searching the database
Your data matches 193 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001427
St001427: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[-1] => 1
[1,2] => 0
[1,-2] => 1
[-1,2] => 1
[-1,-2] => 2
[2,1] => 1
[2,-1] => 1
[-2,1] => 1
[-2,-1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,2,-3] => 1
[1,-2,3] => 1
[1,-2,-3] => 2
[-1,2,3] => 1
[-1,2,-3] => 2
[-1,-2,3] => 2
[-1,-2,-3] => 3
[1,3,2] => 1
[1,3,-2] => 1
[1,-3,2] => 1
[1,-3,-2] => 1
[-1,3,2] => 2
[-1,3,-2] => 2
[-1,-3,2] => 2
[-1,-3,-2] => 2
[2,1,3] => 1
[2,1,-3] => 2
[2,-1,3] => 1
[2,-1,-3] => 2
[-2,1,3] => 1
[-2,1,-3] => 2
[-2,-1,3] => 1
[-2,-1,-3] => 2
[2,3,1] => 1
[2,3,-1] => 1
[2,-3,1] => 1
[2,-3,-1] => 1
[-2,3,1] => 2
[-2,3,-1] => 2
[-2,-3,1] => 2
[-2,-3,-1] => 2
[3,1,2] => 1
[3,1,-2] => 2
[3,-1,2] => 1
[3,-1,-2] => 2
[-3,1,2] => 1
[-3,1,-2] => 2
[-3,-1,2] => 1
[-3,-1,-2] => 2
Description
The number of descents of a signed permutation.
A descent of a signed permutation $\sigma$ of length $n$ is an index $0 \leq i < n$ such that $\sigma(i) > \sigma(i+1)$, setting $\sigma(0) = 0$.
Matching statistic: St001896
St001896: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[-1] => 1
[1,2] => 0
[1,-2] => 1
[-1,2] => 1
[-1,-2] => 2
[2,1] => 1
[2,-1] => 1
[-2,1] => 1
[-2,-1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,2,-3] => 1
[1,-2,3] => 1
[1,-2,-3] => 2
[-1,2,3] => 1
[-1,2,-3] => 2
[-1,-2,3] => 2
[-1,-2,-3] => 3
[1,3,2] => 1
[1,3,-2] => 1
[1,-3,2] => 1
[1,-3,-2] => 1
[-1,3,2] => 2
[-1,3,-2] => 2
[-1,-3,2] => 2
[-1,-3,-2] => 2
[2,1,3] => 1
[2,1,-3] => 2
[2,-1,3] => 1
[2,-1,-3] => 2
[-2,1,3] => 1
[-2,1,-3] => 2
[-2,-1,3] => 1
[-2,-1,-3] => 2
[2,3,1] => 1
[2,3,-1] => 1
[2,-3,1] => 2
[2,-3,-1] => 2
[-2,3,1] => 1
[-2,3,-1] => 1
[-2,-3,1] => 2
[-2,-3,-1] => 2
[3,1,2] => 1
[3,1,-2] => 1
[3,-1,2] => 2
[3,-1,-2] => 2
[-3,1,2] => 1
[-3,1,-2] => 1
[-3,-1,2] => 2
[-3,-1,-2] => 2
Description
The number of right descents of a signed permutations.
An index is a right descent if it is a left descent of the inverse signed permutation.
