searching the database
Your data matches 30 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000521
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
St000521: Ordered trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[]]
=> 2
[[],[]]
=> 2
[[[]]]
=> 3
[[],[],[]]
=> 2
[[],[[]]]
=> 3
[[[]],[]]
=> 3
[[[],[]]]
=> 3
[[[[]]]]
=> 4
[[],[],[],[]]
=> 2
[[],[],[[]]]
=> 3
[[],[[]],[]]
=> 3
[[],[[],[]]]
=> 3
[[],[[[]]]]
=> 4
[[[]],[],[]]
=> 3
[[[]],[[]]]
=> 3
[[[],[]],[]]
=> 3
[[[[]]],[]]
=> 4
[[[],[],[]]]
=> 3
[[[],[[]]]]
=> 4
[[[[]],[]]]
=> 4
[[[[],[]]]]
=> 4
[[[[[]]]]]
=> 5
[[],[],[],[],[]]
=> 2
[[],[],[],[[]]]
=> 3
[[],[],[[]],[]]
=> 3
[[],[],[[],[]]]
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> 4
[[],[[]],[],[]]
=> 3
[[],[[]],[[]]]
=> 3
[[],[[],[]],[]]
=> 3
[[],[[[]]],[]]
=> 4
[[],[[],[],[]]]
=> 3
[[],[[],[[]]]]
=> 4
[[],[[[]],[]]]
=> 4
[[],[[[],[]]]]
=> 4
[[],[[[[]]]]]
=> 5
[[[]],[],[],[]]
=> 3
[[[]],[],[[]]]
=> 3
[[[]],[[]],[]]
=> 3
[[[]],[[],[]]]
=> 4
[[[]],[[[]]]]
=> 4
[[[],[]],[],[]]
=> 3
[[[[]]],[],[]]
=> 4
[[[],[]],[[]]]
=> 4
[[[[]]],[[]]]
=> 4
[[[],[],[]],[]]
=> 3
[[[],[[]]],[]]
=> 4
[[[[]],[]],[]]
=> 4
[[[[],[]]],[]]
=> 4
[[[[[]]]],[]]
=> 5
Description
The number of distinct subtrees of an ordered tree.
A subtree is specified by a node of the tree. Thus, the tree consisting of a single path has as many subtrees as nodes, whereas the tree of height two, having all leaves attached to the root, has only two distinct subtrees. Because we consider ordered trees, the tree $[[[[]], []], [[], [[]]]]$ on nine nodes has five distinct subtrees.
Matching statistic: St000771
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ? = 3 - 1
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,4} - 1
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {3,3,4} - 1
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {3,3,4} - 1
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,5} - 1
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 1
[[],[[]],[],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[]],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[],[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[[]]],[],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[],[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[],[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[[]],[]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[[],[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[[]],[],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[[],[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[[[]]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]]],[],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]]],[[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]]],[],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]],[]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[],[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000777
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 3 - 1
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [2] => ([],2)
=> ? = 2 - 1
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 1
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5 = 6 - 1
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[]],[],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,2,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[]],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6 = 7 - 1
[[],[[],[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[[]]],[],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[],[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[],[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[[]],[]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[[],[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 5 - 1
[[[]],[],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[]],[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[]],[[],[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[]],[[[]]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[],[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]]],[],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[[]]],[[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[[],[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]]],[],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]],[]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
[[[[],[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 4 - 1
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00050: Ordered trees —to binary tree: right brother = right child⟶ Binary trees
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
[[]]
=> [.,.]
