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Your data matches 8 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000414
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St000414: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The binary logarithm of the number of binary trees with the same underlying unordered tree.
Matching statistic: St000259
Mp00014: Binary trees —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000454
Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001879
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 71%
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 20% ●values known / values provided: 20%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001875
Mp00141: Binary trees —pruning number to logarithmic height⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
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[[[.,.],.],[.,[.,.]]]
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[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
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[[.,[[.,.],.]],[.,.]]
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=> 5
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001232
Mp00014: Binary trees —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
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[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
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[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
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[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
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[.,[.,[[[.,.],.],.]]]
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[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
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[.,[[.,.],[[.,.],.]]]
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[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
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[.,[[[.,.],.],[.,.]]]
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[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
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Values
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[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
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[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
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[.,[[[.,[.,.]],.],.]]
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[.,[[[[.,.],.],.],.]]
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=> ([],1)
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[[.,.],[.,[[.,.],.]]]
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[[.,.],[[.,[.,.]],.]]
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[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
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[[[.,[.,.]],.],[.,.]]
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=> ([],1)
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[[.,[[.,.],[.,.]]],.]
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=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
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[[.,[.,.]],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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[[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
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[[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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[[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]
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[[.,[[.,.],[.,.]]],[.,.]]
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[[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[[[.,.],.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[[[.,.],[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[[.,.],[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[[[.,.],[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001060
Values
[.,[.,.]]
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[[.,.],.]
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=> ? ∊ {1,1}
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=> ? ∊ {0,2,2,2,2}
[.,[[.,.],.]]
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=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2}
[[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2}
[[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2}
[[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,2,2,2,2}
[.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[.,.],[.,[.,.]]]
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=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[.,.],[[.,.],.]]
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[[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
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[[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
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=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
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=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3}
[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
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