Identifier
Values
=>
Cc0002;cc-rep
[1]=>0
[2]=>0
[1,1]=>0
[3]=>0
[2,1]=>1
[1,1,1]=>0
[4]=>0
[3,1]=>1
[2,2]=>0
[2,1,1]=>2
[1,1,1,1]=>0
[5]=>0
[4,1]=>1
[3,2]=>1
[3,1,1]=>2
[2,2,1]=>2
[2,1,1,1]=>3
[1,1,1,1,1]=>0
[6]=>0
[5,1]=>1
[4,2]=>1
[4,1,1]=>2
[3,3]=>0
[3,2,1]=>3
[3,1,1,1]=>3
[2,2,2]=>0
[2,2,1,1]=>4
[2,1,1,1,1]=>4
[1,1,1,1,1,1]=>0
[7]=>0
[6,1]=>1
[5,2]=>1
[5,1,1]=>2
[4,3]=>1
[4,2,1]=>3
[4,1,1,1]=>3
[3,3,1]=>2
[3,2,2]=>2
[3,2,1,1]=>5
[3,1,1,1,1]=>4
[2,2,2,1]=>3
[2,2,1,1,1]=>6
[2,1,1,1,1,1]=>5
[1,1,1,1,1,1,1]=>0
[8]=>0
[7,1]=>1
[6,2]=>1
[6,1,1]=>2
[5,3]=>1
[5,2,1]=>3
[5,1,1,1]=>3
[4,4]=>0
[4,3,1]=>3
[4,2,2]=>2
[4,2,1,1]=>5
[4,1,1,1,1]=>4
[3,3,2]=>2
[3,3,1,1]=>4
[3,2,2,1]=>5
[3,2,1,1,1]=>7
[3,1,1,1,1,1]=>5
[2,2,2,2]=>0
[2,2,2,1,1]=>6
[2,2,1,1,1,1]=>8
[2,1,1,1,1,1,1]=>6
[1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[9]=>0
[8,1]=>1
[7,2]=>1
[7,1,1]=>2
[6,3]=>1
[6,2,1]=>3
[6,1,1,1]=>3
[5,4]=>1
[5,3,1]=>3
[5,2,2]=>2
[5,2,1,1]=>5
[5,1,1,1,1]=>4
[4,4,1]=>2
[4,3,2]=>3
[4,3,1,1]=>5
[4,2,2,1]=>5
[4,2,1,1,1]=>7
[4,1,1,1,1,1]=>5
[3,3,3]=>0
[3,3,2,1]=>5
[3,3,1,1,1]=>6
[3,2,2,2]=>3
[3,2,2,1,1]=>8
[3,2,1,1,1,1]=>9
[3,1,1,1,1,1,1]=>6
[2,2,2,2,1]=>4
[2,2,2,1,1,1]=>9
[2,2,1,1,1,1,1]=>10
[2,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[10]=>0
[9,1]=>1
[8,2]=>1
[8,1,1]=>2
[7,3]=>1
[7,2,1]=>3
[7,1,1,1]=>3
[6,4]=>1
[6,3,1]=>3
[6,2,2]=>2
[6,2,1,1]=>5
[6,1,1,1,1]=>4
[5,5]=>0
[5,4,1]=>3
[5,3,2]=>3
[5,3,1,1]=>5
[5,2,2,1]=>5
[5,2,1,1,1]=>7
[5,1,1,1,1,1]=>5
[4,4,2]=>2
[4,4,1,1]=>4
[4,3,3]=>2
[4,3,2,1]=>6
[4,3,1,1,1]=>7
[4,2,2,2]=>3
[4,2,2,1,1]=>8
[4,2,1,1,1,1]=>9
[4,1,1,1,1,1,1]=>6
[3,3,3,1]=>3
[3,3,2,2]=>4
[3,3,2,1,1]=>8
[3,3,1,1,1,1]=>8
[3,2,2,2,1]=>7
[3,2,2,1,1,1]=>11
[3,2,1,1,1,1,1]=>11
[3,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,1,1]=>8
[2,2,2,1,1,1,1]=>12
[2,2,1,1,1,1,1,1]=>12
[2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[11]=>0
[10,1]=>1
[9,2]=>1
[9,1,1]=>2
[8,3]=>1
[8,2,1]=>3
[8,1,1,1]=>3
[7,4]=>1
[7,3,1]=>3
[7,2,2]=>2
[7,2,1,1]=>5
[7,1,1,1,1]=>4
[6,5]=>1
[6,4,1]=>3
[6,3,2]=>3
[6,3,1,1]=>5
[6,2,2,1]=>5
[6,2,1,1,1]=>7
[6,1,1,1,1,1]=>5
[5,5,1]=>2
[5,4,2]=>3
[5,4,1,1]=>5
[5,3,3]=>2
[5,3,2,1]=>6
[5,3,1,1,1]=>7
[5,2,2,2]=>3
[5,2,2,1,1]=>8
[5,2,1,1,1,1]=>9
[5,1,1,1,1,1,1]=>6
[4,4,3]=>2
[4,4,2,1]=>5
[4,4,1,1,1]=>6
[4,3,3,1]=>5
[4,3,2,2]=>5
[4,3,2,1,1]=>9
[4,3,1,1,1,1]=>9
[4,2,2,2,1]=>7
[4,2,2,1,1,1]=>11
[4,2,1,1,1,1,1]=>11
[4,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[3,3,3,2]=>3
[3,3,3,1,1]=>6
[3,3,2,2,1]=>8
[3,3,2,1,1,1]=>11
[3,3,1,1,1,1,1]=>10
[3,2,2,2,2]=>4
[3,2,2,2,1,1]=>11
[3,2,2,1,1,1,1]=>14
[3,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[2,2,2,2,2,1]=>5
[2,2,2,2,1,1,1]=>12
[2,2,2,1,1,1,1,1]=>15
[2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[12]=>0
[11,1]=>1
[10,2]=>1
[10,1,1]=>2
[9,3]=>1
[9,2,1]=>3
[9,1,1,1]=>3
[8,4]=>1
[8,3,1]=>3
[8,2,2]=>2
[8,2,1,1]=>5
[8,1,1,1,1]=>4
[7,5]=>1
[7,4,1]=>3
[7,3,2]=>3
[7,3,1,1]=>5
[7,2,2,1]=>5
[7,2,1,1,1]=>7
[7,1,1,1,1,1]=>5
[6,6]=>0
[6,5,1]=>3
[6,4,2]=>3
[6,4,1,1]=>5
[6,3,3]=>2
[6,3,2,1]=>6
[6,3,1,1,1]=>7
[6,2,2,2]=>3
[6,2,2,1,1]=>8
