searching the database
Your data matches 57 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000291
(load all 10 compositions to match this statistic)
(load all 10 compositions to match this statistic)
St000291: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => 0
1 => 0
00 => 0
01 => 0
10 => 1
11 => 0
000 => 0
001 => 0
010 => 1
011 => 0
100 => 1
101 => 1
110 => 1
111 => 0
0000 => 0
0001 => 0
0010 => 1
0011 => 0
0100 => 1
0101 => 1
0110 => 1
0111 => 0
1000 => 1
1001 => 1
1010 => 2
1011 => 1
1100 => 1
1101 => 1
1110 => 1
1111 => 0
00000 => 0
00001 => 0
00010 => 1
00011 => 0
00100 => 1
00101 => 1
00110 => 1
00111 => 0
01000 => 1
01001 => 1
01010 => 2
01011 => 1
01100 => 1
01101 => 1
01110 => 1
01111 => 0
10000 => 1
10001 => 1
10010 => 2
10011 => 1
Description
The number of descents of a binary word.
Matching statistic: St000292
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
St000292: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => 0
1 => 0
00 => 0
01 => 1
10 => 0
11 => 0
000 => 0
001 => 1
010 => 1
011 => 1
100 => 0
101 => 1
110 => 0
111 => 0
0000 => 0
0001 => 1
0010 => 1
0011 => 1
0100 => 1
0101 => 2
0110 => 1
0111 => 1
1000 => 0
1001 => 1
1010 => 1
1011 => 1
1100 => 0
1101 => 1
1110 => 0
1111 => 0
00000 => 0
00001 => 1
00010 => 1
00011 => 1
00100 => 1
00101 => 2
00110 => 1
00111 => 1
01000 => 1
01001 => 2
01010 => 2
01011 => 2
01100 => 1
01101 => 2
01110 => 1
01111 => 1
10000 => 0
10001 => 1
10010 => 1
10011 => 1
Description
The number of ascents of a binary word.
Matching statistic: St000390
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00094: Integer compositions —to binary word⟶ Binary words
Mp00104: Binary words —reverse⟶ Binary words
St000390: Binary words ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00094: Integer compositions —to binary word⟶ Binary words
Mp00104: Binary words —reverse⟶ Binary words
St000390: Binary words ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 67%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => [2] => 10 => 01 => 1 = 0 + 1
1 => [1,1] => 11 => 11 => 1 = 0 + 1
00 => [3] => 100 => 001 => 1 = 0 + 1
01 => [2,1] => 101 => 101 => 2 = 1 + 1
10 => [1,2] => 110 => 011 => 1 = 0 + 1
11 => [1,1,1] => 111 => 111 => 1 = 0 + 1
000 => [4] => 1000 => 0001 => 1 = 0 + 1
001 => [3,1] => 1001 => 1001 => 2 = 1 + 1
010 => [2,2] => 1010 => 0101 => 2 = 1 + 1
011 => [2,1,1] => 1011 => 1101 => 2 = 1 + 1
100 => [1,3] => 1100 => 0011 => 1 = 0 + 1
101 => [1,2,1] => 1101 => 1011 => 2 = 1 + 1
110 => [1,1,2] => 1110 => 0111 => 1 = 0 + 1
111 => [1,1,1,1] => 1111 => 1111 => 1 = 0 + 1
0000 => [5] => 10000 => 00001 => 1 = 0 + 1
0001 => [4,1] => 10001 => 10001 => 2 = 1 + 1
0010 => [3,2] => 10010 => 01001 => 2 = 1 + 1
0011 => [3,1,1] => 10011 => 11001 => 2 = 1 + 1
0100 => [2,3] => 10100 => 00101 => 2 = 1 + 1
0101 => [2,2,1] => 10101 => 10101 => 3 = 2 + 1
0110 => [2,1,2] => 10110 => 01101 => 2 = 1 + 1
0111 => [2,1,1,1] => 10111 => 11101 => 2 = 1 + 1
1000 => [1,4] => 11000 => 00011 => 1 = 0 + 1
1001 => [1,3,1] => 11001 => 10011 => 2 = 1 + 1
1010 => [1,2,2] => 11010 => 01011 => 2 = 1 + 1
1011 => [1,2,1,1] => 11011 => 11011 => 2 = 1 + 1
1100 => [1,1,3] => 11100 => 00111 => 1 = 0 + 1
1101 => [1,1,2,1] => 11101 => 10111 => 2 = 1 + 1
1110 => [1,1,1,2] => 11110 => 01111 => 1 = 0 + 1
1111 => [1,1,1,1,1] => 11111 => 11111 => 1 = 0 + 1
00000 => [6] => 100000 => 000001 => 1 = 0 + 1
00001 => [5,1] => 100001 => 100001 => 2 = 1 + 1
00010 => [4,2] => 100010 => 010001 => 2 = 1 + 1
00011 => [4,1,1] => 100011 => 110001 => 2 = 1 + 1
00100 => [3,3] => 100100 => 001001 => 2 = 1 + 1
00101 => [3,2,1] => 100101 => 101001 => 3 = 2 + 1
00110 => [3,1,2] => 100110 => 011001 => 2 = 1 + 1
00111 => [3,1,1,1] => 100111 => 111001 => 2 = 1 + 1
01000 => [2,4] => 101000 => 000101 => 2 = 1 + 1
01001 => [2,3,1] => 101001 => 100101 => 3 = 2 + 1
01010 => [2,2,2] => 101010 => 010101 => 3 = 2 + 1
01011 => [2,2,1,1] => 101011 => 110101 => 3 = 2 + 1
01100 => [2,1,3] => 101100 => 001101 => 2 = 1 + 1
01101 => [2,1,2,1] => 101101 => 101101 => 3 = 2 + 1
01110 => [2,1,1,2] => 101110 => 011101 => 2 = 1 + 1
01111 => [2,1,1,1,1] => 101111 => 111101 => 2 = 1 + 1
10000 => [1,5] => 110000 => 000011 => 1 = 0 + 1
10001 => [1,4,1] => 110001 => 100011 => 2 = 1 + 1
10010 => [1,3,2] => 110010 => 010011 => 2 = 1 + 1
10011 => [1,3,1,1] => 110011 => 110011 => 2 = 1 + 1