=> [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[[],[]]
=> [.,[.,.]]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[[[]]]
=> [[.,.],.]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? = 2 - 2
[[],[],[]]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[],[[]]]
=> [.,[[.,.],.]]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[]]
=> [[.,.],[.,.]]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 2
[[[],[]]]
=> [[.,[.,.]],.]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 2
[[[[]]]]
=> [[[.,.],.],.]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3} - 2
[[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[],[],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]]]]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[]],[[]]]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[],[]],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[[]]],[]]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[],[[]]]]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[[]],[]]]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[[],[]]]]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[[[[]]]]]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,4,5} - 2
[[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[]],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]]],[]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[],[]]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[[]]]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]],[]]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[],[]]]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[[]]]]]
=> [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[],[[]]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[]],[]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[],[]]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[[]]]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[]],[],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]]],[],[]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[]],[[]]]
=> [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]]],[[]]]
=> [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[],[]],[]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[]]],[]]
=> [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[]],[]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[]]],[]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]]]],[]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[],[[]]]]
=> [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> [3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[]],[]]]
=> [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[],[]]]]
=> [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> [3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[[]]]]]
=> [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[],[]]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[[]]]]
=> [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[]],[]]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]]],[]]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[],[]]]]
=> [[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[[]]]]]
=> [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]],[]]]]
=> [[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[],[]]]]]
=> [[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[[]]]]]]
=> [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> [6,5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 3 - 2
[[],[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> [5,6,4,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> [4,6,5,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> [5,4,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> [4,5,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[]],[],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> [3,6,5,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[]],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> [3,5,6,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [4,3,6,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> [3,4,6,5,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> [5,4,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> [4,5,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> [3,5,4,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> [4,3,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> [3,4,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> [2,6,5,4,3,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> [2,5,6,4,3,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> [2,4,6,5,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> [2,5,4,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [.,[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> [2,4,5,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[]],[],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> [3,2,6,5,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]]],[],[]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> [2,3,6,5,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[]],[[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> [3,2,5,6,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]]],[[]]]
=> [.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> [2,3,5,6,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[],[]],[]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> [4,3,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[[]]],[]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]],[]],[]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> [2,4,3,6,5,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[],[]]],[]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> [3,2,4,6,5,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[],[],[[]]]
=> [[.,.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [1,5,6,4,3,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[],[[]],[]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [1,4,6,5,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[],[[],[]]]
=> [[.,.],[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [1,5,4,6,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[],[[[]]]]
=> [[.,.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [1,4,5,6,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[[]],[],[]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [1,3,6,5,4,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[[]],[[]]]
=> [[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [1,3,5,6,4,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[[],[]],[]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [1,4,3,6,5,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[[]],[[[]]],[]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [1,3,4,6,5,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000260
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? = 2 - 2
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,4} - 2
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,4} - 2
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,4} - 2
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,5} - 2
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,2,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,4,1,2,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,2,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,2,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,3,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,6,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,6,5] => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,6,3,5] => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,6,1,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,1,4,3,5,6] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,3,5,6] => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,3,6] => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,1,4,5,6,3] => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3,6] => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,3,6] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,4,5,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,5,6,1,3] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,5,1,6,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,6,1,3,4] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]]],[[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,5,6,1,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[]],[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[],[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[[[[]]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 3 - 2
[[[]],[],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,4,1,6,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,4,6,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[[]]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[[]],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,4,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[[],[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [3,4,5,1,6,2] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[[[]]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,4,5,6,1,2] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[[[]]],[],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,5,2,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,5,1,2,6,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]]],[],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,5,1,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,6,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]]],[[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,5,6,2,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St001670
Values
[[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[[]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[[[]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
[[],[],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[[]],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[]],[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[[]]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[],[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[[]]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[],[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[[]],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[[],[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[[[]]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[],[[]],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[],[[[]]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[]],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[]]],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[]]],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[],[]],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[]]],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[]]],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[],[[]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[]],[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[],[]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[[]]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,6),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[],[],[[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,3),(3,5),(5,6),(6,4)],7)
=> ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[],[[[]]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,3),(3,5),(5,6),(6,4)],7)
=> ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[[[[]]],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,3),(3,5),(5,6),(6,4)],7)
=> ([(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[],[],[],[],[],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[],[],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[],[[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[],[[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[],[[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[]],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[]],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[],[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[[]]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[],[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[],[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[[]],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[[],[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(6,5)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[],[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,7),(6,5)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[]],[],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[]],[],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[]],[[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[]],[[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,6),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[]],[[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[]],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[[]]],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[]],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,6),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[[]]],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[],[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[[]]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[[]],[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[[],[]]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(6,5)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[[[]]]],[]]
=> ([(0,4),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,7),(6,5)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[],[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(7,6)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
[[],[],[[],[],[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,6),(3,6),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8}
Description
The connected partition number of a graph.