[6,2,1,1,1,1]=>9
[6,1,1,1,1,1,1]=>6
[5,5,2]=>2
[5,5,1,1]=>4
[5,4,3]=>3
[5,4,2,1]=>6
[5,4,1,1,1]=>7
[5,3,3,1]=>5
[5,3,2,2]=>5
[5,3,2,1,1]=>9
[5,3,1,1,1,1]=>9
[5,2,2,2,1]=>7
[5,2,2,1,1,1]=>11
[5,2,1,1,1,1,1]=>11
[5,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[4,4,4]=>0
[4,4,3,1]=>5
[4,4,2,2]=>4
[4,4,2,1,1]=>8
[4,4,1,1,1,1]=>8
[4,3,3,2]=>5
[4,3,3,1,1]=>8
[4,3,2,2,1]=>9
[4,3,2,1,1,1]=>12
[4,3,1,1,1,1,1]=>11
[4,2,2,2,2]=>4
[4,2,2,2,1,1]=>11
[4,2,2,1,1,1,1]=>14
[4,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[3,3,3,3]=>0
[3,3,3,2,1]=>7
[3,3,3,1,1,1]=>9
[3,3,2,2,2]=>6
[3,3,2,2,1,1]=>12
[3,3,2,1,1,1,1]=>14
[3,3,1,1,1,1,1,1]=>12
[3,2,2,2,2,1]=>9
[3,2,2,2,1,1,1]=>15
[3,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,1,1]=>10
[2,2,2,2,1,1,1,1]=>16
[2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>18
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>16
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[13]=>0
[12,1]=>1
[11,2]=>1
[11,1,1]=>2
[10,3]=>1
[10,2,1]=>3
[10,1,1,1]=>3
[9,4]=>1
[9,3,1]=>3
[9,2,2]=>2
[9,2,1,1]=>5
[9,1,1,1,1]=>4
[8,5]=>1
[8,4,1]=>3
[8,3,2]=>3
[8,3,1,1]=>5
[8,2,2,1]=>5
[8,2,1,1,1]=>7
[8,1,1,1,1,1]=>5
[7,6]=>1
[7,5,1]=>3
[7,4,2]=>3
[7,4,1,1]=>5
[7,3,3]=>2
[7,3,2,1]=>6
[7,3,1,1,1]=>7
[7,2,2,2]=>3
[7,2,2,1,1]=>8
[7,2,1,1,1,1]=>9
[7,1,1,1,1,1,1]=>6
[6,6,1]=>2
[6,5,2]=>3
[6,5,1,1]=>5
[6,4,3]=>3
[6,4,2,1]=>6
[6,4,1,1,1]=>7
[6,3,3,1]=>5
[6,3,2,2]=>5
[6,3,2,1,1]=>9
[6,3,1,1,1,1]=>9
[6,2,2,2,1]=>7
[6,2,2,1,1,1]=>11
[6,2,1,1,1,1,1]=>11
[6,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[5,5,3]=>2
[5,5,2,1]=>5
[5,5,1,1,1]=>6
[5,4,4]=>2
[5,4,3,1]=>6
[5,4,2,2]=>5
[5,4,2,1,1]=>9
[5,4,1,1,1,1]=>9
[5,3,3,2]=>5
[5,3,3,1,1]=>8
[5,3,2,2,1]=>9
[5,3,2,1,1,1]=>12
[5,3,1,1,1,1,1]=>11
[5,2,2,2,2]=>4
[5,2,2,2,1,1]=>11
[5,2,2,1,1,1,1]=>14
[5,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[5,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[4,4,4,1]=>3
[4,4,3,2]=>5
[4,4,3,1,1]=>8
[4,4,2,2,1]=>8
[4,4,2,1,1,1]=>11
[4,4,1,1,1,1,1]=>10
[4,3,3,3]=>3
[4,3,3,2,1]=>9
[4,3,3,1,1,1]=>11
[4,3,2,2,2]=>7
[4,3,2,2,1,1]=>13
[4,3,2,1,1,1,1]=>15
[4,3,1,1,1,1,1,1]=>13
[4,2,2,2,2,1]=>9
[4,2,2,2,1,1,1]=>15
[4,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[3,3,3,3,1]=>4
[3,3,3,2,2]=>6
[3,3,3,2,1,1]=>11
[3,3,3,1,1,1,1]=>12
[3,3,2,2,2,1]=>11
[3,3,2,2,1,1,1]=>16
[3,3,2,1,1,1,1,1]=>17
[3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[3,2,2,2,2,2]=>5
[3,2,2,2,2,1,1]=>14
[3,2,2,2,1,1,1,1]=>19
[3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[2,2,2,2,2,2,1]=>6
[2,2,2,2,2,1,1,1]=>15
[2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>20
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[14]=>0
[13,1]=>1
[12,2]=>1
[12,1,1]=>2
[11,3]=>1
[11,2,1]=>3
[11,1,1,1]=>3
[10,4]=>1
[10,3,1]=>3
[10,2,2]=>2
[10,2,1,1]=>5
[10,1,1,1,1]=>4
[9,5]=>1
[9,4,1]=>3
[9,3,2]=>3
[9,3,1,1]=>5
[9,2,2,1]=>5
[9,2,1,1,1]=>7
[9,1,1,1,1,1]=>5
[8,6]=>1
[8,5,1]=>3
[8,4,2]=>3
[8,4,1,1]=>5
[8,3,3]=>2
[8,3,2,1]=>6
[8,3,1,1,1]=>7
[8,2,2,2]=>3
[8,2,2,1,1]=>8
[8,2,1,1,1,1]=>9
[8,1,1,1,1,1,1]=>6
[7,7]=>0
[7,6,1]=>3
[7,5,2]=>3
