- FindStat

Your data matches 60 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St000071

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
St000071: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => 4
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => 4
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => 4
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => 3
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => 3
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => 2
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => 3
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4

Description

The number of maximal chains in a poset.

Matching statistic: St001304
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001304: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 2
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4

Description

The number of maximally independent sets of vertices of a graph. An '''independent set''' of vertices of a graph is a set of vertices no two of which are adjacent. If a set of vertices is independent then so is every subset. This statistic counts the number of maximally independent sets of vertices.

Matching statistic: St000741

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4 = 5 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4} - 1

Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St000454
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 51% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => ([],0)
 => ?
 => ? = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? = 2 - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => 0 = 1 - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1

Description

The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.

Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 49% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],0)
 => ?
 => ? = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ? = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2} - 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,3,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St000455

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 60%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1 - 2
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => -1 = 1 - 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => -1 = 1 - 2
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 0 = 2 - 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => -1 = 1 - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? = 3 - 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 0 = 2 - 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => -1 = 1 - 2
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 0 = 2 - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 0 = 2 - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 3 - 2
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => -1 = 1 - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4} - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 1 = 3 - 2
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 1 = 3 - 2
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 1 = 3 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 1 = 3 - 2
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => -1 = 1 - 2
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(6,3)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 1 = 3 - 2
([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 2
([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(4,5),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 0 = 2 - 2

Description

The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral. Chapter 4 of [1] provides lots of context.

Matching statistic: St000450

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000450: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,5),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,5),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,6),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,5),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,6),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,5),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(0,6),(1,3),(1,5),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,4),(2,5),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,6),(1,5),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,4),(1,6),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,6),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The number of edges minus the number of vertices plus 2 of a graph. When G is connected and planar, this is also the number of its faces. When $G=(V,E)$ is a connected graph, this is its $k$-monochromatic index for $k>2$: for $2\leq k\leq |V|$, the $k$-monochromatic index of $G$ is the maximum number of edge colors allowed such that for each set $S$ of $k$ vertices, there exists a monochromatic tree in $G$ which contains all vertices from $S$. It is shown in [1] that for $k>2$, this is given by this statistic.

Matching statistic: St000822
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St000822: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The Hadwiger number of the graph. Also known as clique contraction number, this is the size of the largest complete minor.

Matching statistic: St001812
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001812: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5} - 1

Description

The biclique partition number of a graph. The biclique partition number of a graph is the minimum number of pairwise edge disjoint complete bipartite subgraphs so that each edge belongs to exactly one of them. A theorem of Graham and Pollak [1] asserts that the complete graph $K_n$ has biclique partition number $n - 1$.

Matching statistic: St000272

Mapping

Mp00193: Lattices —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
St000272: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 80%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([(0,1)],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1),(4,3)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(0,2),(0,4),(1,5),(2,5),(3,1),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(1,5),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
 => ([],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(5,3),(6,4)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,1),(5,3),(5,4)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,2),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,5),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,6),(6,1),(6,2)],7)
 => ([(3,6),(4,5)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,5)],7)
 => ([(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(2,6),(3,6),(4,1),(5,4),(6,5)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,6),(4,1),(4,6),(6,5)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(3,6),(4,6),(5,1),(6,2)],7)
 => ([(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,2),(5,1)],7)
 => ([(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,5),(5,6),(6,1)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,6),(4,2),(4,6),(6,1)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,6),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,2),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(4,6),(5,1),(5,2),(6,3)],7)
 => ([(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,3),(2,6),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,3),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(0,4),(1,6),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(0,2),(0,5),(1,6),(2,6),(3,4),(4,1),(5,3)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,5),(4,3),(5,1),(5,2)],7)
 => ([(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,6),(3,5),(4,1),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(0,3),(0,5),(2,6),(3,6),(4,1),(5,2),(6,4)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(0,4),(0,5),(1,6),(2,6),(3,2),(4,3),(5,1)],7)
 => ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,5),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(0,4),(1,6),(2,6),(3,2),(4,5),(5,1),(5,3)],7)
 => ([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,5),(4,3),(5,6)],7)
 => ([(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,6),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
 => ([],7)
 => ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}

Description

The treewidth of a graph. A graph has treewidth zero if and only if it has no edges. A connected graph has treewidth at most one if and only if it is a tree. A connected graph has treewidth at most two if and only if it is a series-parallel graph.

The following 50 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000536The pathwidth of a graph. St001277The degeneracy of a graph. St001971The number of negative eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. St000172The Grundy number of a graph. St001324The minimal number of occurrences of the chordal-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001331The size of the minimal feedback vertex set. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001624The breadth of a lattice. St001330The hat guessing number of a graph. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000527The width of the poset. St000909The number of maximal chains of maximal size in a poset. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001572The minimal number of edges to remove to make a graph bipartite. St001573The minimal number of edges to remove to make a graph triangle-free. St001577The minimal number of edges to add or remove to make a graph a cograph. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000100The number of linear extensions of a poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St000632The jump number of the poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001060The distinguishing index of a graph. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001271The competition number of a graph. St001399The distinguishing number of a poset. St001645The pebbling number of a connected graph. St001779The order of promotion on the set of linear extensions of a poset. St001942The number of loops of the quiver corresponding to the reduced incidence algebra of a poset. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000850The number of 1/2-balanced pairs in a poset. St001397Number of pairs of incomparable elements in a finite poset.