This is the maximal number of blocks of a set partition $P$ of the set of vertices of a graph such that contracting each block of $P$ to a single vertex yields a clique.
Also called the pseudoachromatic number of a graph. This is the largest $n$ such that there exists a (not necessarily proper) $n$-coloring of the graph so that every two distinct colors are adjacent.
Matching statistic: St000454
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mp00050: Ordered trees —to binary tree: right brother = right child⟶ Binary trees
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[]]
=> [.,.]
=> [1] => ([],1)
=> 0 = 2 - 2
[[],[]]
=> [.,[.,.]]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 3 - 2
[[[]]]
=> [[.,.],.]
=> [1,2] => ([],2)
=> 0 = 2 - 2
[[],[],[]]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 4 - 2
[[],[[]]]
=> [.,[[.,.],.]]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? = 3 - 2
[[[]],[]]
=> [[.,.],[.,.]]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[]]]
=> [[.,[.,.]],.]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> 1 = 3 - 2
[[[[]]]]
=> [[[.,.],.],.]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> 0 = 2 - 2
[[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 5 - 2
[[],[],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[],[[],[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[],[[[]]]]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[[]],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[[]]]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[[],[]],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[[]]],[]]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[[]]]]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4} - 2
[[[[]],[]]]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[[],[]]]]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[]]]]]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> 0 = 2 - 2
[[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 6 - 2
[[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[],[[]],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[]],[[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[],[]],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[[]]],[]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[],[],[]]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[],[[]]]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[[]],[]]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[[],[]]]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[],[[[[]]]]]
=> [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[]],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[[]],[],[[]]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[]],[[]],[]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[]],[[],[]]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[]],[[[]]]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[],[]],[],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]]],[],[]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[[]]]
=> [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[[]]],[[]]]
=> [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[],[],[]],[]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[[]]],[]]
=> [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[[]],[]],[]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[],[]]],[]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[]]]],[]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[],[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3 = 5 - 2
[[[],[],[[]]]]
=> [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> [3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[],[[]],[]]]
=> [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[],[[],[]]]]
=> [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> [3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[],[[[]]]]]
=> [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[[]],[],[]]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]],[[]]]]
=> [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[[],[]],[]]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[]]],[]]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[],[],[]]]]
=> [[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 4 - 2
[[[[],[[]]]]]
=> [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5} - 2
[[[[[]],[]]]]
=> [[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[],[]]]]]
=> [[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[[]]]]]]
=> [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> 0 = 2 - 2
[[],[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> [6,5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 7 - 2
[[],[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> [5,6,4,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> [4,6,5,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> [5,4,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> [4,5,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[]],[],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> [3,6,5,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[]],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> [3,5,6,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [4,3,6,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> [3,4,6,5,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> [5,4,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> [4,5,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> [3,5,4,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> [4,3,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> [3,4,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> [2,6,5,4,3,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> [2,5,6,4,3,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> [2,4,6,5,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> [2,5,4,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [.,[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> [2,4,5,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[]],[],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> [3,2,6,5,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4 = 6 - 2
[[[]],[],[[[]]]]
=> [[.,.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [1,4,5,6,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[[]],[[[[]]]]]
=> [[.,.],[[[[.,.],.],.],.]]
=> [1,3,4,5,6,2] => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[]],[],[],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,[.,[.,.]]]]