000000001 => [9,1] => 1000000001 => 1000000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000000011 => [8,1,1] => 1000000011 => 1100000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000000101 => [7,2,1] => 1000000101 => 1010000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000000111 => [7,1,1,1] => 1000000111 => 1110000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000001001 => [6,3,1] => 1000001001 => 1001000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000001011 => [6,2,1,1] => 1000001011 => 1101000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000001100 => [6,1,3] => 1000001100 => 0011000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000001101 => [6,1,2,1] => 1000001101 => 1011000001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000010001 => [5,4,1] => 1000010001 => 1000100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000010010 => [5,3,2] => 1000010010 => 0100100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000010011 => [5,3,1,1] => 1000010011 => 1100100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000010101 => [5,2,2,1] => 1000010101 => 1010100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000011001 => [5,1,3,1] => 1000011001 => 1001100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000011010 => [5,1,2,2] => 1000011010 => 0101100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000011100 => [5,1,1,3] => 1000011100 => 0011100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000011111 => [5,1,1,1,1,1] => 1000011111 => 1111100001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000100001 => [4,5,1] => 1000100001 => 1000010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000100010 => [4,4,2] => 1000100010 => 0100010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000100011 => [4,4,1,1] => 1000100011 => 1100010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000100101 => [4,3,2,1] => 1000100101 => 1010010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000100110 => [4,3,1,2] => 1000100110 => 0110010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000101001 => [4,2,3,1] => 1000101001 => ? => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000101010 => [4,2,2,2] => 1000101010 => 0101010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000101100 => [4,2,1,3] => 1000101100 => 0011010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000101111 => [4,2,1,1,1,1] => 1000101111 => 1111010001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000110001 => [4,1,4,1] => 1000110001 => 1000110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000110010 => [4,1,3,2] => 1000110010 => 0100110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000110111 => [4,1,2,1,1,1] => 1000110111 => 1110110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000111011 => [4,1,1,2,1,1] => 1000111011 => 1101110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000111100 => [4,1,1,1,3] => 1000111100 => 0011110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000111101 => [4,1,1,1,2,1] => 1000111101 => 1011110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
000111111 => [4,1,1,1,1,1,1] => 1000111111 => 1111110001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001000001 => [3,6,1] => 1001000001 => 1000001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001000010 => [3,5,2] => 1001000010 => 0100001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001000011 => [3,5,1,1] => 1001000011 => 1100001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001000101 => [3,4,2,1] => 1001000101 => 1010001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001000110 => [3,4,1,2] => 1001000110 => 0110001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001001001 => [3,3,3,1] => 1001001001 => 1001001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001001010 => [3,3,2,2] => 1001001010 => 0101001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001001100 => [3,3,1,3] => 1001001100 => 0011001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001001111 => [3,3,1,1,1,1] => 1001001111 => 1111001001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001010001 => [3,2,4,1] => 1001010001 => 1000101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001010010 => [3,2,3,2] => 1001010010 => 0100101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001010111 => [3,2,2,1,1,1] => 1001010111 => 1110101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001011011 => [3,2,1,2,1,1] => 1001011011 => 1101101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001011100 => [3,2,1,1,3] => 1001011100 => 0011101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001011101 => [3,2,1,1,2,1] => 1001011101 => 1011101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001011111 => [3,2,1,1,1,1,1] => 1001011111 => 1111101001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001100001 => [3,1,5,1] => 1001100001 => 1000011001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
001100010 => [3,1,4,2] => 1001100010 => 0100011001 => ? ∊ {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4} + 1
Description
The number of runs of ones in a binary word.
