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Your data matches 14 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000637
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Description
The length of the longest cycle in a graph.
This statistic is zero for acyclic graphs.
Matching statistic: St001645
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Values
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Description
The pebbling number of a connected graph.
Matching statistic: St000264
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001060
Values
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Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001570
Values
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Description
The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.
A graph is Hamiltonian if it contains a cycle as a subgraph, which contains all vertices.
Matching statistic: St000175
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000175: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000175: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
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Description
Degree of the polynomial counting the number of semistandard Young tableaux when stretching the shape.
Given a partition $\lambda$ with $r$ parts, the number of semi-standard Young-tableaux of shape $k\lambda$ and boxes with values in $[r]$ grows as a polynomial in $k$. This follows by setting $q=1$ in (7.105) on page 375 of [1], which yields the polynomial
$$p(k) = \prod_{i < j}\frac{k(\lambda_j-\lambda_i)+j-i}{j-i}.$$
The statistic of the degree of this polynomial.
For example, the partition $(3, 2, 1, 1, 1)$ gives
$$p(k) = \frac{-1}{36} (k - 3) (2k - 3) (k - 2)^2 (k - 1)^3$$
which has degree 7 in $k$. Thus, $[3, 2, 1, 1, 1] \mapsto 7$.
This is the same as the number of unordered pairs of different parts, which follows from:
$$\deg p(k)=\sum_{i < j}\begin{cases}1& \lambda_j \neq \lambda_i\\0&\lambda_i=\lambda_j\end{cases}=\sum_{\stackrel{i < j}{\lambda_j \neq \lambda_i}} 1$$
Matching statistic: St000205
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000205: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000205: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
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Description
Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and partition weight.
Given $\lambda$ count how many ''integer partitions'' $w$ (weight) there are, such that
$P_{\lambda,w}$ is non-integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has at least one non-integral vertex.
Matching statistic: St000206
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000206: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000206: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
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Description
Number of non-integral Gelfand-Tsetlin polytopes with prescribed top row and integer composition weight.
Given $\lambda$ count how many ''integer compositions'' $w$ (weight) there are, such that
$P_{\lambda,w}$ is non-integral, i.e., $w$ such that the Gelfand-Tsetlin polytope $P_{\lambda,w}$ has at least one non-integral vertex.
See also [[St000205]].
Each value in this statistic is greater than or equal to corresponding value in [[St000205]].
Matching statistic: St000225
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000225: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000225: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description
Difference between largest and smallest parts in a partition.
Matching statistic: St000749
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Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000749: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 20%
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([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1]
=> []
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> 0
Description
The smallest integer d such that the restriction of the representation corresponding to a partition of n to the symmetric group on n-d letters has a constituent of odd degree.
For example, restricting $S_{(6,3)}$ to $\mathfrak S_8$ yields $$S_{(5,3)}\oplus S_{(6,2)}$$ of degrees (number of standard Young tableaux) 28 and 20, none of which are odd. Restricting to $\mathfrak S_7$ yields $$S_{(4,3)}\oplus 2S_{(5,2)}\oplus S_{(6,1)}$$ of degrees 14, 14 and 6. However, restricting to $\mathfrak S_6$ yields
$$S_{(3,3)}\oplus 3S_{(4,2)}\oplus 3S_{(5,1)}\oplus S_6$$ of degrees 5,9,5 and 1. Therefore, the statistic on the partition $(6,3)$ gives 3.
This is related to $2$-saturations of Welter's game, see [1, Corollary 1.2].
The following 4 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000944The 3-degree of an integer partition. St001175The size of a partition minus the hook length of the base cell. St001178Twelve times the variance of the major index among all standard Young tableaux of a partition. St001586The number of odd parts smaller than the largest even part in an integer partition.
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