=> [2,1,6,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[[[]]],[],[],[]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,2,6,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[[],[],[]],[],[]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[.,[.,.]]]
=> [3,2,1,6,5,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[[]]],[],[]]
=> [[.,[[.,.],.]],[.,[.,.]]]
=> [2,3,1,6,5,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[]],[]],[],[]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [1,3,2,6,5,4] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[],[]]],[],[]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> [2,1,3,6,5,4] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[[]]]],[],[]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,3,6,5,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[],[]],[[]]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[[.,.],.]]
=> [3,2,1,5,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[],[],[],[]],[]]
=> [[.,[.,[.,[.,.]]]],[.,.]]
=> [4,3,2,1,6,5] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3 = 5 - 2
[[[[]],[],[]],[]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [1,4,3,2,6,5] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
[[[[],[]],[]],[]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3,6,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> 1 = 3 - 2
[[[[[]]],[]],[]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,2,4,3,6,5] => ([(2,5),(3,4)],6)
=> 1 = 3 - 2
[[[[],[],[]]],[]]
=> [[[.,[.,[.,.]]],.],[.,.]]
=> [3,2,1,4,6,5] => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 4 - 2
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001330
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
[[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,4} - 1
[[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,4} - 1
[[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[],[],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[],[[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[]],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[[]],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[]],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[]],[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[]]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[]]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[]],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[],[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[[]]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[],[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4 = 5 - 1
[[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[]],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[[]],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[],[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5} - 1
[[[[[]]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[],[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3 = 4 - 1
[[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[[]],[]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[[],[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> 2 = 3 - 1
[[[[[[]]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([],6)
=> ([],1)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 6 = 7 - 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[],[],[],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5 = 6 - 1
[[],[],[],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[],[[[],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[]],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[]],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[],[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[],[[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[]],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[],[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,5),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[[]]],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[],[],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(6,4)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[],[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[[]],[]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(4,5),(6,4)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[],[[[[],[]]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(6,3)],7)
=> ([(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(6,5)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[]],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,6),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
[[[],[]],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6} - 1
Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St000337
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St000337: Permutations ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
St000337: Permutations ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [2,1] => [1,2] => 0 = 2 - 2
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => 1 = 3 - 2
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [1,2,3] => 0 = 2 - 2
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => [1,4,3,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => [1,3,4,2] => 1 = 3 - 2
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => [1,2,4,3] => 1 = 3 - 2
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => [1,4,2,3] => 2 = 4 - 2
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => [1,2,3,4] => 0 = 2 - 2
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => [1,5,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => [1,4,5,3,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => [1,3,5,4,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => [1,5,3,4,2] => 2 = 4 - 2
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => 1 = 3 - 2
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => [1,2,5,4,3] => 1 = 3 - 2
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => [1,2,4,5,3] => 1 = 3 - 2
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => [1,5,4,2,3] => 2 = 4 - 2
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => [1,2,3,5,4] => 1 = 3 - 2
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => [1,5,3,2,4] => 1 = 3 - 2
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,1,5,2] => [1,4,5,2,3] => 2 = 4 - 2
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => [1,2,5,3,4] => 2 = 4 - 2