[7,5,1,1]=>5
[7,4,3]=>3
[7,4,2,1]=>6
[7,4,1,1,1]=>7
[7,3,3,1]=>5
[7,3,2,2]=>5
[7,3,2,1,1]=>9
[7,3,1,1,1,1]=>9
[7,2,2,2,1]=>7
[7,2,2,1,1,1]=>11
[7,2,1,1,1,1,1]=>11
[7,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[6,6,2]=>2
[6,6,1,1]=>4
[6,5,3]=>3
[6,5,2,1]=>6
[6,5,1,1,1]=>7
[6,4,4]=>2
[6,4,3,1]=>6
[6,4,2,2]=>5
[6,4,2,1,1]=>9
[6,4,1,1,1,1]=>9
[6,3,3,2]=>5
[6,3,3,1,1]=>8
[6,3,2,2,1]=>9
[6,3,2,1,1,1]=>12
[6,3,1,1,1,1,1]=>11
[6,2,2,2,2]=>4
[6,2,2,2,1,1]=>11
[6,2,2,1,1,1,1]=>14
[6,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[6,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[5,5,4]=>2
[5,5,3,1]=>5
[5,5,2,2]=>4
[5,5,2,1,1]=>8
[5,5,1,1,1,1]=>8
[5,4,4,1]=>5
[5,4,3,2]=>6
[5,4,3,1,1]=>9
[5,4,2,2,1]=>9
[5,4,2,1,1,1]=>12
[5,4,1,1,1,1,1]=>11
[5,3,3,3]=>3
[5,3,3,2,1]=>9
[5,3,3,1,1,1]=>11
[5,3,2,2,2]=>7
[5,3,2,2,1,1]=>13
[5,3,2,1,1,1,1]=>15
[5,3,1,1,1,1,1,1]=>13
[5,2,2,2,2,1]=>9
[5,2,2,2,1,1,1]=>15
[5,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[5,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[4,4,4,2]=>3
[4,4,4,1,1]=>6
[4,4,3,3]=>4
[4,4,3,2,1]=>9
[4,4,3,1,1,1]=>11
[4,4,2,2,2]=>6
[4,4,2,2,1,1]=>12
[4,4,2,1,1,1,1]=>14
[4,4,1,1,1,1,1,1]=>12
[4,3,3,3,1]=>7
[4,3,3,2,2]=>8
[4,3,3,2,1,1]=>13
[4,3,3,1,1,1,1]=>14
[4,3,2,2,2,1]=>12
[4,3,2,2,1,1,1]=>17
[4,3,2,1,1,1,1,1]=>18
[4,3,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[4,2,2,2,2,2]=>5
[4,2,2,2,2,1,1]=>14
[4,2,2,2,1,1,1,1]=>19
[4,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[3,3,3,3,2]=>4
[3,3,3,3,1,1]=>8
[3,3,3,2,2,1]=>11
[3,3,3,2,1,1,1]=>15
[3,3,3,1,1,1,1,1]=>15
[3,3,2,2,2,2]=>8
[3,3,2,2,2,1,1]=>16
[3,3,2,2,1,1,1,1]=>20
[3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>16
[3,2,2,2,2,2,1]=>11
[3,2,2,2,2,1,1,1]=>19
[3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>23
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,1,1]=>12
[2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>20
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>24
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[15]=>0
[14,1]=>1
[13,2]=>1
[13,1,1]=>2
[12,3]=>1
[12,2,1]=>3
[12,1,1,1]=>3
[11,4]=>1
[11,3,1]=>3
[11,2,2]=>2
[11,2,1,1]=>5
[11,1,1,1,1]=>4
[10,5]=>1
[10,4,1]=>3
[10,3,2]=>3
[10,3,1,1]=>5
[10,2,2,1]=>5
[10,2,1,1,1]=>7
[10,1,1,1,1,1]=>5
[9,6]=>1
[9,5,1]=>3
[9,4,2]=>3
[9,4,1,1]=>5
[9,3,3]=>2
[9,3,2,1]=>6
[9,3,1,1,1]=>7
[9,2,2,2]=>3
[9,2,2,1,1]=>8
[9,2,1,1,1,1]=>9
[9,1,1,1,1,1,1]=>6
[8,7]=>1
[8,6,1]=>3
[8,5,2]=>3
[8,5,1,1]=>5
[8,4,3]=>3
[8,4,2,1]=>6
[8,4,1,1,1]=>7
[8,3,3,1]=>5
[8,3,2,2]=>5
[8,3,2,1,1]=>9
[8,3,1,1,1,1]=>9
[8,2,2,2,1]=>7
[8,2,2,1,1,1]=>11
[8,2,1,1,1,1,1]=>11
[8,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[7,7,1]=>2
[7,6,2]=>3
[7,6,1,1]=>5
[7,5,3]=>3
[7,5,2,1]=>6
[7,5,1,1,1]=>7
[7,4,4]=>2
[7,4,3,1]=>6
[7,4,2,2]=>5
[7,4,2,1,1]=>9
[7,4,1,1,1,1]=>9
[7,3,3,2]=>5
[7,3,3,1,1]=>8
[7,3,2,2,1]=>9
[7,3,2,1,1,1]=>12
[7,3,1,1,1,1,1]=>11
[7,2,2,2,2]=>4
[7,2,2,2,1,1]=>11
[7,2,2,1,1,1,1]=>14
[7,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[7,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[6,6,3]=>2
[6,6,2,1]=>5