Matching statistic: St000386
(load all 9 compositions to match this statistic)
(load all 9 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St000386: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
St000386: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [1,1,0,0]
=> 0
1 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> 0
00 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> 0
01 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> 1
10 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> 0
11 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> 0
000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
010 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
011 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
100 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 0
101 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
110 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 0
111 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
0000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 0
0001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
0010 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
0011 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1
0100 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
0101 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
0110 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
0111 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
1000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 0
1001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1
1010 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
1011 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
1100 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 0
1101 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
1110 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 0
1111 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
00000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> 0
00001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> 1
00010 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
00011 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1
00100 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
00101 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
00110 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
00111 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
01000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1
01001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 2
01010 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
01011 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 2
01100 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1
01101 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
01110 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
10000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 0
10001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1
10010 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1
10011 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1
0000011 => [6,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0000100 => [5,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0000101 => [5,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0000110 => [5,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0000111 => [5,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001001 => [4,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001011 => [4,2,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001100 => [4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001101 => [4,1,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001110 => [4,1,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0001111 => [4,1,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010000 => [3,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010010 => [3,3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010011 => [3,3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010100 => [3,2,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010101 => [3,2,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010110 => [3,2,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0010111 => [3,2,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011000 => [3,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011001 => [3,1,3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011010 => [3,1,2,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011011 => [3,1,2,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011100 => [3,1,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
0011101 => [3,1,1,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3}
00000011 => [7,1,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000100 => [6,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000101 => [6,2,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000110 => [6,1,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000111 => [6,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001000 => [5,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001001 => [5,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001010 => [5,2,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001011 => [5,2,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001100 => [5,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001101 => [5,1,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001110 => [5,1,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001111 => [5,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010000 => [4,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010001 => [4,4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010010 => [4,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010011 => [4,3,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010100 => [4,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010101 => [4,2,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010110 => [4,2,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010111 => [4,2,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011000 => [4,1,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011001 => [4,1,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011010 => [4,1,2,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011011 => [4,1,2,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011100 => [4,1,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of factors DDU in a Dyck path.
Matching statistic: St000183
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000183: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000183: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => [2] => [[2],[]]
=> []
=> 0
1 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> []
=> 0
00 => [3] => [[3],[]]
=> []
=> 0
01 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> [1]
=> 1
10 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> []
=> 0
11 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> []
=> 0
000 => [4] => [[4],[]]
=> []
=> 0
001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
010 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> [1]
=> 1
011 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
100 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> []
=> 0
101 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
110 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> []
=> 0
111 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
0000 => [5] => [[5],[]]
=> []
=> 0
0001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
0010 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 1
0011 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
0100 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> [1]
=> 1
0101 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
0110 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
0111 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
1000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> 0
1001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
1010 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
1011 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
1100 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> []
=> 0
1101 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> 1
1110 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
1111 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
00000 => [6] => [[6],[]]
=> []
=> 0
00001 => [5,1] => [[5,5],[4]]
=> [4]
=> 1
00010 => [4,2] => [[5,4],[3]]
=> [3]
=> 1
00011 => [4,1,1] => [[4,4,4],[3,3]]
=> [3,3]
=> 2
00100 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> [2]
=> 1
00101 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> [3,2]
=> 2
00110 => [3,1,2] => [[4,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
00111 => [3,1,1,1] => [[3,3,3,3],[2,2,2]]
=> [2,2,2]
=> 2
01000 => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> [1]
=> 1
01001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> [3,1]
=> 1
01010 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
01011 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> [2,2,1]
=> 2
01100 => [2,1,3] => [[4,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
01101 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> [2,1,1]
=> 1
01110 => [2,1,1,2] => [[3,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> [1,1,1,1]
=> 1
10000 => [1,5] => [[5,1],[]]
=> []
=> 0
10001 => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 1
10010 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
10011 => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2
0000010 => [6,2] => [[7,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0000100 => [5,3] => [[7,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0000101 => [5,2,1] => [[6,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0000110 => [5,1,2] => [[6,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0010000 => [3,5] => [[7,3],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0011000 => [3,1,4] => [[6,3,3],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0011110 => [3,1,1,1,2] => [[4,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0100000 => [2,6] => [[7,2],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0100001 => [2,5,1] => [[6,6,2],[5,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0101000 => [2,2,4] => [[6,3,2],[2,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0110000 => [2,1,5] => [[6,2,2],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0110001 => [2,1,4,1] => [[5,5,2,2],[4,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0111000 => [2,1,1,4] => [[5,2,2,2],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
0111100 => [2,1,1,1,3] => [[4,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1000001 => [1,6,1] => [[6,6,1],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1000010 => [1,5,2] => [[6,5,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1000011 => [1,5,1,1] => [[5,5,5,1],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1001000 => [1,3,4] => [[6,3,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1001111 => [1,3,1,1,1,1] => [[3,3,3,3,3,1],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1010000 => [1,2,5] => [[6,2,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1010001 => [1,2,4,1] => [[5,5,2,1],[4,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1011000 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1011100 => [1,2,1,1,3] => [[4,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1100001 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1100010 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1100011 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1100111 => [1,1,3,1,1,1] => [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1101000 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1101100 => [1,1,2,1,3] => [[4,2,2,1,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1110001 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1110011 => [1,1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1,1],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1110100 => [1,1,1,2,3] => [[4,2,1,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
1111001 => [1,1,1,1,3,1] => [[3,3,1,1,1,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
00000010 => [7,2] => [[8,7],[6]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00000100 => [6,3] => [[8,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00000101 => [6,2,1] => [[7,7,6],[6,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00000110 => [6,1,2] => [[7,6,6],[5,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001000 => [5,4] => [[8,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001001 => [5,3,1] => [[7,7,5],[6,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001010 => [5,2,2] => [[7,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001011 => [5,2,1,1] => [[6,6,6,5],[5,5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001100 => [5,1,3] => [[7,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001101 => [5,1,2,1] => [[6,6,5,5],[5,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00001110 => [5,1,1,2] => [[6,5,5,5],[4,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010000 => [4,5] => [[8,4],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010001 => [4,4,1] => [[7,7,4],[6,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010010 => [4,3,2] => [[7,6,4],[5,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010011 => [4,3,1,1] => [[6,6,6,4],[5,5,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010100 => [4,2,3] => [[7,5,4],[4,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
00010101 => [4,2,2,1] => [[6,6,5,4],[5,4,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The side length of the Durfee square of an integer partition.
