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Your data matches 26 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000171
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Description
The degree of the graph.
This is the maximal vertex degree of a graph.
Matching statistic: St000777
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(load all 8 compositions to match this statistic)
Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00314: Integer compositions —Foata bijection⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 71% ●values known / values provided: 71%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00314: Integer compositions —Foata bijection⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000299
Values
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Description
The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees.
Matching statistic: St001345
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The Hamming dimension of a graph.
Let $H(n, k)$ be the graph whose vertices are the subsets of $\{1,\dots,n\}$, and $(u,v)$ being an edge, for $u\neq v$, if the symmetric difference of $u$ and $v$ has cardinality at most $k$.
This statistic is the smallest $n$ such that the graph is an induced subgraph of $H(n, k)$ for some $k$.
Matching statistic: St000454
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001645
Values
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=> 2 = 0 + 2
([(1,2)],3)
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=> 2 = 0 + 2
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=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3} + 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2)],4)
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=> 4 = 2 + 2
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> 7 = 5 + 2
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St001514
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001514: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001514: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule.
Matching statistic: St001200
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
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Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001232
(load all 17 compositions to match this statistic)
(load all 17 compositions to match this statistic)
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Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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=> 4 = 3 + 1
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3} + 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3} + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3} + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 5 = 4 + 1
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3,2]
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=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 5 = 4 + 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2,2,2]
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=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
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=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,2]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,3,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3,3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2 = 1 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1 = 0 + 1
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 6 = 5 + 1
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4)],6)
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([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [2,2,2,2,1]
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([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,2,2]
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [2,2,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [2,2,2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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=> [2,2,2,2]
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=> 4 = 3 + 1
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 3 = 2 + 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3,3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,4,4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3 = 2 + 1
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001742
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([(0,1)],2)
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=> 3
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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([(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The difference of the maximal and the minimal degree in a graph.
The graph is regular if and only if this statistic is zero.
The following 16 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001615The number of join prime elements of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St000741The Colin de Verdière graph invariant. St001060The distinguishing index of a graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001330The hat guessing number of a graph. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000080The rank of the poset. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000528The height of a poset. St000912The number of maximal antichains in a poset. St001343The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. St001782The order of rowmotion on the set of order ideals of a poset.
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