[6,6,1,1,1]=>6
[6,5,4]=>3
[6,5,3,1]=>6
[6,5,2,2]=>5
[6,5,2,1,1]=>9
[6,5,1,1,1,1]=>9
[6,4,4,1]=>5
[6,4,3,2]=>6
[6,4,3,1,1]=>9
[6,4,2,2,1]=>9
[6,4,2,1,1,1]=>12
[6,4,1,1,1,1,1]=>11
[6,3,3,3]=>3
[6,3,3,2,1]=>9
[6,3,3,1,1,1]=>11
[6,3,2,2,2]=>7
[6,3,2,2,1,1]=>13
[6,3,2,1,1,1,1]=>15
[6,3,1,1,1,1,1,1]=>13
[6,2,2,2,2,1]=>9
[6,2,2,2,1,1,1]=>15
[6,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[6,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[5,5,5]=>0
[5,5,4,1]=>5
[5,5,3,2]=>5
[5,5,3,1,1]=>8
[5,5,2,2,1]=>8
[5,5,2,1,1,1]=>11
[5,5,1,1,1,1,1]=>10
[5,4,4,2]=>5
[5,4,4,1,1]=>8
[5,4,3,3]=>5
[5,4,3,2,1]=>10
[5,4,3,1,1,1]=>12
[5,4,2,2,2]=>7
[5,4,2,2,1,1]=>13
[5,4,2,1,1,1,1]=>15
[5,4,1,1,1,1,1,1]=>13
[5,3,3,3,1]=>7
[5,3,3,2,2]=>8
[5,3,3,2,1,1]=>13
[5,3,3,1,1,1,1]=>14
[5,3,2,2,2,1]=>12
[5,3,2,2,1,1,1]=>17
[5,3,2,1,1,1,1,1]=>18
[5,3,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[5,2,2,2,2,2]=>5
[5,2,2,2,2,1,1]=>14
[5,2,2,2,1,1,1,1]=>19
[5,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[4,4,4,3]=>3
[4,4,4,2,1]=>7
[4,4,4,1,1,1]=>9
[4,4,3,3,1]=>8
[4,4,3,2,2]=>8
[4,4,3,2,1,1]=>13
[4,4,3,1,1,1,1]=>14
[4,4,2,2,2,1]=>11
[4,4,2,2,1,1,1]=>16
[4,4,2,1,1,1,1,1]=>17
[4,4,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[4,3,3,3,2]=>7
[4,3,3,3,1,1]=>11
[4,3,3,2,2,1]=>13
[4,3,3,2,1,1,1]=>17
[4,3,3,1,1,1,1,1]=>17
[4,3,2,2,2,2]=>9
[4,3,2,2,2,1,1]=>17
[4,3,2,2,1,1,1,1]=>21
[4,3,2,1,1,1,1,1,1]=>21
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[4,2,2,2,2,2,1]=>11
[4,2,2,2,2,1,1,1]=>19
[4,2,2,2,1,1,1,1,1]=>23
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[3,3,3,3,3]=>0
[3,3,3,3,2,1]=>9
[3,3,3,3,1,1,1]=>12
[3,3,3,2,2,2]=>9
[3,3,3,2,2,1,1]=>16
[3,3,3,2,1,1,1,1]=>19
[3,3,3,1,1,1,1,1,1]=>18
[3,3,2,2,2,2,1]=>14
[3,3,2,2,2,1,1,1]=>21
[3,3,2,2,1,1,1,1,1]=>24
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18
[3,2,2,2,2,2,2]=>6
[3,2,2,2,2,2,1,1]=>17
[3,2,2,2,2,1,1,1,1]=>24
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>27
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[2,2,2,2,2,2,2,1]=>7
[2,2,2,2,2,2,1,1,1]=>18
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>25
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>28
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>27
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[16]=>0
[15,1]=>1
[14,2]=>1
[14,1,1]=>2
[13,3]=>1
[13,2,1]=>3
[13,1,1,1]=>3
[12,4]=>1
[12,3,1]=>3
[12,2,2]=>2
[12,2,1,1]=>5
[12,1,1,1,1]=>4
[11,5]=>1
[11,4,1]=>3
[11,3,2]=>3
[11,3,1,1]=>5
[11,2,2,1]=>5
[11,2,1,1,1]=>7
[11,1,1,1,1,1]=>5
[10,6]=>1
[10,5,1]=>3
[10,4,2]=>3
[10,4,1,1]=>5
[10,3,3]=>2
[10,3,2,1]=>6
[10,3,1,1,1]=>7
[10,2,2,2]=>3
[10,2,2,1,1]=>8
[10,2,1,1,1,1]=>9
[10,1,1,1,1,1,1]=>6
[9,7]=>1
[9,6,1]=>3
[9,5,2]=>3
[9,5,1,1]=>5
[9,4,3]=>3
[9,4,2,1]=>6
[9,4,1,1,1]=>7
[9,3,3,1]=>5
[9,3,2,2]=>5
[9,3,2,1,1]=>9
[9,3,1,1,1,1]=>9
[9,2,2,2,1]=>7
[9,2,2,1,1,1]=>11
[9,2,1,1,1,1,1]=>11
[9,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[8,8]=>0
[8,7,1]=>3
[8,6,2]=>3
[8,6,1,1]=>5
[8,5,3]=>3
[8,5,2,1]=>6
[8,5,1,1,1]=>7
[8,4,4]=>2
[8,4,3,1]=>6
[8,4,2,2]=>5
[8,4,2,1,1]=>9
[8,4,1,1,1,1]=>9