Given a partition $\lambda = (\lambda_1,\ldots,\lambda_n)$, the Durfee square is the largest partition $(s^s)$ whose diagram fits inside the diagram of $\lambda$. In symbols, $s = \max\{ i \mid \lambda_i \geq i \}$.
This is also known as the Frobenius rank.
Matching statistic: St000159
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000159: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000159: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [[2],[]]
=> []
=> 0
1 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> []
=> 0
00 => [3] => [[3],[]]
=> []
=> 0
01 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> [1]
=> 1
10 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> []
=> 0
11 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> []
=> 0
000 => [4] => [[4],[]]
=> []
=> 0
001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 1
010 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> [1]
=> 1
011 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
100 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> []
=> 0
101 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
110 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> []
=> 0
111 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
0000 => [5] => [[5],[]]
=> []
=> 0
0001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 1
0010 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 1
0011 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
0100 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> [1]
=> 1
0101 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 2
0110 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
0111 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
1000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> 0
1001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
1010 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> 1
1011 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
1100 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> []
=> 0
1101 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> 1
1110 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
1111 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> 0
00000 => [6] => [[6],[]]
=> []
=> 0
00001 => [5,1] => [[5,5],[4]]
=> [4]
=> 1
00010 => [4,2] => [[5,4],[3]]
=> [3]
=> 1
00011 => [4,1,1] => [[4,4,4],[3,3]]
=> [3,3]
=> 1
00100 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> [2]
=> 1
00101 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> [3,2]
=> 2
00110 => [3,1,2] => [[4,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
00111 => [3,1,1,1] => [[3,3,3,3],[2,2,2]]
=> [2,2,2]
=> 1
01000 => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> [1]
=> 1
01001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> [3,1]
=> 2
01010 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 2
01011 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> [2,2,1]
=> 2
01100 => [2,1,3] => [[4,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 1
01101 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> [2,1,1]
=> 2
01110 => [2,1,1,2] => [[3,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> [1,1,1,1]
=> 1
10000 => [1,5] => [[5,1],[]]
=> []
=> 0
10001 => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 1
10010 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 1
10011 => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 1
0000010 => [6,2] => [[7,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0000100 => [5,3] => [[7,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0000101 => [5,2,1] => [[6,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0000110 => [5,1,2] => [[6,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0010000 => [3,5] => [[7,3],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0011000 => [3,1,4] => [[6,3,3],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0011110 => [3,1,1,1,2] => [[4,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0100000 => [2,6] => [[7,2],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0100001 => [2,5,1] => [[6,6,2],[5,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0101000 => [2,2,4] => [[6,3,2],[2,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0110000 => [2,1,5] => [[6,2,2],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0110001 => [2,1,4,1] => [[5,5,2,2],[4,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0111000 => [2,1,1,4] => [[5,2,2,2],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
0111100 => [2,1,1,1,3] => [[4,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1000001 => [1,6,1] => [[6,6,1],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1000010 => [1,5,2] => [[6,5,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1000011 => [1,5,1,1] => [[5,5,5,1],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1001000 => [1,3,4] => [[6,3,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1001111 => [1,3,1,1,1,1] => [[3,3,3,3,3,1],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1010000 => [1,2,5] => [[6,2,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1010001 => [1,2,4,1] => [[5,5,2,1],[4,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1011000 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1011100 => [1,2,1,1,3] => [[4,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1100001 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1100010 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1100011 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1100111 => [1,1,3,1,1,1] => [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101000 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101100 => [1,1,2,1,3] => [[4,2,2,1,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110001 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110011 => [1,1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1,1],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110100 => [1,1,1,2,3] => [[4,2,1,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111001 => [1,1,1,1,3,1] => [[3,3,1,1,1,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
00000010 => [7,2] => [[8,7],[6]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000100 => [6,3] => [[8,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000101 => [6,2,1] => [[7,7,6],[6,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000110 => [6,1,2] => [[7,6,6],[5,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000111 => [6,1,1,1] => [[6,6,6,6],[5,5,5]]
=> [5,5,5]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001000 => [5,4] => [[8,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001001 => [5,3,1] => [[7,7,5],[6,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001010 => [5,2,2] => [[7,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001011 => [5,2,1,1] => [[6,6,6,5],[5,5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001100 => [5,1,3] => [[7,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001101 => [5,1,2,1] => [[6,6,5,5],[5,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001110 => [5,1,1,2] => [[6,5,5,5],[4,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001111 => [5,1,1,1,1] => [[5,5,5,5,5],[4,4,4,4]]
=> [4,4,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010000 => [4,5] => [[8,4],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010001 => [4,4,1] => [[7,7,4],[6,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010010 => [4,3,2] => [[7,6,4],[5,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010011 => [4,3,1,1] => [[6,6,6,4],[5,5,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of distinct parts of the integer partition.
