searching the database
Your data matches 74 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000242
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
St000242: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000242: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1,0]
=> [1] => 0
[1,0,1,0]
=> [1,2] => 0
[1,1,0,0]
=> [2,1] => 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => 0
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => 0
[1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => 0
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3] => 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => 2
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => 0
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,2,1] => 3
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => 0
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5] => 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,4,3] => 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,4,5] => 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,5] => 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,4,2] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,3,2,5] => 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,2] => 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4,5,3,2] => 4
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => 2
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,4,3] => 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5] => 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5] => 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 0
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,3,1,5] => 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,3,1] => 3
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => 2
Description
The number of indices that are not cyclical small weak excedances.
A cyclical small weak excedance is an index $i$ such that $\pi_i \in \{ i,i+1 \}$ considered cyclically.
Matching statistic: St001118
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [2,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,1,0,0]
=> [1,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,0}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,5,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,5,1,2,4] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,2,5,3] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,5,2,3] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,5,2,3,4] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,5] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,3,5] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,6,1,3,5] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3,6] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,6,4] => [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => [4,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,5,6,3,4] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,5,1,6,3,4] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,6,1,3,4] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4,6] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,4,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4,6] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4,6] => [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,5,6,1,4] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,6,1,2,5] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2,6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The acyclic chromatic index of a graph.
An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest.
The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St001199
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00030: Dyck paths —zeta map⟶ Dyck paths
St001199: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,0}
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,4,4,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,0,4,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The dominant dimension of $eAe$ for the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000939
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000939: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 60% ●values known / values provided: 60%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[1,1,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [3,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [4,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [4,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [2,2,2,1]
=> [2,2,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [3,3,1,1]
=> [3,1,1]
=> 4
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [4,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,1,1]
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1]
=> [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1]
=> [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {0,0,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive.
Matching statistic: St001432
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St001432: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
St001432: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,2,1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> 4
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,1,1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,2,2,3,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,2,2,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,3,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,3,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,2,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,4,3,3,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [6,3,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,2,1,1,1,1]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,2,2,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,2,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,1,1,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,3,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,3,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,2,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,3,3,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,2,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,2,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,3,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,3,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,2,2,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,3,1,1,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,5,4,4,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,5,4,3,3,2,1]
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The order dimension of the partition.
Given a partition $\lambda$, let $I(\lambda)$ be the principal order ideal in the Young lattice generated by $\lambda$. The order dimension of a partition is defined as the order dimension of the poset $I(\lambda)$.
Matching statistic: St000329
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000329: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00322: Integer partitions —Loehr-Warrington⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000329: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 0
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 0
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 0
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [7,3]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [3,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [6,3]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [7,2]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [6,2]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [4,4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [5,2]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [7,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [6,1,1]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4]
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 0
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [9,5,1]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [5,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [8,5,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [7,2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [6,2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [9,2,2,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [6,6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [6,2,2,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [6,2,1,1,1]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [7,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [9,4,1]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [8,4,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [4,2,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [9,2,2]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [8,2,2]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [7,4,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [7,2,2]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [6,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [6,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [9,2,1]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [8,2,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [5,5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [7,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [6,2,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [9,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2]
=> [3,3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2]
=> [8,5]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2]
=> [3,3,2,2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2]
=> [6,1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2]
=> [9,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2]
=> [8,4]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2]
=> [6,6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2]
=> [6,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1.
