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Your data matches 126 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001775
(load all 3 compositions to match this statistic)

Mapping

St001775: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

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 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2

Description

The degree of the minimal polynomial of the largest eigenvalue of a graph.

Matching statistic: St001266

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00222: Dyck paths —peaks-to-valleys⟶ Dyck paths
St001266: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
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 => [1,1,0,1,0,0]
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([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
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 => [1,1,0,1,0,0]
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
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 => [3,2,2]
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 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
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 => [3,2,2,2]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
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 => [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1

Description

The largest vector space dimension of an indecomposable non-projective module that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra.

Matching statistic: St001418

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001418: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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 => []
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 => [6]
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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Description

Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. The stable Auslander algebra is by definition the stable endomorphism ring of the direct sum of all indecomposable modules.

Matching statistic: St000460
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 53% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => []
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,2,1] => [[2,2,1,1,1],[1]]
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1,1],[]]
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
 => [1,1]
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => [2]
 => 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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 => []
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([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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 => []
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Description

The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.

Matching statistic: St001914
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001914: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 53% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 83%

Values

([],1)
 => [1] => [[1],[]]
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([],2)
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 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
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 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2)],4)
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 => [1]
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2] => [[3,2],[1]]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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 => [1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([],5)
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1]
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,3] => [[4,2],[1]]
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 => 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
 => [1]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
 => [1]
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2] => [[4,3],[2]]
 => [2]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
 => [1,1]
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [1,1,1]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
 => [2,1]
 => 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
 => [2,2]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1] => [[4,4],[3]]
 => [3]
 => 2
([],6)
 => [6] => [[6],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
 => [1,5] => [[5,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
 => [1]
 => 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
 => [2]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
 => [3]
 => 2
([(2,5),(3,4)],6)
 => [2,4] => [[5,2],[1]]
 => [1]
 => 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [[3,1,1,1],[]]
 => []
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => [1,1,1,3] => [[3,1,1,1],[]]
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Description

The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. Bulgarian solitaire is the dynamical system where a move consists of removing the first column of the Ferrers diagram and inserting it as a row. This statistic returns the number of partitions that can be obtained from the given partition.

Matching statistic: St000260
(load all 6 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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 => 2 = 3 - 1
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 => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 1

Description

The radius of a connected graph. This is the minimum eccentricity of any vertex.

Matching statistic: St000329

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St000329: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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 => []
 => []
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 => ? = 1
([],2)
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 => []
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 => []
 => []
 => ? = 1
([(1,2)],3)
 => [1]
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 => 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
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 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3}
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 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
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 => 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
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 => [1,1,0,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
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 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description

The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1.

Matching statistic: St001024

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001024: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

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([],5)
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 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
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 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([],6)
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 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [9]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1,1]
 => [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [9]
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 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,1]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [7]
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
 => [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [8,1]
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([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [7]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}

Description

Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.

Matching statistic: St001194

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001194: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 50%

Values

([],1)
 => []
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 => ? = 1
([],2)
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 => []
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 => []
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([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,3}
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 => 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
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 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2)],4)
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 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
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 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
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 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
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([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,3}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
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([(1,4),(2,3)],5)
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 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
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 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
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 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
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 => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
 => 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
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 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [8]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => [1,1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [7,1]
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([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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Description

The injective dimension of $A/AfA$ in the corresponding Nakayama algebra $A$ when $Af$ is the minimal faithful projective-injective left $A$-module

Matching statistic: St001480

Mapping

Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001480: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%

Values

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 => ? ∊ {1,2}
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([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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 => 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => ? ∊ {1,2}
([],5)
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 => []
 => []
 => ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4}
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 => [1,1,0,0]
 => 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
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 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description

The number of simple summands of the module J^2/J^3. Here J is the Jacobson radical of the Nakayama algebra algebra corresponding to the Dyck path.

The following 116 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St001503The largest distance of a vertex to a vertex in a cycle in the resolution quiver of the corresponding Nakayama algebra. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between $e_i J$ and $e_j J$ (the radical of the indecomposable projective modules). St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001031The height of the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001060The distinguishing index of a graph. St000388The number of orbits of vertices of a graph under automorphisms. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph. St001339The irredundance number of a graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001286The annihilation number of a graph. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001238The number of simple modules S such that the Auslander-Reiten translate of S is isomorphic to the Nakayama functor applied to the second syzygy of S. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000228The size of a partition. St000293The number of inversions of a binary word. St000384The maximal part of the shifted composition of an integer partition. St000419The number of Dyck paths that are weakly above the Dyck path, except for the path itself. St000459The hook length of the base cell of a partition. St000519The largest length of a factor maximising the subword complexity. St000784The maximum of the length and the largest part of the integer partition. St000922The minimal number such that all substrings of this length are unique. St001020Sum of the codominant dimensions of the non-projective indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001348The bounce of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001416The length of a longest palindromic factor of a binary word. St001417The length of a longest palindromic subword of a binary word. St001488The number of corners of a skew partition. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001354The number of series nodes in the modular decomposition of a graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St001128The exponens consonantiae of a partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000444The length of the maximal rise of a Dyck path. St000675The number of centered multitunnels of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000735The last entry on the main diagonal of a standard tableau. St000744The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001845The number of join irreducibles minus the rank of a lattice. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001532The leading coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001396Number of triples of incomparable elements in a finite poset. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000618The number of self-evacuating tableaux of given shape. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001432The order dimension of the partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001599The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on rooted trees. St001780The order of promotion on the set of standard tableaux of given shape. St001899The total number of irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001900The number of distinct irreducible representations contained in the higher Lie character for an integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001924The number of cells in an integer partition whose arm and leg length coincide. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001435The number of missing boxes in the first row. St000273The domination number of a graph. St000544The cop number of a graph. St001774The degree of the minimal polynomial of the smallest eigenvalue of a graph. St001829The common independence number of a graph.