This statistic is also the number of removeable cells of the partition, and the number of valleys of the Dyck path tracing the shape of the partition.
Matching statistic: St000318
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000318: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St000318: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 24% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [[2],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
1 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
00 => [3] => [[3],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
01 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
10 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
11 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
000 => [4] => [[4],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> [2]
=> 2 = 1 + 1
010 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
011 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2 = 1 + 1
100 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
101 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
110 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
111 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
0000 => [5] => [[5],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
0001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> [3]
=> 2 = 1 + 1
0010 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> [2]
=> 2 = 1 + 1
0011 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2 = 1 + 1
0100 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
0101 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 3 = 2 + 1
0110 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2 = 1 + 1
0111 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 2 = 1 + 1
1000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
1001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2 = 1 + 1
1010 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
1011 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2 = 1 + 1
1100 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
1101 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
1110 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
1111 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
00000 => [6] => [[6],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
00001 => [5,1] => [[5,5],[4]]
=> [4]
=> 2 = 1 + 1
00010 => [4,2] => [[5,4],[3]]
=> [3]
=> 2 = 1 + 1
00011 => [4,1,1] => [[4,4,4],[3,3]]
=> [3,3]
=> 2 = 1 + 1
00100 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> [2]
=> 2 = 1 + 1
00101 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> [3,2]
=> 3 = 2 + 1
00110 => [3,1,2] => [[4,3,3],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2 = 1 + 1
00111 => [3,1,1,1] => [[3,3,3,3],[2,2,2]]
=> [2,2,2]
=> 2 = 1 + 1
01000 => [2,4] => [[5,2],[1]]
=> [1]
=> 2 = 1 + 1
01001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> [3,1]
=> 3 = 2 + 1
01010 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> [2,1]
=> 3 = 2 + 1
01011 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> [2,2,1]
=> 3 = 2 + 1
01100 => [2,1,3] => [[4,2,2],[1,1]]
=> [1,1]
=> 2 = 1 + 1
01101 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> [2,1,1]
=> 3 = 2 + 1
01110 => [2,1,1,2] => [[3,2,2,2],[1,1,1]]
=> [1,1,1]
=> 2 = 1 + 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [[2,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> [1,1,1,1]
=> 2 = 1 + 1
10000 => [1,5] => [[5,1],[]]
=> []
=> 1 = 0 + 1
10001 => [1,4,1] => [[4,4,1],[3]]
=> [3]
=> 2 = 1 + 1
10010 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> [2]
=> 2 = 1 + 1
10011 => [1,3,1,1] => [[3,3,3,1],[2,2]]
=> [2,2]
=> 2 = 1 + 1
0000010 => [6,2] => [[7,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0000100 => [5,3] => [[7,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0000101 => [5,2,1] => [[6,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0000110 => [5,1,2] => [[6,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0000111 => [5,1,1,1] => [[5,5,5,5],[4,4,4]]
=> [4,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0001111 => [4,1,1,1,1] => [[4,4,4,4,4],[3,3,3,3]]
=> [3,3,3,3]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0010000 => [3,5] => [[7,3],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0011000 => [3,1,4] => [[6,3,3],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0011110 => [3,1,1,1,2] => [[4,3,3,3,3],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0100000 => [2,6] => [[7,2],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0100001 => [2,5,1] => [[6,6,2],[5,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0101000 => [2,2,4] => [[6,3,2],[2,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0110000 => [2,1,5] => [[6,2,2],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0110001 => [2,1,4,1] => [[5,5,2,2],[4,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0111000 => [2,1,1,4] => [[5,2,2,2],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
0111100 => [2,1,1,1,3] => [[4,2,2,2,2],[1,1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1000001 => [1,6,1] => [[6,6,1],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1000010 => [1,5,2] => [[6,5,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1000011 => [1,5,1,1] => [[5,5,5,1],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1001000 => [1,3,4] => [[6,3,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1001111 => [1,3,1,1,1,1] => [[3,3,3,3,3,1],[2,2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1010000 => [1,2,5] => [[6,2,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1010001 => [1,2,4,1] => [[5,5,2,1],[4,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1011000 => [1,2,1,4] => [[5,2,2,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1011100 => [1,2,1,1,3] => [[4,2,2,2,1],[1,1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1100001 => [1,1,5,1] => [[5,5,1,1],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1100010 => [1,1,4,2] => [[5,4,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1100011 => [1,1,4,1,1] => [[4,4,4,1,1],[3,3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1100111 => [1,1,3,1,1,1] => [[3,3,3,3,1,1],[2,2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1101000 => [1,1,2,4] => [[5,2,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1101100 => [1,1,2,1,3] => [[4,2,2,1,1],[1,1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1110001 => [1,1,1,4,1] => [[4,4,1,1,1],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1110011 => [1,1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1,1],[2,2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1110100 => [1,1,1,2,3] => [[4,2,1,1,1],[1]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
1111001 => [1,1,1,1,3,1] => [[3,3,1,1,1,1],[2]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2} + 1
00000010 => [7,2] => [[8,7],[6]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000011 => [7,1,1] => [[7,7,7],[6,6]]
=> [6,6]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000100 => [6,3] => [[8,6],[5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000101 => [6,2,1] => [[7,7,6],[6,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000110 => [6,1,2] => [[7,6,6],[5,5]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000111 => [6,1,1,1] => [[6,6,6,6],[5,5,5]]
=> [5,5,5]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001000 => [5,4] => [[8,5],[4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001001 => [5,3,1] => [[7,7,5],[6,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001010 => [5,2,2] => [[7,6,5],[5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001011 => [5,2,1,1] => [[6,6,6,5],[5,5,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001100 => [5,1,3] => [[7,5,5],[4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001101 => [5,1,2,1] => [[6,6,5,5],[5,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001110 => [5,1,1,2] => [[6,5,5,5],[4,4,4]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001111 => [5,1,1,1,1] => [[5,5,5,5,5],[4,4,4,4]]
=> [4,4,4,4]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00010000 => [4,5] => [[8,4],[3]]
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
Description
The number of addable cells of the Ferrers diagram of an integer partition.