Matching statistic: St001907
St001907: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[-1] => 1
[1,2] => 0
[1,-2] => 1
[-1,2] => 1
[-1,-2] => 1
[2,1] => 1
[2,-1] => 2
[-2,1] => 1
[-2,-1] => 1
[1,2,3] => 0
[1,2,-3] => 1
[1,-2,3] => 1
[1,-2,-3] => 1
[-1,2,3] => 1
[-1,2,-3] => 1
[-1,-2,3] => 1
[-1,-2,-3] => 2
[1,3,2] => 1
[1,3,-2] => 2
[1,-3,2] => 1
[1,-3,-2] => 1
[-1,3,2] => 2
[-1,3,-2] => 2
[-1,-3,2] => 1
[-1,-3,-2] => 2
[2,1,3] => 1
[2,1,-3] => 2
[2,-1,3] => 2
[2,-1,-3] => 2
[-2,1,3] => 1
[-2,1,-3] => 1
[-2,-1,3] => 1
[-2,-1,-3] => 2
[2,3,1] => 2
[2,3,-1] => 3
[2,-3,1] => 2
[2,-3,-1] => 2
[-2,3,1] => 2
[-2,3,-1] => 2
[-2,-3,1] => 1
[-2,-3,-1] => 2
[3,1,2] => 1
[3,1,-2] => 2
[3,-1,2] => 2
[3,-1,-2] => 2
[-3,1,2] => 1
[-3,1,-2] => 1
[-3,-1,2] => 1
[-3,-1,-2] => 2
Description
The number of Bastidas - Hohlweg - Saliola excedances of a signed permutation.
For a signed permutation $\sigma$, this equals
$$ \left\lfloor \dfrac{fexc(\sigma)+1}{2} \right\rfloor = exc(\sigma) + \left\lfloor \dfrac{neg(\sigma)+1}{2} \right\rfloor, $$
where
$$fexc(\sigma) = 2exc(\sigma) + neg(\sigma),$$
$$exc(\sigma) = |\{i \in [n-1] \,:\, \sigma(i) > i\}|,$$
$$neg(\sigma) = |\{i \in [n] \,:\, \sigma(i) < 0\}|.$$
This statistic has the same distribution as the descent statistic [[St001427]].
Matching statistic: St000444
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00260: Signed permutations —Demazure product with inverse⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000444: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => [1] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [-1] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2] => [1,-2] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,2] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,-2] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[2,1] => [2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,-1] => [-1,2] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-2,1] => [-2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,-1] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,-3] => [1,2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,3] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,-3] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,3] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-2,3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-2,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,-2] => [1,-2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-3,2] => [1,-3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,-3,-2] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-3,2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-3,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,-3] => [2,1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,-1,3] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,-3] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,1,3] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[-2,1,-3] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,-1,3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,3,-1] => [-1,2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,-3,1] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,-3,-1] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,1] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[-2,3,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,-3,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,1,-2] => [3,-2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,-1,2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-1,-2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,1,2] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[-3,1,-2] => [-3,-2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-3,-1,2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,2,-1] => [-1,3,2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,-2,1] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,-2,-1] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,2,1] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[-3,2,-1] => [-1,-3,-2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-3,-2,1] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-3,-2,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,3,-4] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,-3,4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,2,-3,-4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,3,4] => [1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-3,4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,4] => [-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,3,-4] => [-1,-2,3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,4,-3] => [1,2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,-4,3] => [1,2,-4,-3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,2,-4,-3] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,4,3] => [1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-4,3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [-1,-2,4,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-1,2,4,-3] => [-1,-2,-3,4] => [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-4,3] => [-1,-2,-4,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-1,2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,-4,3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,-4] => [1,3,2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,3,-2,4] => [1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,-2,-4] => [1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-3,2,4] => [1,-3,-2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,-3,2,-4] => [1,-3,-2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
[-1,3,2,4] => [-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,4,-2] => [1,-2,3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,3,-4,2] => [1,-4,3,-2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
Description
The length of the maximal rise of a Dyck path.
