searching the database
Your data matches 53 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001672
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 1
([],2)
=> 2
([(0,1)],2)
=> 2
([],3)
=> 3
([(1,2)],3)
=> 3
([(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> 4
([(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
([],5)
=> 5
([(3,4)],5)
=> 5
([(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(1,4),(2,3)],5)
=> 5
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
Description
The restrained domination number of a graph.
This is the minimal size of a set of vertices $D$ such that every vertex not in $D$ is adjacent to a vertex in $D$ and to a vertex not in $D$.
Matching statistic: St001060
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 3
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001630
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St000681
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000681: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000681: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> 2
Description
The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams.
Players take turns and choose a cell of the diagram, cutting off all cells below and to the right of this cell in English notation. The player who is left with the single cell partition looses. The traditional version is played on chocolate bars, see [1].
This statistic is the Grundy value of the partition, that is, the smallest non-negative integer which does not occur as value of a partition obtained by a single move.
Matching statistic: St000937
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000937: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 1
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> 3
Description
The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition.
For example, the character values of the irreducible representation $S^{(2,2)}$ are $2$ on the conjugacy classes $(4)$ and $(2,2)$, $0$ on the conjugacy classes $(3,1)$ and $(1,1,1,1)$, and $-1$ on the conjugacy class $(2,1,1)$. Therefore, the statistic on the partition $(2,2)$ is $2$.
Matching statistic: St000993
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000993: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
Description
The multiplicity of the largest part of an integer partition.
Matching statistic: St001568
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> 1
Description
The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.
Matching statistic: St000668
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000708
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000708: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 30% ●values known / values provided: 30%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,3,3,3}
([],4)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,4,4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [2]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [3]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,3]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> 1
Description
The product of the parts of an integer partition.
The following 43 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000707The product of the factorials of the parts. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!