Matching statistic: St001037
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00229: Dyck paths —Delest-Viennot⟶ Dyck paths
St001037: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 23% ●values known / values provided: 23%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> 0
1 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> 0
00 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 0
01 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 1
10 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 0
11 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 0
000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
010 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
011 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1
100 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 0
101 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
110 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 0
111 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
0000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
0001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
0010 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
0011 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1
0100 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
0101 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
0110 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1
0111 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
1000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
1001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
1010 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
1011 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1
1100 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 0
1101 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1
1110 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 0
1111 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 0
00000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
00001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
00010 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
00011 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1
00100 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
00101 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
00110 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1
00111 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
01000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1
01001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
01010 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
01011 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 2
01100 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1
01101 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
01110 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1
10000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 0
10001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1
10010 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1
10011 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1
1101000 => [1,1,2,4] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101001 => [1,1,2,3,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101010 => [1,1,2,2,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101011 => [1,1,2,2,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101100 => [1,1,2,1,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101101 => [1,1,2,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101110 => [1,1,2,1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1101111 => [1,1,2,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110000 => [1,1,1,5] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110001 => [1,1,1,4,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110010 => [1,1,1,3,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110011 => [1,1,1,3,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110100 => [1,1,1,2,3] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110101 => [1,1,1,2,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110110 => [1,1,1,2,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1110111 => [1,1,1,2,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111000 => [1,1,1,1,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111001 => [1,1,1,1,3,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111010 => [1,1,1,1,2,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111011 => [1,1,1,1,2,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111100 => [1,1,1,1,1,3] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111101 => [1,1,1,1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111110 => [1,1,1,1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
1111111 => [1,1,1,1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2}
00000000 => [9] => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000001 => [8,1] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000010 => [7,2] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000011 => [7,1,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000100 => [6,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000101 => [6,2,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000110 => [6,1,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00000111 => [6,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001000 => [5,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001001 => [5,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001010 => [5,2,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001011 => [5,2,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001100 => [5,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001101 => [5,1,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001110 => [5,1,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00001111 => [5,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010000 => [4,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010001 => [4,4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010010 => [4,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010011 => [4,3,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010100 => [4,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010101 => [4,2,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010110 => [4,2,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00010111 => [4,2,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011000 => [4,1,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
00011001 => [4,1,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4}
Description
The number of inner corners of the upper path of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path.
Matching statistic: St000568
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00034: Dyck paths —to binary tree: up step, left tree, down step, right tree⟶ Binary trees
St000568: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00034: Dyck paths —to binary tree: up step, left tree, down step, right tree⟶ Binary trees
St000568: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 80%
Values
0 => [2] => [1,1,0,0]
=> [[.,.],.]
=> 1 = 0 + 1
1 => [1,1] => [1,0,1,0]
=> [.,[.,.]]
=> 1 = 0 + 1
00 => [3] => [1,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],.],.]
=> 1 = 0 + 1
01 => [2,1] => [1,1,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,.]]
=> 1 = 0 + 1
10 => [1,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [.,[[.,.],.]]
=> 2 = 1 + 1
11 => [1,1,1] => [1,0,1,0,1,0]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> 1 = 0 + 1
000 => [4] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> 1 = 0 + 1
001 => [3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> 1 = 0 + 1
010 => [2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> 2 = 1 + 1
011 => [2,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> 1 = 0 + 1
100 => [1,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
101 => [1,2,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
110 => [1,1,2] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> 2 = 1 + 1
111 => [1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> 1 = 0 + 1
0000 => [5] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> 1 = 0 + 1
0001 => [4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> 1 = 0 + 1
0010 => [3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> 2 = 1 + 1
0011 => [3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> 1 = 0 + 1
0100 => [2,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
0101 => [2,2,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
0110 => [2,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> 2 = 1 + 1
0111 => [2,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> 1 = 0 + 1
1000 => [1,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
1001 => [1,3,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
1010 => [1,2,2] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> 3 = 2 + 1
1011 => [1,2,1,1] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> 2 = 1 + 1
1100 => [1,1,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> 2 = 1 + 1
1101 => [1,1,2,1] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> 2 = 1 + 1
1110 => [1,1,1,2] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> 2 = 1 + 1
1111 => [1,1,1,1,1] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> 1 = 0 + 1
00000 => [6] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],.]
