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Your data matches 10 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000824
St000824: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The sum of the number of descents and the number of recoils of a permutation.
This statistic is the sum of [[St000021]] and [[St000354]].
Matching statistic: St000422
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Mp00131: Permutations —descent bottoms⟶ Binary words
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
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St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000422: Graphs ⟶ ℤResult quality: 45% ●values known / values provided: 45%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The energy of a graph, if it is integral.
The energy of a graph is the sum of the absolute values of its eigenvalues. This statistic is only defined for graphs with integral energy. It is known, that the energy is never an odd integer [2]. In fact, it is never the square root of an odd integer [3].
The energy of a graph is the sum of the energies of the connected components of a graph. The energy of the complete graph $K_n$ equals $2n-2$. For this reason, we do not define the energy of the empty graph.
Matching statistic: St000264
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001232
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 56%
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Values
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[1,3,2,4,5] => [4,1]
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001630
(load all 3 compositions to match this statistic)
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St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 11%
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Values
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Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
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(load all 3 compositions to match this statistic)
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Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001605
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Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
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Values
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[1,4,2,3,5] => [4,1]
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=> [1,1,1,1]
=> 6
Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St000454
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1,2] => [1,0,1,0]
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[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
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[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
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[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {0,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {0,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
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