[8,3,3,2]=>5
[8,3,3,1,1]=>8
[8,3,2,2,1]=>9
[8,3,2,1,1,1]=>12
[8,3,1,1,1,1,1]=>11
[8,2,2,2,2]=>4
[8,2,2,2,1,1]=>11
[8,2,2,1,1,1,1]=>14
[8,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[8,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[7,7,2]=>2
[7,7,1,1]=>4
[7,6,3]=>3
[7,6,2,1]=>6
[7,6,1,1,1]=>7
[7,5,4]=>3
[7,5,3,1]=>6
[7,5,2,2]=>5
[7,5,2,1,1]=>9
[7,5,1,1,1,1]=>9
[7,4,4,1]=>5
[7,4,3,2]=>6
[7,4,3,1,1]=>9
[7,4,2,2,1]=>9
[7,4,2,1,1,1]=>12
[7,4,1,1,1,1,1]=>11
[7,3,3,3]=>3
[7,3,3,2,1]=>9
[7,3,3,1,1,1]=>11
[7,3,2,2,2]=>7
[7,3,2,2,1,1]=>13
[7,3,2,1,1,1,1]=>15
[7,3,1,1,1,1,1,1]=>13
[7,2,2,2,2,1]=>9
[7,2,2,2,1,1,1]=>15
[7,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[7,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[6,6,4]=>2
[6,6,3,1]=>5
[6,6,2,2]=>4
[6,6,2,1,1]=>8
[6,6,1,1,1,1]=>8
[6,5,5]=>2
[6,5,4,1]=>6
[6,5,3,2]=>6
[6,5,3,1,1]=>9
[6,5,2,2,1]=>9
[6,5,2,1,1,1]=>12
[6,5,1,1,1,1,1]=>11
[6,4,4,2]=>5
[6,4,4,1,1]=>8
[6,4,3,3]=>5
[6,4,3,2,1]=>10
[6,4,3,1,1,1]=>12
[6,4,2,2,2]=>7
[6,4,2,2,1,1]=>13
[6,4,2,1,1,1,1]=>15
[6,4,1,1,1,1,1,1]=>13
[6,3,3,3,1]=>7
[6,3,3,2,2]=>8
[6,3,3,2,1,1]=>13
[6,3,3,1,1,1,1]=>14
[6,3,2,2,2,1]=>12
[6,3,2,2,1,1,1]=>17
[6,3,2,1,1,1,1,1]=>18
[6,3,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[6,2,2,2,2,2]=>5
[6,2,2,2,2,1,1]=>14
[6,2,2,2,1,1,1,1]=>19
[6,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[5,5,5,1]=>3
[5,5,4,2]=>5
[5,5,4,1,1]=>8
[5,5,3,3]=>4
[5,5,3,2,1]=>9
[5,5,3,1,1,1]=>11
[5,5,2,2,2]=>6
[5,5,2,2,1,1]=>12
[5,5,2,1,1,1,1]=>14
[5,5,1,1,1,1,1,1]=>12
[5,4,4,3]=>5
[5,4,4,2,1]=>9
[5,4,4,1,1,1]=>11
[5,4,3,3,1]=>9
[5,4,3,2,2]=>9
[5,4,3,2,1,1]=>14
[5,4,3,1,1,1,1]=>15
[5,4,2,2,2,1]=>12
[5,4,2,2,1,1,1]=>17
[5,4,2,1,1,1,1,1]=>18
[5,4,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[5,3,3,3,2]=>7
[5,3,3,3,1,1]=>11
[5,3,3,2,2,1]=>13
[5,3,3,2,1,1,1]=>17
[5,3,3,1,1,1,1,1]=>17
[5,3,2,2,2,2]=>9
[5,3,2,2,2,1,1]=>17
[5,3,2,2,1,1,1,1]=>21
[5,3,2,1,1,1,1,1,1]=>21
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[5,2,2,2,2,2,1]=>11
[5,2,2,2,2,1,1,1]=>19
[5,2,2,2,1,1,1,1,1]=>23
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[4,4,4,4]=>0
[4,4,4,3,1]=>7
[4,4,4,2,2]=>6
[4,4,4,2,1,1]=>11
[4,4,4,1,1,1,1]=>12
[4,4,3,3,2]=>8
[4,4,3,3,1,1]=>12
[4,4,3,2,2,1]=>13
[4,4,3,2,1,1,1]=>17
[4,4,3,1,1,1,1,1]=>17
[4,4,2,2,2,2]=>8
[4,4,2,2,2,1,1]=>16
[4,4,2,2,1,1,1,1]=>20
[4,4,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>16
[4,3,3,3,3]=>4
[4,3,3,3,2,1]=>12
[4,3,3,3,1,1,1]=>15
[4,3,3,2,2,2]=>11
[4,3,3,2,2,1,1]=>18
[4,3,3,2,1,1,1,1]=>21
[4,3,3,1,1,1,1,1,1]=>20
[4,3,2,2,2,2,1]=>15
[4,3,2,2,2,1,1,1]=>22
[4,3,2,2,1,1,1,1,1]=>25
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[4,2,2,2,2,2,2]=>6
[4,2,2,2,2,2,1,1]=>17
[4,2,2,2,2,1,1,1,1]=>24
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>27
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[3,3,3,3,3,1]=>5
[3,3,3,3,2,2]=>8
[3,3,3,3,2,1,1]=>14
[3,3,3,3,1,1,1,1]=>16
[3,3,3,2,2,2,1]=>15
[3,3,3,2,2,1,1,1]=>21
[3,3,3,2,1,1,1,1,1]=>23
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[3,3,2,2,2,2,2]=>10
[3,3,2,2,2,2,1,1]=>20