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => [1,5,2,3,4] => 3 = 5 - 2
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [1,2,3,4,5] => 0 = 2 - 2
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => [1,6,5,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => [1,5,6,4,3,2] => 2 = 4 - 2
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,6,3,5] => [1,4,6,5,3,2] => 2 = 4 - 2
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => [1,6,4,5,3,2] => 3 = 5 - 2
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => [1,4,5,6,3,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => [1,3,6,5,4,2] => 2 = 4 - 2
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => [1,3,5,6,4,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,1,4,2,3,5] => [1,6,5,3,4,2] => 2 = 4 - 2
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => [1,3,4,6,5,2] => 1 = 3 - 2
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,5,2,3,4] => [1,6,4,2,3,5] => 2 = 4 - 2
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,1,4,2,6,3] => [1,5,6,3,4,2] => 2 = 4 - 2
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => [1,3,6,4,5,2] => 2 = 4 - 2
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => [1,6,3,4,5,2] => 3 = 5 - 2
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => [1,3,4,5,6,2] => 1 = 3 - 2
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => [1,2,6,5,4,3] => 2 = 4 - 2
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => [1,2,5,6,4,3] => 1 = 3 - 2
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => [1,2,4,6,5,3] => 1 = 3 - 2
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,6,1,5,3,4] => [1,2,6,4,5,3] => 2 = 4 - 2
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => [1,2,4,5,6,3] => 1 = 3 - 2
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [6,3,1,2,4,5] => [1,6,5,4,2,3] => 3 = 5 - 2
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => [1,2,3,6,5,4] => 1 = 3 - 2
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [5,3,1,2,6,4] => [1,5,6,4,2,3] => 2 = 4 - 2
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => [1,2,3,5,6,4] => 1 = 3 - 2
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,4,1,2,3,5] => [1,6,5,3,2,4] => 2 = 4 - 2
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,3,1,6,2,5] => [1,4,6,5,2,3] => 2 = 4 - 2
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,6,4,1,3,5] => [1,2,6,5,3,4] => 2 = 4 - 2
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [6,3,4,1,2,5] => [1,6,5,2,3,4] => 3 = 5 - 2
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => [1,2,3,4,6,5] => 1 = 3 - 2
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,3,6,4,5] => [1,7,5,6,4,3,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,2,5,7,3,6] => [1,4,5,7,6,3,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,6,3,4,5] => [1,7,5,3,2,4,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [6,1,2,5,3,7,4] => [1,6,7,4,5,3,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [4,1,2,7,6,3,5] => [1,4,7,5,6,3,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,7,3] => [1,4,5,6,7,3,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,6,2,4,7,5] => [1,3,6,7,5,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,7,4,6] => [1,3,5,7,6,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,1,7,2,6,4,5] => [1,3,7,5,6,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,5,2,6,7,4] => [1,3,5,6,7,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [7,1,4,2,3,5,6] => [1,7,6,5,3,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[]]],[],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,4,7,2,5,6] => [1,3,4,7,6,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [6,1,4,2,3,7,5] => [1,6,7,5,3,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[]]],[[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,6,2,7,5] => [1,3,4,6,7,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [7,1,5,2,3,4,6] => [1,7,6,4,2,3,5] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [5,1,4,2,7,3,6] => [1,5,7,6,3,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[]],[]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1,7,5,2,4,6] => [1,3,7,6,4,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[],[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [7,1,4,5,2,3,6] => [1,7,6,3,4,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,5,7,2,6] => [1,3,4,5,7,6,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,7,2,3,4,5] => [1,6,4,2,3,7,5] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [6,1,5,2,3,7,4] => [1,6,7,4,2,3,5] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [7,1,4,2,6,3,5] => [1,7,5,6,3,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [7,1,5,2,6,3,4] => [1,7,4,2,3,5,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5,1,4,2,6,7,3] => [1,5,6,7,3,4,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[]],[],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,1,7,6,2,4,5] => [1,3,7,5,2,4,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[]],[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [3,1,6,5,2,7,4] => [1,3,6,7,4,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[],[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [7,1,4,6,2,3,5] => [1,7,5,2,3,4,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[[]]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [3,1,4,7,6,2,5] => [1,3,4,7,5,6,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[],[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [7,1,6,5,2,3,4] => [1,7,4,5,2,3,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[],[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,7,3] => [1,6,7,3,4,5,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[[]],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [3,1,7,5,6,2,4] => [1,3,7,4,5,6,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[[],[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [7,1,4,5,6,2,3] => [1,7,3,4,5,6,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[],[[[[[]]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,7,2] => [1,3,4,5,6,7,2] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,7,1,3,4,5,6] => [1,2,7,6,5,4,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,6,1,3,4,7,5] => [1,2,6,7,5,4,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,5,1,3,7,4,6] => [1,2,5,7,6,4,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,7,1,3,6,