searching the database
Your data matches 42 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000636
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> 1
([],2)
=> 2
([(0,1)],2)
=> 2
([],3)
=> 3
([(1,2)],3)
=> 3
([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([],4)
=> 4
([(2,3)],4)
=> 4
([(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,2)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([],5)
=> 5
([(3,4)],5)
=> 5
([(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,4),(2,3)],5)
=> 5
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
Description
The hull number of a graph.
The convex hull of a set of vertices $S$ of a graph is the smallest set $h(S)$ such that for any pair $u,v\in h(S)$ all vertices on a shortest path from $u$ to $v$ are also in $h(S)$.
The hull number is the size of the smallest set $S$ such that $h(S)$ is the set of all vertices.
Matching statistic: St000777
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> [1] => ([],1)
=> 1
([],2)
=> ([],2)
=> [2] => ([],2)
=> ? = 2
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 2
([],3)
=> ([],3)
=> [3] => ([],3)
=> ? ∊ {3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([],4)
=> ([],4)
=> [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([],5)
=> ([],5)
=> [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 5
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([],6)
=> ([],6)
=> [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,4] => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,3] => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,3,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,2,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [3,3] => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,1,3] => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,1,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 6
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001060
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 42% ●values known / values provided: 42%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
=> [1] => [1] => ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> [2] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> [3] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([],4)
=> [4] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,3,4,4,4,4,4}
([],5)
=> [5] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,3] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> [6] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1,5] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,4] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,3,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,4,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(2,5),(3,4)],6)
=> [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,2,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [2,2,2] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,2] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,2,1,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [3,3] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,1,3] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1,1] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,1,2] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,2,2,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,2] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St000264
(load all 27 compositions to match this statistic)
(load all 27 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,4,4,4,4}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> 5
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Values
([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,3,3,3}
([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4}
([],5)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
=> ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001526
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
([],1)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 2
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([],3)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 3
([(1,2)],3)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([],4)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,4,4}
([],5)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 4
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> 5
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,3]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000259
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00324: Graphs —chromatic difference sequence⟶ Integer compositions
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
=> [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
([],2)
=> [2] => [2] => ([],2)
=> ? = 2 - 1
([(0,1)],2)
=> [1,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
([],3)
=> [3] => [3] => ([],3)
=> ? ∊ {3,3,3} - 1
([(1,2)],3)
=> [2,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3} - 1
([(0,2),(1,2)],3)
=> [2,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {3,3,3} - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
([],4)
=> [4] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [2,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {2,2,4,4,4,4,4} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [2,1,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
([],5)
=> [5] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,3)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [3,2] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,2,1] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [2,1,1,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1,1] => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
([],6)
=> [6] => [6] => ([],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1] => [1,5] => ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(2,5),(3,4)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2] => [2,4] => ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1] => [1,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,2] => [2,3,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1] => [1,3,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,1),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [2,2,1,1] => [1,2,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 3 - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001200
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
=> []
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2}
([],3)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {3,3}
([(1,2)],3)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([],4)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {4,4,4,4}
([(2,3)],4)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2)],4)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {4,4,4,4}
([],5)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(3,4)],5)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,4),(2,3)],5)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [10]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000144
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> []
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> []
=> ? = 2
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {3,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 4
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 5
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 4
([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 6
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 5
([(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 4
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [2,2,2]
=> [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The pyramid weight of the Dyck path.
The pyramid weight of a Dyck path is the sum of the lengths of the maximal pyramids (maximal sequences of the form $1^h0^h$) in the path.
Maximal pyramids are called lower interactions by Le Borgne [2], see [[St000331]] and [[St000335]] for related statistics.
Matching statistic: St000380
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00321: Integer partitions —2-conjugate⟶ Integer partitions
St000380: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00321: Integer partitions —2-conjugate⟶ Integer partitions
St000380: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
=> [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ?
=> ? = 2
([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {3,3}
([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 4
([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,4,4,4,4}
([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 5
([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 4
([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> [3]
=> 4
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5}
([],6)
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1,1]
=> 6
([(4,5)],6)
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 5
([(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 4
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
=> [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [3,1]
=> 4
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [3]
=> 4
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
=> [3,3]
=> [3]
=> [2,1]
=> 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1]
=> 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
=> [2,2,2]
=> [2,2]
=> [4]
=> 5
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,2,1]
=> [2,1]
=> [3]
=> 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> [2]
=> [2]
=> 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> [1]
=> 2
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
Half of the maximal perimeter of a rectangle fitting into the diagram of an integer partition.
Put differently, this is the smallest number $n$ such that the partition fits into the triangular partition $(n-1,n-2,\dots,1)$.
The following 32 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000393The number of strictly increasing runs in a binary word. St000395The sum of the heights of the peaks of a Dyck path. St000543The size of the conjugacy class of a binary word. St000626The minimal period of a binary word. St000998Number of indecomposable projective modules with injective dimension smaller than or equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001012Number of simple modules with projective dimension at most 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001018Sum of projective dimension of the indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001020Sum of the codominant dimensions of the non-projective indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001023Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001166Number of indecomposable projective non-injective modules with dominant dimension equal to the global dimension plus the number of indecomposable projective injective modules in the corresponding Nakayama algebra. St001170Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 when g denotes the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001179Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001183The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001190Number of simple modules with projective dimension at most 4 in the corresponding Nakayama algebra. St001211The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have vanishing second Ext-group with the regular module. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001237The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one. St001240The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St001437The flex of a binary word. St001492The number of simple modules that do not appear in the socle of the regular module or have no nontrivial selfextensions with the regular module in the corresponding Nakayama algebra. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001118The acyclic chromatic index of a graph. St001198The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001093The detour number of a graph. St001512The minimum rank of a graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!