[3,3,2,2,2,1,1,1,1]=>26
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>28
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>20
[3,2,2,2,2,2,2,1]=>13
[3,2,2,2,2,2,1,1,1]=>23
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>29
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>31
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13
[2,2,2,2,2,2,2,2]=>0
[2,2,2,2,2,2,2,1,1]=>14
[2,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>24
[2,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>30
[2,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>32
[2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>30
[2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>0
[17]=>0
[16,1]=>1
[15,2]=>1
[15,1,1]=>2
[14,3]=>1
[14,2,1]=>3
[14,1,1,1]=>3
[13,4]=>1
[13,3,1]=>3
[13,2,2]=>2
[13,2,1,1]=>5
[13,1,1,1,1]=>4
[12,5]=>1
[12,4,1]=>3
[12,3,2]=>3
[12,3,1,1]=>5
[12,2,2,1]=>5
[12,2,1,1,1]=>7
[12,1,1,1,1,1]=>5
[11,6]=>1
[11,5,1]=>3
[11,4,2]=>3
[11,4,1,1]=>5
[11,3,3]=>2
[11,3,2,1]=>6
[11,3,1,1,1]=>7
[11,2,2,2]=>3
[11,2,2,1,1]=>8
[11,2,1,1,1,1]=>9
[11,1,1,1,1,1,1]=>6
[10,7]=>1
[10,6,1]=>3
[10,5,2]=>3
[10,5,1,1]=>5
[10,4,3]=>3
[10,4,2,1]=>6
[10,4,1,1,1]=>7
[10,3,3,1]=>5
[10,3,2,2]=>5
[10,3,2,1,1]=>9
[10,3,1,1,1,1]=>9
[10,2,2,2,1]=>7
[10,2,2,1,1,1]=>11
[10,2,1,1,1,1,1]=>11
[10,1,1,1,1,1,1,1]=>7
[9,8]=>1
[9,7,1]=>3
[9,6,2]=>3
[9,6,1,1]=>5
[9,5,3]=>3
[9,5,2,1]=>6
[9,5,1,1,1]=>7
[9,4,4]=>2
[9,4,3,1]=>6
[9,4,2,2]=>5
[9,4,2,1,1]=>9
[9,4,1,1,1,1]=>9
[9,3,3,2]=>5
[9,3,3,1,1]=>8
[9,3,2,2,1]=>9
[9,3,2,1,1,1]=>12
[9,3,1,1,1,1,1]=>11
[9,2,2,2,2]=>4
[9,2,2,2,1,1]=>11
[9,2,2,1,1,1,1]=>14
[9,2,1,1,1,1,1,1]=>13
[9,1,1,1,1,1,1,1,1]=>8
[8,8,1]=>2
[8,7,2]=>3
[8,7,1,1]=>5
[8,6,3]=>3
[8,6,2,1]=>6
[8,6,1,1,1]=>7
[8,5,4]=>3
[8,5,3,1]=>6
[8,5,2,2]=>5
[8,5,2,1,1]=>9
[8,5,1,1,1,1]=>9
[8,4,4,1]=>5
[8,4,3,2]=>6
[8,4,3,1,1]=>9
[8,4,2,2,1]=>9
[8,4,2,1,1,1]=>12
[8,4,1,1,1,1,1]=>11
[8,3,3,3]=>3
[8,3,3,2,1]=>9
[8,3,3,1,1,1]=>11
[8,3,2,2,2]=>7
[8,3,2,2,1,1]=>13
[8,3,2,1,1,1,1]=>15
[8,3,1,1,1,1,1,1]=>13
[8,2,2,2,2,1]=>9
[8,2,2,2,1,1,1]=>15
[8,2,2,1,1,1,1,1]=>17
[8,2,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[8,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>9
[7,7,3]=>2
[7,7,2,1]=>5
[7,7,1,1,1]=>6
[7,6,4]=>3
[7,6,3,1]=>6
[7,6,2,2]=>5
[7,6,2,1,1]=>9
[7,6,1,1,1,1]=>9
[7,5,5]=>2
[7,5,4,1]=>6
[7,5,3,2]=>6
[7,5,3,1,1]=>9
[7,5,2,2,1]=>9
[7,5,2,1,1,1]=>12
[7,5,1,1,1,1,1]=>11
[7,4,4,2]=>5
[7,4,4,1,1]=>8
[7,4,3,3]=>5
[7,4,3,2,1]=>10
[7,4,3,1,1,1]=>12
[7,4,2,2,2]=>7
[7,4,2,2,1,1]=>13
[7,4,2,1,1,1,1]=>15
[7,4,1,1,1,1,1,1]=>13
[7,3,3,3,1]=>7
[7,3,3,2,2]=>8
[7,3,3,2,1,1]=>13
[7,3,3,1,1,1,1]=>14
[7,3,2,2,2,1]=>12
[7,3,2,2,1,1,1]=>17
[7,3,2,1,1,1,1,1]=>18
[7,3,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[7,2,2,2,2,2]=>5
[7,2,2,2,2,1,1]=>14
[7,2,2,2,1,1,1,1]=>19
[7,2,2,1,1,1,1,1,1]=>20
[7,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>10
[6,6,5]=>2
[6,6,4,1]=>5
[6,6,3,2]=>5
[6,6,3,1,1]=>8
[6,6,2,2,1]=>8
[6,6,2,1,1,1]=>11
[6,6,1,1,1,1,1]=>10
[6,5,5,1]=>5
[6,5,4,2]=>6
[6,5,4,1,1]=>9
[6,5,3,3]=>5
[6,5,3,2,1]=>10
[6,5,3,1,1,1]=>12