4,5] => [1,2,7,5,6,4,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,5,1,3,6,7,4] => [1,2,5,6,7,4,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,4,1,7,3,5,6] => [1,2,4,7,6,5,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,6,3,7,5] => [1,2,4,6,7,5,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[],[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [2,7,1,5,3,4,6] => [1,2,7,6,4,5,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[[]]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,4,1,5,7,3,6] => [1,2,4,5,7,6,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[],[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,7,1,6,3,4,5] => [1,2,7,5,3,4,6] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[],[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,6,1,5,3,7,4] => [1,2,6,7,4,5,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[[]],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,4,1,7,6,3,5] => [1,2,4,7,5,6,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[[],[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,7,1,5,6,3,4] => [1,2,7,4,5,6,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[]],[[[[]]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,7,3] => [1,2,4,5,6,7,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[],[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,3,1,2,4,5,6] => [1,7,6,5,4,2,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[[]]],[],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,3,7,1,4,5,6] => [1,2,3,7,6,5,4] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
[[[],[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,3,1,2,4,7,5] => [1,6,7,5,4,2,3] => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6} - 2
Description
The lec statistic, the sum of the inversion numbers of the hook factors of a permutation.
For a permutation $\sigma = p \tau_{1} \tau_{2} \cdots \tau_{k}$ in its hook factorization, [1] defines $$ \textrm{lec} \, \sigma = \sum_{1 \leq i \leq k} \textrm{inv} \, \tau_{i} \, ,$$ where $\textrm{inv} \, \tau_{i}$ is the number of inversions of $\tau_{i}$.
Matching statistic: St000392
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00093: Dyck paths —to binary word⟶ Binary words
Mp00269: Binary words —flag zeros to zeros⟶ Binary words
St000392: Binary words ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Mp00093: Dyck paths —to binary word⟶ Binary words
Mp00269: Binary words —flag zeros to zeros⟶ Binary words
St000392: Binary words ⟶ ℤResult quality: 12% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 57%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> 10 => 00 => 0 = 2 - 2
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> 1010 => 0000 => 0 = 2 - 2
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> 1100 => 0101 => 1 = 3 - 2
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 101010 => 000000 => 0 = 2 - 2
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 101100 => 010100 => 1 = 3 - 2
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 110010 => 000101 => 1 = 3 - 2
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 110100 => 010001 => 1 = 3 - 2
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> 111000 => 011011 => 2 = 4 - 2
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 10101010 => 00000000 => 0 = 2 - 2
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 10101100 => 01010000 => 1 = 3 - 2
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 10110010 => 00010100 => 1 = 3 - 2
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 10110100 => 01000100 => 1 = 3 - 2
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 10111000 => 01101100 => 2 = 4 - 2
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 11001010 => 00000101 => 1 = 3 - 2
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 11001100 => 01010101 => 1 = 3 - 2
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 11010010 => 00010001 => 1 = 3 - 2
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 11100010 => 00011011 => 2 = 4 - 2
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 11010100 => 01000001 => 1 = 3 - 2
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 11011000 => 01101001 => 2 = 4 - 2
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 11100100 => 01001011 => 2 = 4 - 2
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 11101000 => 01100011 => 2 = 4 - 2
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 11110000 => 01110111 => 3 = 5 - 2
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1010101010 => 0000000000 => 0 = 2 - 2
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1010101100 => 0101000000 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1010110010 => 0001010000 => 1 = 3 - 2
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1010110100 => 0100010000 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1010111000 => 0110110000 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1011001010 => 0000010100 => 1 = 3 - 2
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1011001100 => 0101010100 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1011010010 => 0001000100 => 1 = 3 - 2
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1011100010 => 0001101100 => 2 = 4 - 2
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1011010100 => 0100000100 => 1 = 3 - 2
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1011011000 => 0110100100 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1011100100 => 0100101100 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1011101000 => 0110001100 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1011110000 => 0111011100 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 1100101010 => 0000000101 => 1 = 3 - 2
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 1100101100 => 0101000101 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 1100110010 => 0001010101 => 1 = 3 - 2
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 1100110100 => 0100010101 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 1100111000 => 0110110101 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 1101001010 => 0000010001 => 1 = 3 - 2
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 1110001010 => 0000011011 => 2 = 4 - 2
