $i$ is in $S$ (note that such modules have vector space dimension at most n-1). Then the corresponding algebra associated to S is the stable endomorphism ring of $M_S$. We decode the subset as a binary word so that for example the subset $S=\{1,3 \} $ of $\{1,2,3 \}$ is decoded as 101.
Matching statistic: St001582
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
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Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
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Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
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Values
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Description
The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order.
Matching statistic: St000454
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
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=> 1 = 2 - 1
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[[4,2,1],[2,1]]
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[[2,2,2,1],[1,1,1]]
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[[3,3,2,1],[2,2,1]]
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St000028
Mp00182: Skew partitions —outer shape⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000028: Permutations ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
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Values
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Description
The number of stack-sorts needed to sort a permutation.
A permutation is (West) $t$-stack sortable if it is sortable using $t$ stacks in series.
Let $W_t(n,k)$ be the number of permutations of size $n$
with $k$ descents which are $t$-stack sortable. Then the polynomials $W_{n,t}(x) = \sum_{k=0}^n W_t(n,k)x^k$
are symmetric and unimodal.
We have $W_{n,1}(x) = A_n(x)$, the Eulerian polynomials. One can show that $W_{n,1}(x)$ and $W_{n,2}(x)$ are real-rooted.
Precisely the permutations that avoid the pattern $231$ have statistic at most $1$, see [3]. These are counted by $\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$ ([[OEIS:A000108]]). Precisely the permutations that avoid the pattern $2341$ and the barred pattern $3\bar 5241$ have statistic at most $2$, see [4]. These are counted by $\frac{2(3n)!}{(n+1)!(2n+1)!}$ ([[OEIS:A000139]]).
The following 29 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000731The number of double exceedences of a permutation. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001652The length of a longest interval of consecutive numbers. St001662The length of the longest factor of consecutive numbers in a permutation. St001948The number of augmented double ascents of a permutation. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001114The number of odd descents of a permutation. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001545The second Elser number of a connected graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
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