Matching statistic: St000668
(load all 11 compositions to match this statistic)
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mp00260: Signed permutations —Demazure product with inverse⟶ Signed permutations
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00166: Signed permutations —even cycle type⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St000668: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
[1] => [1] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [-1] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2] => [1,-2] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,2] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,-2] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[2,1] => [2,1] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[2,-1] => [-1,2] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-2,1] => [-2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-2,-1] => [-1,-2] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,1,1]
=> [3]
=> 3
[1,2,-3] => [1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2,3] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,-2,-3] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,2,3] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,2,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,-2,3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,-2,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[1,3,-2] => [1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-3,2] => [1,-3,-2] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[1,-3,-2] => [1,-2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,3,2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,3,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,-3,2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-1,-3,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[2,1,-3] => [2,1,-3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[2,-1,3] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,-1,-3] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-2,1,3] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[-2,1,-3] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-2,-1,3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-2,-1,-3] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[2,3,-1] => [-1,2,3] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[2,-3,1] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[2,-3,-1] => [-1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-2,3,1] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[-2,3,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-2,-3,1] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-2,-3,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[3,1,-2] => [3,-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[3,-1,2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,-1,-2] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-3,1,2] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[-3,1,-2] => [-3,-2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-3,-1,2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-3,-1,-2] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[3,2,-1] => [-1,3,2] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[3,-2,1] => [-2,-1,3] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[3,-2,-1] => [-1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[-3,2,1] => [-3,2,-1] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[-3,2,-1] => [-1,-3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-3,-2,1] => [-2,-1,-3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-3,-2,-1] => [-1,-2,-3] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [4]
=> 4
[1,2,3,-4] => [1,2,3,-4] => [1,1,1]
=> [3]
=> 3
[1,2,-3,4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,2,-3,-4] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2,3,4] => [1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2,3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,-2,-3,4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,-2,-3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,2,3,4] => [-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[-1,2,3,-4] => [-1,-2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
[1,2,4,-3] => [1,2,-3,4] => [1,1,1]
=> [3]
=> 3
[1,2,-4,3] => [1,2,-4,-3] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
[1,2,-4,-3] => [1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2,4,3] => [1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-2,4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,-2,-4,3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,-2,-4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,2,4,3] => [-1,-2,4,3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-1,2,4,-3] => [-1,-2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,2,-4,3] => [-1,-2,-4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> 1
[-1,2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,4,3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,-4,3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[-1,-2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
[1,3,2,-4] => [1,3,2,-4] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[1,3,-2,4] => [1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,3,-2,-4] => [1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,-3,2,4] => [1,-3,-2,4] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
[1,-3,2,-4] => [1,-3,-2,-4] => [2,1]
=> [2,1]
=> 2
[-1,3,2,4] => [-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
[1,3,4,-2] => [1,-2,3,4] => [1,1,1]
=> [3]
=> 3
[1,3,-4,2] => [1,-4,3,-2] => [2,1,1]
=> [3,1]
=> 3
Description
The least common multiple of the parts of the partition.
Matching statistic: St000939
(load all 17 compositions to match this statistic)
(load all 17 compositions to match this statistic)
Mp00260: Signed permutations —Demazure product with inverse⟶ Signed permutations
Mp00167: Signed permutations —inverse Kreweras complement⟶ Signed permutations
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00167: Signed permutations —inverse Kreweras complement⟶ Signed permutations
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => [1] => [-1] => [1]
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [-1] => [1] => []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => [2,-1] => [2]
=> 1
[1,-2] => [1,-2] => [-2,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,2}
[-1,2] => [-1,-2] => [-2,1] => [2]
=> 1
[-1,-2] => [-1,-2] => [-2,1] => [2]
=> 1
[2,1] => [2,1] => [1,-2] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,2}
[2,-1] => [-1,2] => [2,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,2}
[-2,1] => [-2,-1] => [-1,2] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,2}