Matching statistic: St001169
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00122: Dyck paths —Elizalde-Deutsch bijection⟶ Dyck paths
St001169: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00122: Dyck paths —Elizalde-Deutsch bijection⟶ Dyck paths
St001169: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
[1,1,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
[1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
[1,1,1,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> 0
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,2,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,2,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,2,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,3,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,3,3,1,1]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,2,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,2,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,2,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [5,4,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,4,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,3,1,1,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [5,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [4,2,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [3,1,1,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,4,3,2]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,4,3,2]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,3,3,2]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000454
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00031: Dyck paths —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1,0]
=> [1] => [] => ([],0)
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1,2] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,1,0,0]
=> [2,1] => [1] => ([],1)
=> 0
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3] => [1,2] => ([],2)
=> 0
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [1,2] => ([],2)
=> 0
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3,2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> 0
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,3}
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,2,1,4] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,2,4,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,3,5,4] => [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,5,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,3,1,5] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,3,5,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,3,1] => [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1,4,5] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2,1,5,4] => [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,2,4,1,5] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,4,5,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2,5,4,1] => [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [3,4,2,1,5] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,2,5,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,5,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,5,4,2,1] => [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,3,2,1,5] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,3,2,5,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,3,5,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,5,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,3,5,4,6] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3,5,6,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3,6,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,4,3,5,6] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,2,4,5,3,6] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,2,4,5,6,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,2,5,4,6,3] => [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,4,2,5,6] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,4,5,2,6] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,5,6,4,2] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,6,5,4,2] => [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,3,5,2,6] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,3,5,6,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,3,6,5,2] => [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,5,3,2,6] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,5,3,6,2] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4,5,6,3,2] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4,6,5,3,2] => [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,4,6,5,3] => [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,1,4,5,6] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1,4,6,5] => [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1,5,4,6] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,6,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,1,6,5,4] => [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001645
Mp00102: Dyck paths —rise composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001645: Graphs ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0]
=> [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? = 0 + 1
[1,1,0,0]
=> [2] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? = 0 + 1
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2} + 1
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4} + 1
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => [1] => ([],1)
=> 1 = 0 + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,2,1,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 3 + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5} + 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
[1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 2 + 1
Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000460
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000460: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1,0]
=> [1] => [[1],[]]
=> []
=> ? = 0
[1,0,1,0]
=> [1,1] => [[1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,1,0,0]
=> [2] => [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0}
[1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => [[2,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => [[2,2],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,0,0]
=> [3] => [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,1,1,0,0,0]
=> [3] => [[3],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1}
[1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => [[3,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => [[3,2],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => [[4],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,2,3}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 3
[1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => [[4,2],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => [[4,2],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => [[5],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => [[2,1,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => [[2,2,1,1,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => [[3,1,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => [[3,3,1,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => [[4,1,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => [[2,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> [2,1]
=> 3
[1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,5] => [[5,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,5] => [[5,1],[]]
=> []
=> ? ∊ {0,0,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
[1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2
[1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1,1] => [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> [1,1,1,1]
=> 4
[1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,1,2] => [[3,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 3
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> [2,1,1]
=> 4
[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,3] => [[4,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,1,3] => [[4,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2
[1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> [2,2,1]
=> 1
Description
The hook length of the last cell along the main diagonal of an integer partition.
The following 64 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001914The size of the orbit of an integer partition in Bulgarian solitaire. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000319The spin of an integer partition. St000320The dinv adjustment of an integer partition. St000474Dyson's crank of a partition. St000667The greatest common divisor of the parts of the partition. St000698The number of 2-rim hooks removed from an integer partition to obtain its associated 2-core. St000755The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition. St000870The product of the hook lengths of the diagonal cells in an integer partition. St000993The multiplicity of the largest part of an integer partition. St001247The number of parts of a partition that are not congruent 2 modulo 3. St001250The number of parts of a partition that are not congruent 0 modulo 3. St001280The number of parts of an integer partition that are at least two. St001384The number of boxes in the diagram of a partition that do not lie in the largest triangle it contains. St001392The largest nonnegative integer which is not a part and is smaller than the largest part of the partition. St001498The normalised height of a Nakayama algebra with magnitude 1. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St001571The Cartan determinant of the integer partition. St001933The largest multiplicity of a part in an integer partition. St000207Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight. St000208Number of integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer partition weight. St000477The weight of a partition according to Alladi. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000708The product of the parts of an integer partition. St000714The number of semistandard Young tableau of given shape, with entries at most 2. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000815The number of semistandard Young tableaux of partition weight of given shape. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001279The sum of the parts of an integer partition that are at least two. St001360The number of covering relations in Young's lattice below a partition. St001380The number of monomer-dimer tilings of a Ferrers diagram. St001389The number of partitions of the same length below the given integer partition. St001527The cyclic permutation representation number of an integer partition. St001600The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on simple graphs. St001606The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on set partitions. St001607The number of coloured graphs such that the multiplicities of colours are given by a partition. St001611The number of multiset partitions such that the multiplicities of elements are given by a partition. St001985The sum of the greatest common divisors of all subsets of the parts of an integer partition. St001060The distinguishing index of a graph. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St000510The number of invariant oriented cycles when acting with a permutation of given cycle type. St000681The Grundy value of Chomp on Ferrers diagrams. St001638The book thickness of a graph. St000619The number of cyclic descents of a permutation. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000632The jump number of the poset. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000628The balance of a binary word. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!