[6,5,2,2,2]=>7
[6,5,2,2,1,1]=>13
[6,5,2,1,1,1,1]=>15
[6,5,1,1,1,1,1,1]=>13
[6,4,4,3]=>5
[6,4,4,2,1]=>9
[6,4,4,1,1,1]=>11
[6,4,3,3,1]=>9
[6,4,3,2,2]=>9
[6,4,3,2,1,1]=>14
[6,4,3,1,1,1,1]=>15
[6,4,2,2,2,1]=>12
[6,4,2,2,1,1,1]=>17
[6,4,2,1,1,1,1,1]=>18
[6,4,1,1,1,1,1,1,1]=>15
[6,3,3,3,2]=>7
[6,3,3,3,1,1]=>11
[6,3,3,2,2,1]=>13
[6,3,3,2,1,1,1]=>17
[6,3,3,1,1,1,1,1]=>17
[6,3,2,2,2,2]=>9
[6,3,2,2,2,1,1]=>17
[6,3,2,2,1,1,1,1]=>21
[6,3,2,1,1,1,1,1,1]=>21
[6,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[6,2,2,2,2,2,1]=>11
[6,2,2,2,2,1,1,1]=>19
[6,2,2,2,1,1,1,1,1]=>23
[6,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[6,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>11
[5,5,5,2]=>3
[5,5,5,1,1]=>6
[5,5,4,3]=>5
[5,5,4,2,1]=>9
[5,5,4,1,1,1]=>11
[5,5,3,3,1]=>8
[5,5,3,2,2]=>8
[5,5,3,2,1,1]=>13
[5,5,3,1,1,1,1]=>14
[5,5,2,2,2,1]=>11
[5,5,2,2,1,1,1]=>16
[5,5,2,1,1,1,1,1]=>17
[5,5,1,1,1,1,1,1,1]=>14
[5,4,4,4]=>3
[5,4,4,3,1]=>9
[5,4,4,2,2]=>8
[5,4,4,2,1,1]=>13
[5,4,4,1,1,1,1]=>14
[5,4,3,3,2]=>9
[5,4,3,3,1,1]=>13
[5,4,3,2,2,1]=>14
[5,4,3,2,1,1,1]=>18
[5,4,3,1,1,1,1,1]=>18
[5,4,2,2,2,2]=>9
[5,4,2,2,2,1,1]=>17
[5,4,2,2,1,1,1,1]=>21
[5,4,2,1,1,1,1,1,1]=>21
[5,4,1,1,1,1,1,1,1,1]=>17
[5,3,3,3,3]=>4
[5,3,3,3,2,1]=>12
[5,3,3,3,1,1,1]=>15
[5,3,3,2,2,2]=>11
[5,3,3,2,2,1,1]=>18
[5,3,3,2,1,1,1,1]=>21
[5,3,3,1,1,1,1,1,1]=>20
[5,3,2,2,2,2,1]=>15
[5,3,2,2,2,1,1,1]=>22
[5,3,2,2,1,1,1,1,1]=>25
[5,3,2,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[5,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>19
[5,2,2,2,2,2,2]=>6
[5,2,2,2,2,2,1,1]=>17
[5,2,2,2,2,1,1,1,1]=>24
[5,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>27
[5,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>26
[5,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>12
[4,4,4,4,1]=>4
[4,4,4,3,2]=>7
[4,4,4,3,1,1]=>11
[4,4,4,2,2,1]=>11
[4,4,4,2,1,1,1]=>15
[4,4,4,1,1,1,1,1]=>15
[4,4,3,3,3]=>6
[4,4,3,3,2,1]=>13
[4,4,3,3,1,1,1]=>16
[4,4,3,2,2,2]=>11
[4,4,3,2,2,1,1]=>18
[4,4,3,2,1,1,1,1]=>21
[4,4,3,1,1,1,1,1,1]=>20
[4,4,2,2,2,2,1]=>14
[4,4,2,2,2,1,1,1]=>21
[4,4,2,2,1,1,1,1,1]=>24
[4,4,2,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[4,4,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>18
[4,3,3,3,3,1]=>9
[4,3,3,3,2,2]=>11
[4,3,3,3,2,1,1]=>17
[4,3,3,3,1,1,1,1]=>19
[4,3,3,2,2,2,1]=>17
[4,3,3,2,2,1,1,1]=>23
[4,3,3,2,1,1,1,1,1]=>25
[4,3,3,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[4,3,2,2,2,2,2]=>11
[4,3,2,2,2,2,1,1]=>21
[4,3,2,2,2,1,1,1,1]=>27
[4,3,2,2,1,1,1,1,1,1]=>29
[4,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>27
[4,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>21
[4,2,2,2,2,2,2,1]=>13
[4,2,2,2,2,2,1,1,1]=>23
[4,2,2,2,2,1,1,1,1,1]=>29
[4,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>31
[4,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[4,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>23
[4,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>13
[3,3,3,3,3,2]=>5
[3,3,3,3,3,1,1]=>10
[3,3,3,3,2,2,1]=>14
[3,3,3,3,2,1,1,1]=>19
[3,3,3,3,1,1,1,1,1]=>20
[3,3,3,2,2,2,2]=>12
[3,3,3,2,2,2,1,1]=>21