[-2,-1] => [-1,-2] => [-2,1] => [2]
=> 1
[1,2,3] => [1,2,3] => [2,3,-1] => [3]
=> 2
[1,2,-3] => [1,2,-3] => [2,-3,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,3] => [1,-2,-3] => [-2,-3,-1] => [3]
=> 2
[1,-2,-3] => [1,-2,-3] => [-2,-3,-1] => [3]
=> 2
[-1,2,3] => [-1,-2,3] => [-2,3,1] => [3]
=> 2
[-1,2,-3] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-2,3] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-2,-3] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,2] => [1,3,2] => [3,2,-1] => [2]
=> 1
[1,3,-2] => [1,-2,3] => [-2,3,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-3,2] => [1,-3,-2] => [-3,-2,-1] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-3,-2] => [1,-2,-3] => [-2,-3,-1] => [3]
=> 2
[-1,3,2] => [-1,-2,3] => [-2,3,1] => [3]
=> 2
[-1,3,-2] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-3,2] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,-3,-2] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => [2,1,3] => [1,3,-2] => [2]
=> 1
[2,1,-3] => [2,1,-3] => [1,-3,-2] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,3] => [-1,2,-3] => [2,-3,1] => [3]
=> 2
[2,-1,-3] => [-1,2,-3] => [2,-3,1] => [3]
=> 2
[-2,1,3] => [-2,-1,3] => [-1,3,2] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,1,-3] => [-2,-1,-3] => [-1,-3,2] => [2,1]
=> 1
[-2,-1,3] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => [3,2,1] => [2,1,-3] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,-1] => [-1,2,3] => [2,3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-3,1] => [-3,2,-1] => [2,-1,3] => [2]
=> 1
[2,-3,-1] => [-1,2,-3] => [2,-3,1] => [3]
=> 2
[-2,3,1] => [-2,-1,3] => [-1,3,2] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,-1] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => [-2,-1,-3] => [-1,-3,2] => [2,1]
=> 1
[-2,-3,-1] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,2] => [3,2,1] => [2,1,-3] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,-2] => [3,-2,1] => [-2,1,-3] => [2,1]
=> 1
[3,-1,2] => [-1,-2,3] => [-2,3,1] => [3]
=> 2
[3,-1,-2] => [-1,-2,3] => [-2,3,1] => [3]
=> 2
[-3,1,2] => [-3,2,-1] => [2,-1,3] => [2]
=> 1
[-3,1,-2] => [-3,-2,-1] => [-2,-1,3] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,2] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,1] => [3,2,1] => [2,1,-3] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,-1] => [-1,3,2] => [3,2,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,1] => [-2,-1,3] => [-1,3,2] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,-1] => [-1,-2,3] => [-2,3,1] => [3]
=> 2
[-3,2,1] => [-3,2,-1] => [2,-1,3] => [2]
=> 1
[-3,2,-1] => [-1,-3,-2] => [-3,-2,1] => [2,1]
=> 1
[-3,-2,1] => [-2,-1,-3] => [-1,-3,2] => [2,1]
=> 1
[-3,-2,-1] => [-1,-2,-3] => [-2,-3,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [2,3,4,-1] => [4]
=> 2
[1,2,3,-4] => [1,2,3,-4] => [2,3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,4] => [1,2,-3,-4] => [2,-3,-4,-1] => [4]
=> 2
[1,2,-3,-4] => [1,2,-3,-4] => [2,-3,-4,-1] => [4]
=> 2
[1,-2,3,4] => [1,-2,-3,4] => [-2,-3,4,-1] => [4]
=> 2
[1,-2,3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-3,4] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-3,-4] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,4] => [-1,-2,3,4] => [-2,3,4,1] => [4]
=> 2
[-1,2,3,-4] => [-1,-2,3,-4] => [-2,3,-4,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,-3,4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,-3,-4] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [2,4,3,-1] => [3]
=> 2
[1,2,4,-3] => [1,2,-3,4] => [2,-3,4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-4,3] => [1,2,-4,-3] => [2,-4,-3,-1] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-4,-3] => [1,2,-3,-4] => [2,-3,-4,-1] => [4]
=> 2
[1,-2,4,3] => [1,-2,-3,4] => [-2,-3,4,-1] => [4]
=> 2
[1,-2,4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-4,3] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,-4,-3] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [-1,-2,4,3] => [-2,4,3,1] => [3]
=> 2
[-1,2,4,-3] => [-1,-2,-3,4] => [-2,-3,4,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-4,3] => [-1,-2,-4,-3] => [-2,-4,-3,1] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,4,3] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[-1,-2,-4,-3] => [-1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,1] => [4]
=> 2
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,2,4,-1] => [3]
=> 2
[1,3,2,-4] => [1,3,2,-4] => [3,2,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-2,4] => [1,-2,3,-4] => [-2,3,-4,-1] => [4]
=> 2
[1,3,-2,-4] => [1,-2,3,-4] => [-2,3,-4,-1] => [4]
=> 2
[1,-3,2,4] => [1,-3,-2,4] => [-3,-2,4,-1] => [1]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,2,-4] => [1,-3,-2,-4] => [-3,-2,-4,-1] => [3,1]
=> 2
[1,-3,-2,4] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,-2,-4] => [1,-2,-3,-4] => [-2,-3,-4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,3,2,-4] => [-1,-2,3,-4] => [-2,3,-4,1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,-2] => [1,-2,3,4] => [-2,3,4,-1] => []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St000654
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000654: Permutations ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00129: Dyck paths —to 321-avoiding permutation (Billey-Jockusch-Stanley)⟶ Permutations
St000654: Permutations ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[2,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1
[1,3,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-2,1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-2,-1,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[3,1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1] => 2
[3,2,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-3,2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1
[-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,2] => 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => 2
[1,2,4,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,2,-4,-3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[1,-2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[1,-2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-1,2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[-1,2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => 2
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,3,2,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,3,-2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3] => 1
[1,-3,-2,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,-2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,3,2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-3,-2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-4,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The first descent of a permutation.