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 1101001100 => 0101010001 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 1110001100 => 0101011011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 1101010010 => 0001000001 => 1 = 3 - 2
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 1101100010 => 0001101001 => 2 = 4 - 2
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 1110010010 => 0001001011 => 2 = 4 - 2
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 1110100010 => 0001100011 => 2 = 4 - 2
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 1111000010 => 0001110111 => 3 = 5 - 2
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 1101010100 => 0100000001 => 1 = 3 - 2
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 1101011000 => 0110100001 => 2 = 4 - 2
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 1101100100 => 0100101001 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> 1101101000 => 0110001001 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 1101110000 => 0111011001 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 1110010100 => 0100001011 => 2 = 4 - 2
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 1110011000 => 0110101011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> 1110100100 => 0100100011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 1111000100 => 0100110111 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> 1110101000 => 0110000011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 1110110000 => 0111010011 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 1111001000 => 0110010111 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 1111010000 => 0111000111 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 1111100000 => 0111101111 => ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,6} - 2
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 101010101010 => 000000000000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 101010101100 => 010100000000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 101010110010 => 000101000000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 101010110100 => 010001000000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101010111000 => 011011000000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> 101011001010 => 000001010000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 101011001100 => 010101010000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 101011010010 => 000100010000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 101011100010 => 000110110000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 101011010100 => 010000010000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 101011011000 => 011010010000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 101011100100 => 010010110000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 101011101000 => 011000110000 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 101011110000 => 011101110000 => 3 = 5 - 2
[[],[[]],[],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> 101100101010 => 000000010100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 101100101100 => 010100010100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[]],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> 101100110010 => 000101010100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> 101100110100 => 010001010100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 101100111000 => 011011010100 => 2 = 4 - 2
[[],[[],[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> 101101001010 => 000001000100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[[]]],[],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> 101110001010 => 000001101100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[],[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> 101101001100 => 010101000100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[[]]],[[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 101110001100 => 010101101100 => 2 = 4 - 2
[[],[[],[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> 101101010010 => 000100000100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[],[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 101101100010 => 000110100100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[[]],[]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> 101110010010 => 000100101100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[[],[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 101110100010 => 000110001100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> 101111000010 => 000111011100 => 3 = 5 - 2
[[],[[],[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 101101010100 => 010000000100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[],[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 101101011000 => 011010000100 => ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7} - 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 101101110000 => 011101100100 => 3 = 5 - 2
[[],[[[]],[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 101110011000 => 011010101100 => 2 = 4 - 2
[[],[[[[]]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 101111000100 => 010011011100 => 3 = 5 - 2
[[],[[[],[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 101110110000 => 011101001100 => 3 = 5 - 2
[[],[[[[]],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 101111001000 => 011001011100 => 3 = 5 - 2
[[],[[[[],[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 101111010000 => 011100011100 => 3 = 5 - 2
Description
The length of the longest run of ones in a binary word.
The following 20 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St000143The largest repeated part of a partition. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000381The largest part of an integer composition. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001589The nesting number of a perfect matching. St000299The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees. St000983The length of the longest alternating subword. St001355Number of non-empty prefixes of a binary word that contain equally many 0's and 1's. St001462The number of factors of a standard tableaux under concatenation. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001578The minimal number of edges to add or remove to make a graph a line graph. St001712The number of natural descents of a standard Young tableau. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!