[3,3,3,2,2,1,1,1,1]=>26
[3,3,3,2,1,1,1,1,1,1]=>27
[3,3,3,1,1,1,1,1,1,1,1]=>24
[3,3,2,2,2,2,2,1]=>17
[3,3,2,2,2,2,1,1,1]=>26
[3,3,2,2,2,1,1,1,1,1]=>31
[3,3,2,2,1,1,1,1,1,1,1]=>32
[3,3,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>29
[3,3,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>22
[3,2,2,2,2,2,2,2]=>7
[3,2,2,2,2,2,2,1,1]=>20
[3,2,2,2,2,2,1,1,1,1]=>29
[3,2,2,2,2,1,1,1,1,1,1]=>34
[3,2,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1]=>35
[3,2,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]=>32
search for individual values
searching the database for the individual values of this statistic
/
search for generating function
searching the database for statistics with the same generating function
Description
Degree of the polynomial counting the number of semistandard Young tableaux when stretching the shape.
Given a partition $\lambda$ with $r$ parts, the number of semi-standard Young-tableaux of shape $k\lambda$ and boxes with values in $[r]$ grows as a polynomial in $k$. This follows by setting $q=1$ in (7.105) on page 375 of [1], which yields the polynomial
$$p(k) = \prod_{i < j}\frac{k(\lambda_j-\lambda_i)+j-i}{j-i}.$$
The statistic of the degree of this polynomial.
For example, the partition $(3, 2, 1, 1, 1)$ gives
$$p(k) = \frac{-1}{36} (k - 3) (2k - 3) (k - 2)^2 (k - 1)^3$$
which has degree 7 in $k$. Thus, $[3, 2, 1, 1, 1] \mapsto 7$.
This is the same as the number of unordered pairs of different parts, which follows from:
$$\deg p(k)=\sum_{i < j}\begin{cases}1& \lambda_j \neq \lambda_i\\0&\lambda_i=\lambda_j\end{cases}=\sum_{\stackrel{i < j}{\lambda_j \neq \lambda_i}} 1$$
Given a partition $\lambda$ with $r$ parts, the number of semi-standard Young-tableaux of shape $k\lambda$ and boxes with values in $[r]$ grows as a polynomial in $k$. This follows by setting $q=1$ in (7.105) on page 375 of [1], which yields the polynomial
$$p(k) = \prod_{i < j}\frac{k(\lambda_j-\lambda_i)+j-i}{j-i}.$$
The statistic of the degree of this polynomial.
For example, the partition $(3, 2, 1, 1, 1)$ gives
$$p(k) = \frac{-1}{36} (k - 3) (2k - 3) (k - 2)^2 (k - 1)^3$$
which has degree 7 in $k$. Thus, $[3, 2, 1, 1, 1] \mapsto 7$.
This is the same as the number of unordered pairs of different parts, which follows from:
$$\deg p(k)=\sum_{i < j}\begin{cases}1& \lambda_j \neq \lambda_i\\0&\lambda_i=\lambda_j\end{cases}=\sum_{\stackrel{i < j}{\lambda_j \neq \lambda_i}} 1$$
References
[1] Stanley, R. P. Enumerative combinatorics. Vol. 2 MathSciNet:1676282
Code
def statistic(p):
R. = PolynomialRing(QQ)
poly = R(prod((k*p[j]-k*p[i]+j-i)/(j-i) for j in range(len(p)) for i in range(j)))
return poly.degree()
#CodeLanguage: Mathematica
ips = Join @@ (IntegerPartitions /@ Range[18]);
degree[p_] := Block[{k}, Exponent[Product[(k*p[[j]] - k*p[[i]] + j - i)/(j-i), {j, 1, Length@p}, {i, 1, j - 1}], k]];
(* Generate table with data. *)
#->degree[#] & /@ ips;
Created
Feb 16, 2014 at 19:05 by Per Alexandersson
Updated
Dec 11, 2017 at 15:14 by Martin Rubey
searching the database
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!