For a permutation $\pi$ of $\{1,\ldots,n\}$, this is the smallest index $0 < i \leq n$ such that $\pi(i) > \pi(i+1)$ where one considers $\pi(n+1)=0$.
Matching statistic: St000675
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St000675: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St000675: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-2,1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-2,-1,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-3,2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,2,4,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,2,-4,-3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,-2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,-2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,3,-2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,-3,-2,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,-2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,3,2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-3,-2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-4,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of centered multitunnels of a Dyck path.
This is the number of factorisations $D = A B C$ of a Dyck path, such that $B$ is a Dyck path and $A$ and $B$ have the same length.
Matching statistic: St000702
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
St000702: Permutations ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
St000702: Permutations ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[-1,-2] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[2,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1}
[1,2,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[1,3,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-2,1,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-2,-1,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[3,1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1] => 2
[3,2,1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-3,2,1] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,-3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => 2
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,4] => 3
[1,2,4,3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,2,-4,-3] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,-2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,-2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,-3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-1,2,-4,3] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[-1,2,-4,-3] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 2
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => 2
[1,3,2,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => 1
[1,3,-2,-4] => [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[1,-3,-2,4] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,-2,-4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,3,2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-3,-2,4] => [1]
=> [1,0]
=> [1] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-4,-2] => []
=> []
=> [] => ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of weak deficiencies of a permutation.
This is defined as
$$\operatorname{wdec}(\sigma)=\#\{i:\sigma(i) \leq i\}.$$
The number of weak exceedances is [[St000213]], the number of deficiencies is [[St000703]].
Matching statistic: St000744
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00042: Integer partitions —initial tableau⟶ Standard tableaux
St000744: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00042: Integer partitions —initial tableau⟶ Standard tableaux
St000744: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 56% ●values known / values provided: 56%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2}
[1,-2] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2}
[-1,2] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2}
[-1,-2] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2}
[2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[-2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[-2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2}
[1,2,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,-3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,2,3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [[1,2],[3]]
=> 1
[1,3,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,3,-2] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[1,-3,2] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[1,-3,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,2] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-1,-3,-2] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,1,-3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,-1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-2,1,3] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-2,-1,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[2,3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[2,-3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[2,-3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,3,1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[-2,3,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[3,1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[3,-1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[3,-1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,1,2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[-3,1,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [1,1,1]
=> [[1],[2],[3]]
=> 2
[3,2,1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,2,-1] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[3,-2,1] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-3,2,1] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[-3,2,-1] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-3,-2,-1] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
[1,2,3,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,3,-4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,-3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[1,-2,3,4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[1,-2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [[1,2],[3]]
=> 1
[-1,2,3,4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,3,-4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,2,-3,4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [[1,2],[3]]
=> 1
[-1,-2,3,4] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [[1,2],[3]]
=> 1
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [2,1]
=> [[1,2],[3]]
=> 1
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [[1,2,3],[4]]
=> 1
[1,2,4,3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,2,4,-3] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[1,2,-4,3] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[1,2,-4,-3] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-2,4,-3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[1,-2,-4,3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[1,-2,-4,-3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,2,4,-3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-1,2,-4,3] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[-1,2,-4,-3] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-2,4,3] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [[1,2],[3,4]]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [2,2]
=> [[1,2],[3,4]]
=> 2
[-1,-2,-4,-3] => [1,1]
=> [2]
=> [[1,2]]
=> 1
[1,3,2,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,2,-4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-2,4] => [2]
=> [1,1]
=> [[1],[2]]
=> 1
[1,3,-2,-4] => [2,1]
=> [3]
=> [[1,2,3]]
=> 2
[1,-3,-2,4] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,-3,-2,-4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,3,2,4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[-1,-3,-2,4] => [1]
=> [1]
=> [[1]]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,4,2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
[1,3,-4,-2] => []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The length of the path to the largest entry in a standard Young tableau.