=> 1 = 0 + 1
00001 => [5,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,.]]
=> 1 = 0 + 1
00010 => [4,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[.,.],.]]
=> 2 = 1 + 1
00011 => [4,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[.,.]]]
=> 1 = 0 + 1
00100 => [3,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
00101 => [3,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
00110 => [3,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> 2 = 1 + 1
00111 => [3,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> 1 = 0 + 1
01000 => [2,4] => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[.,.],[[[[.,.],.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
01001 => [2,3,1] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
01010 => [2,2,2] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> 3 = 2 + 1
01011 => [2,2,1,1] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> 2 = 1 + 1
01100 => [2,1,3] => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[.,.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> 2 = 1 + 1
01101 => [2,1,2,1] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> 2 = 1 + 1
01110 => [2,1,1,2] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[.,.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> 2 = 1 + 1
01111 => [2,1,1,1,1] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[.,.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> 1 = 0 + 1
10000 => [1,5] => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [.,[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> 2 = 1 + 1
10001 => [1,4,1] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [.,[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> 2 = 1 + 1
10010 => [1,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> 3 = 2 + 1
10011 => [1,3,1,1] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> 2 = 1 + 1
0000000 => [8] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [[[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],.],.]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000001 => [7,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],[.,.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000010 => [6,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[[.,.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000011 => [6,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[.,[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000100 => [5,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[[[.,.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000101 => [5,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000110 => [5,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0000111 => [5,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001000 => [4,4] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[[[.,.],.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001001 => [4,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001010 => [4,2,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001011 => [4,2,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001100 => [4,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001101 => [4,1,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001110 => [4,1,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0001111 => [4,1,1,1,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010000 => [3,5] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010001 => [3,4,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010010 => [3,3,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010011 => [3,3,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010100 => [3,2,3] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010101 => [3,2,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010110 => [3,2,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0010111 => [3,2,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011000 => [3,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011001 => [3,1,3,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011010 => [3,1,2,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011011 => [3,1,2,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011100 => [3,1,1,3] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011101 => [3,1,1,2,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011110 => [3,1,1,1,2] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
0011111 => [3,1,1,1,1,1] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2} + 1
00000000 => [9] => [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [[[[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],.],.],.]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000001 => [8,1] => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [[[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],.],[.,.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000010 => [7,2] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],[[.,.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000011 => [7,1,1] => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [[[[[[[.,.],.],.],.],.],.],[.,[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000100 => [6,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[[[.,.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000101 => [6,2,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000110 => [6,1,2] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00000111 => [6,1,1,1] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001000 => [5,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[[[[.,.],.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001001 => [5,3,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001010 => [5,2,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> ?
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001011 => [5,2,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001100 => [5,1,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001101 => [5,1,2,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001110 => [5,1,1,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00001111 => [5,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00010000 => [4,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[[[[.,.],.],.],.],.]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
00010001 => [4,4,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[[[.,.],.],.],[[[[.,.],.],.],[.,.]]]
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4} + 1
Description
The hook number of a binary tree.
A hook of a binary tree is a vertex together with is left- and its right-most branch. Then there is a unique decomposition of the tree into hooks and the hook number is the number of hooks in this decomposition.
Matching statistic: St001630
Mp00097: Binary words —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 40%
Values
0 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
1 => [1] => [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0}
00 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
01 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
10 => [1,1] => [[1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
11 => [2] => [[2],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,1}
000 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
001 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
010 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
011 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
100 => [1,2] => [[2,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
101 => [1,1,1] => [[1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
110 => [2,1] => [[2,2],[1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
111 => [3] => [[3],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,1,1,1,1}
0000 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0001 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0010 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0011 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0100 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0101 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0110 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
0111 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1000 => [1,3] => [[3,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1001 => [1,2,1] => [[2,2,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1010 => [1,1,1,1] => [[1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1011 => [1,1,2] => [[2,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1100 => [2,2] => [[3,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1101 => [2,1,1] => [[2,2,2],[1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1110 => [3,1] => [[3,3],[2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
1111 => [4] => [[4],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
