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Your data matches 38 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001674
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

St001674: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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 => 3

Description

The number of vertices of the largest induced star graph in the graph.

Matching statistic: St001530

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001530: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [3,3,2,2,2]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5}

Description

The depth of a Dyck path. That is the depth of the corresponding Nakayama algebra with a linear quiver.

Matching statistic: St000120

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00120: Dyck paths —Lalanne-Kreweras involution⟶ Dyck paths
St000120: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => [1]
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 => [1,0]
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([],2)
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 => [1,0,1,0]
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([],3)
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 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
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 => [1,0,1,0,1,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
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 => [1,1,1,0,0,0]
 => 0 = 1 - 1
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
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 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
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([],5)
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 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
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 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
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 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
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 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 4 = 5 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
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 => [1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
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 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The number of left tunnels of a Dyck path. A tunnel is a pair (a,b) where a is the position of an open parenthesis and b is the position of the matching close parenthesis. If a+b

Matching statistic: St000329

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St000329: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
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 => [1,0,1,0,1,0]
 => 0 = 1 - 1
([],4)
 => [1,1,1,1]
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 => 1 = 2 - 1
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 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
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 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
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 => [2,2,2]
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 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
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 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
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 => 2 = 3 - 1
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
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 => [3,2,2]
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 => 3 = 4 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
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 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
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 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 4 = 5 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
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 => [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
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 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
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 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
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 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
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 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1

Description

The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1.

Matching statistic: St001142

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001142: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => [1]
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([],2)
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([],3)
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 => 1 = 2 - 1
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 => [3]
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 => [1,1,1,0,0,0]
 => 0 = 1 - 1
([],4)
 => [1,1,1,1]
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 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
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 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
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 => [3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
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 => 0 = 1 - 1
([],5)
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 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The projective dimension of the socle of the regular module as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.

Matching statistic: St001296

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001296: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
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 => 0 = 1 - 1
([],4)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
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 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1 = 2 - 1
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 => [3,2]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
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 => 2 = 3 - 1
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 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
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 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
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 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
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 => 3 = 4 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
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 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
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([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
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 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The maximal torsionfree index of an indecomposable non-projective module in the corresponding Nakayama algebra. See [[http://www.findstat.org/DyckPaths/NakayamaAlgebras]].

Matching statistic: St000259
(load all 34 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 71% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
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 => 0 = 1 - 1
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 => ([(0,3),(1,2)],4)
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(3,4)],5)
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
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([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001644
(load all 8 compositions to match this statistic)

Mapping

St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 64% ●values known / values provided: 64%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
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 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([],5)
 => 0 = 1 - 1
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 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => 2 = 3 - 1
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 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([],6)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The dimension of a graph. The dimension of a graph is the least integer $n$ such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension $n$ with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.

Matching statistic: St001656
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
Mp00318: Graphs —dual on components⟶ Graphs
St001656: Graphs ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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Description

The monophonic position number of a graph. A subset $M$ of the vertex set of a graph is a monophonic position set if no three vertices of $M$ lie on a common induced path. The monophonic position number is the size of a largest monophonic position set.

Matching statistic: St001812
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001812: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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Description

The biclique partition number of a graph. The biclique partition number of a graph is the minimum number of pairwise edge disjoint complete bipartite subgraphs so that each edge belongs to exactly one of them. A theorem of Graham and Pollak [1] asserts that the complete graph $K_n$ has biclique partition number $n - 1$.

The following 28 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001638The book thickness of a graph. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001060The distinguishing index of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001330The hat guessing number of a graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001316The domatic number of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001963The tree-depth of a graph. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.