The following 183 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000887The maximal number of nonzero entries on a diagonal of a permutation matrix. St001038The minimal height of a column in the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St001499The number of indecomposable projective-injective modules of a magnitude 1 Nakayama algebra. St001637The number of (upper) dissectors of a poset. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000460The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001199The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001432The order dimension of the partition. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001060The distinguishing index of a graph. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001249Sum of the odd parts of a partition. St001785The number of ways to obtain a partition as the multiset of antidiagonal lengths of the Ferrers diagram of a partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St001101The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for increasing trees. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000014The number of parking functions supported by a Dyck path. St000015The number of peaks of a Dyck path. St000063The number of linear extensions of a certain poset defined for an integer partition. St000108The number of partitions contained in the given partition. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000179The product of the hook lengths of the integer partition. St000184The size of the centralizer of any permutation of given cycle type. St000228The size of a partition. St000293The number of inversions of a binary word. St000294The number of distinct factors of a binary word. St000318The number of addable cells of the Ferrers diagram of an integer partition. St000335The difference of lower and upper interactions. St000380Half of the maximal perimeter of a rectangle fitting into the diagram of an integer partition. St000384The maximal part of the shifted composition of an integer partition. St000393The number of strictly increasing runs in a binary word. St000395The sum of the heights of the peaks of a Dyck path. St000419The number of Dyck paths that are weakly above the Dyck path, except for the path itself. St000420The number of Dyck paths that are weakly above a Dyck path. St000439The position of the first down step of a Dyck path. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St000459The hook length of the base cell of a partition. St000518The number of distinct subsequences in a binary word. St000519The largest length of a factor maximising the subword complexity. St000529The number of permutations whose descent word is the given binary word. St000531The leading coefficient of the rook polynomial of an integer partition. St000532The total number of rook placements on a Ferrers board. St000543The size of the conjugacy class of a binary word. St000626The minimal period of a binary word. St000630The length of the shortest palindromic decomposition of a binary word. St000631The number of distinct palindromic decompositions of a binary word. St000674The number of hills of a Dyck path. St000678The number of up steps after the last double rise of a Dyck path. St000684The global dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000685The dominant dimension of the LNakayama algebra associated to a Dyck path. St000686The finitistic dominant dimension of a Dyck path. St000759The smallest missing part in an integer partition. St000784The maximum of the length and the largest part of the integer partition. St000867The sum of the hook lengths in the first row of an integer partition. St000922The minimal number such that all substrings of this length are unique. St000930The k-Gorenstein degree of the corresponding Nakayama algebra with linear quiver. St000952Gives the number of irreducible factors of the Coxeter polynomial of the Dyck path over the rational numbers. St000953The largest degree of an irreducible factor of the Coxeter polynomial of the Dyck path over the rational numbers. St000955Number of times one has $Ext^i(D(A),A)>0$ for $i>0$ for the corresponding LNakayama algebra. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St000969We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n-1}$. St000982The length of the longest constant subword. St000983The length of the longest alternating subword. St000998Number of indecomposable projective modules with injective dimension smaller than or equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001007Number of simple modules with projective dimension 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001012Number of simple modules with projective dimension at most 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001014Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to the dominant dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001015Number of indecomposable injective modules with codominant dimension equal to one in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001016Number of indecomposable injective modules with codominant dimension at most 1 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001018Sum of projective dimension of the indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001019Sum of the projective dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001020Sum of the codominant dimensions of the non-projective indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001023Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001028Number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001032The number of horizontal steps in the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001065Number of indecomposable reflexive modules in the corresponding Nakayama algebra. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001088Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the injective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001135The projective dimension of the first simple module in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001166Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the global dimension plus the number of indecomposable projective injective modules in the corresponding Nakayama algebra. St001170Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 when g denotes the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001179Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001190Number of simple modules with projective dimension at most 4 in the corresponding Nakayama algebra. St001201The grade of the simple module $S_0$ in the special CNakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001202Call a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a special CNakayama algebra. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series $L=[c_0,c_1,...,c_{n-1}]$ such that $n=c_0 < c_i$ for all $i > 0$ a Dyck path as follows:
St001211The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have vanishing second Ext-group with the regular module. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001237The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one. St001239The largest vector space dimension of the double dual of a simple module in the corresponding Nakayama algebra. St001240The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra St001241The number of non-zero radicals of the indecomposable projective modules that have injective dimension and projective dimension at most one. St001254The vector space dimension of the first extension-group between A/soc(A) and J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001257The dominant dimension of the double dual of A/J when A is the corresponding Nakayama algebra with Jacobson radical J. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St001275The projective dimension of the second term in a minimal injective coresolution of the regular module. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St001291The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001297The number of indecomposable non-injective projective modules minus the number of indecomposable non-injective projective modules that have reflexive Auslander-Reiten sequences in the corresponding Nakayama algebra. St001299The product of all non-zero projective dimensions of simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001348The bounce of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001378The product of the cohook lengths of the integer partition. St001400The total number of Littlewood-Richardson tableaux of given shape. St001416The length of a longest palindromic factor of a binary word. St001417The length of a longest palindromic subword of a binary word. St001436The index of a given binary word in the lex-order among all its cyclic shifts. St001437The flex of a binary word. St001471The magnitude of a Dyck path. St001488The number of corners of a skew partition. St001492The number of simple modules that do not appear in the socle of the regular module or have no nontrivial selfextensions with the regular module in the corresponding Nakayama algebra. St001500The global dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St001501The dominant dimension of magnitude 1 Nakayama algebras. St001504The sum of all indegrees of vertices with indegree at least two in the resolution quiver of a Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001505The number of elements generated by the Dyck path as a map in the full transformation monoid. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001523The degree of symmetry of a Dyck path. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001530The depth of a Dyck path. St001607The number of coloured graphs such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001611The number of multiset partitions such that the multiplicities of elements are given by a partition. St001612The number of coloured multisets of cycles such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001650The order of Ringel's homological bijection associated to the linear Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001658The total number of rook placements on a Ferrers board. St001659The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a Ferrers board. St001660The number of ways to place as many non-attacking rooks as possible on a skew Ferrers board. St001710The number of permutations such that conjugation with a permutation of given cycle type yields the inverse permutation. St001733The number of weak left to right maxima of a Dyck path. St001814The number of partitions interlacing the given partition. St001885The number of binary words with the same proper border set. St001929The number of meanders with top half given by the noncrossing matching corresponding to the Dyck path. St001959The product of the heights of the peaks of a Dyck path. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St000567The sum of the products of all pairs of parts. St001099The coefficient times the product of the factorials of the parts of the monomial symmetric function indexed by the partition in the formal group law for leaf labelled binary trees. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000782The indicator function of whether a given perfect matching is an L & P matching. St001605The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000901The cube of the number of standard Young tableaux with shape given by the partition. St001123The multiplicity of the dual of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000418The number of Dyck paths that are weakly below a Dyck path. St000438The position of the last up step in a Dyck path. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000706The product of the factorials of the multiplicities of an integer partition. St000735The last entry on the main diagonal of a standard tableau. St000813The number of zero-one matrices with weakly decreasing column sums and row sums given by the partition. St001531Number of partial orders contained in the poset determined by the Dyck path. St001808The box weight or horizontal decoration of a Dyck path.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!