00000 => [5] => [[5],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00001 => [4,1] => [[4,4],[3]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00010 => [3,1,1] => [[3,3,3],[2,2]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00011 => [3,2] => [[4,3],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00100 => [2,1,2] => [[3,2,2],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00101 => [2,1,1,1] => [[2,2,2,2],[1,1,1]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
00110 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
00111 => [2,3] => [[4,2],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01000 => [1,1,3] => [[3,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01001 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01010 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01011 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01100 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
01101 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01110 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
01111 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10000 => [1,4] => [[4,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10001 => [1,3,1] => [[3,3,1],[2]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10010 => [1,2,1,1] => [[2,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10011 => [1,2,2] => [[3,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
10100 => [1,1,1,2] => [[2,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10101 => [1,1,1,1,1] => [[1,1,1,1,1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
10110 => [1,1,2,1] => [[2,2,1,1],[1]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2}
11001 => [2,2,1] => [[3,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000110 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
000111 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001001 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
001100 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
001101 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
001110 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
010010 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
010011 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011000 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
011001 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
011011 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
011100 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100011 => [1,3,2] => [[4,3,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100100 => [1,2,1,2] => [[3,2,2,1],[1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
100110 => [1,2,2,1] => [[3,3,2,1],[2,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
100111 => [1,2,3] => [[4,2,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101100 => [1,1,2,2] => [[3,2,1,1],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
101101 => [1,1,2,1,1] => [[2,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110001 => [2,3,1] => [[4,4,2],[3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
110010 => [2,2,1,1] => [[3,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
110011 => [2,2,2] => [[4,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
110110 => [2,1,2,1] => [[3,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
111000 => [3,3] => [[5,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
111001 => [3,2,1] => [[4,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000110 => [4,2,1] => [[5,5,4],[4,3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0000111 => [4,3] => [[6,4],[3]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001000 => [3,1,3] => [[5,3,3],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001001 => [3,1,2,1] => [[4,4,3,3],[3,2,2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0001100 => [3,2,2] => [[5,4,3],[3,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0001101 => [3,2,1,1] => [[4,4,4,3],[3,3,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0001110 => [3,3,1] => [[5,5,3],[4,2]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 2
0001111 => [3,4] => [[6,3],[2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0010001 => [2,1,3,1] => [[4,4,2,2],[3,1,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> 2
0010010 => [2,1,2,1,1] => [[3,3,3,2,2],[2,2,1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
0010011 => [2,1,2,2] => [[4,3,2,2],[2,1,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0010110 => [2,1,1,2,1] => [[3,3,2,2,2],[2,1,1,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011000 => [2,2,3] => [[5,3,2],[2,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011001 => [2,2,2,1] => [[4,4,3,2],[3,2,1]]
=> ([(0,5),(1,6),(2,6),(4,2),(5,1),(5,4),(6,3)],7)
=> 2
0011010 => [2,2,1,1,1] => [[3,3,3,3,2],[2,2,2,1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0011011 => [2,2,1,2] => [[4,3,3,2],[2,2,1]]
=> ([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
=> 2
0011100 => [2,3,2] => [[5,4,2],[3,1]]
=> ([(0,2),(0,3),(2,5),(3,5),(4,1),(5,4)],6)
=> 2
0011101 => [2,3,1,1] => [[4,4,4,2],[3,3,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0011110 => [2,4,1] => [[5,5,2],[4,1]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100010 => [1,1,3,1,1] => [[3,3,3,1,1],[2,2]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
0100011 => [1,1,3,2] => [[4,3,1,1],[2]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
0100100 => [1,1,2,1,2] => [[3,2,2,1,1],[1,1]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
The following 47 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001036The number of inner corners of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001732The number of peaks visible from the left. St000257The number of distinct parts of a partition that occur at least twice. St001086The number of occurrences of the consecutive pattern 132 in a permutation. St000201The number of leaf nodes in a binary tree. St001124The multiplicity of the standard representation in the Kronecker square corresponding to a partition. St000068The number of minimal elements in a poset. St000069The number of maximal elements of a poset. St000356The number of occurrences of the pattern 13-2. St000093The cardinality of a maximal independent set of vertices of a graph. St000786The maximal number of occurrences of a colour in a proper colouring of a graph. St001716The 1-improper chromatic number of a graph. St000196The number of occurrences of the contiguous pattern [[.,.],[.,. St001022Number of simple modules with projective dimension 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001337The upper domination number of a graph. St001338The upper irredundance number of a graph. St000353The number of inner valleys of a permutation. St001683The number of distinct positions of the pattern letter 3 in occurrences of 132 in a permutation. St001687The number of distinct positions of the pattern letter 2 in occurrences of 213 in a permutation. St001738The minimal order of a graph which is not an induced subgraph of the given graph. St000779The tier of a permutation. St000023The number of inner peaks of a permutation. St001113Number of indecomposable projective non-injective modules with reflexive Auslander-Reiten sequences in the corresponding Nakayama algebra. St001186Number of simple modules with grade at least 3 in the corresponding Nakayama algebra. St001266The largest vector space dimension of an indecomposable non-projective module that is reflexive in the corresponding Nakayama algebra. St000092The number of outer peaks of a permutation. St000099The number of valleys of a permutation, including the boundary. St000659The number of rises of length at least 2 of a Dyck path. St000985The number of positive eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. St000035The number of left outer peaks of a permutation. St000647The number of big descents of a permutation. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000884The number of isolated descents of a permutation. St001354The number of series nodes in the modular decomposition of a graph. St000256The number of parts from which one can substract 2 and still get an integer partition. St001487The number of inner corners of a skew partition. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St000021The number of descents of a permutation. St000333The dez statistic, the number of descents of a permutation after replacing fixed points by zeros. St000354The number of recoils of a permutation. St001729The number of visible descents of a permutation. St001737The number of descents of type 2 in a permutation. St001928The number of non-overlapping descents in a permutation. St000325The width of the tree associated to a permutation. St000470The number of runs in a permutation. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!