searching the database
Your data matches 175 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000913
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
St000913: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
St000913: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1]
=> 1
[1,2] => [1,1]
=> 1
[2,1] => [2]
=> 1
[1,2,3] => [1,1,1]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> 1
[2,1,3] => [2,1]
=> 1
[2,3,1] => [2,1]
=> 1
[3,1,2] => [2,1]
=> 1
[3,2,1] => [3]
=> 1
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> 1
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> 1
[1,3,4,2] => [2,1,1]
=> 1
[1,4,2,3] => [2,1,1]
=> 1
[1,4,3,2] => [3,1]
=> 1
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> 1
[2,1,4,3] => [2,2]
=> 1
[2,3,1,4] => [2,1,1]
=> 1
[2,3,4,1] => [2,1,1]
=> 1
[2,4,1,3] => [2,1,1]
=> 1
[2,4,3,1] => [3,1]
=> 1
[3,1,2,4] => [2,1,1]
=> 1
[3,1,4,2] => [2,2]
=> 1
[3,2,1,4] => [3,1]
=> 1
[3,2,4,1] => [3,1]
=> 1
[3,4,1,2] => [2,1,1]
=> 1
[3,4,2,1] => [3,1]
=> 1
[4,1,2,3] => [2,1,1]
=> 1
[4,1,3,2] => [3,1]
=> 1
[4,2,1,3] => [3,1]
=> 1
[4,2,3,1] => [3,1]
=> 1
[4,3,1,2] => [3,1]
=> 1
[4,3,2,1] => [4]
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> 1
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
=> 1
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
=> 1
Description
The number of ways to refine the partition into singletons.
For example there is only one way to refine $[2,2]$: $[2,2] > [2,1,1] > [1,1,1,1]$. However, there are two ways to refine $[3,2]$: $[3,2] > [2,2,1] > [2,1,1,1] > [1,1,1,1,1$ and $[3,2] > [3,1,1] > [2,1,1,1] > [1,1,1,1,1]$.
In other words, this is the number of saturated chains in the refinement order from the bottom element to the given partition.
The sequence of values on the partitions with only one part is [[A002846]].
Matching statistic: St001878
(load all 18 compositions to match this statistic)
(load all 18 compositions to match this statistic)
Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 53%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [.,.]
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => [.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2] => [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,3] => [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[2,3,1] => [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2] => [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[3,2,1] => [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,2,4,3] => [.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,3,2,4] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,3,4,2] => [.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,4,2,3] => [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,4,3,2] => [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[2,1,3,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,1,4,3] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,1,4] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,4,1] => [[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[2,4,1,3] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,4,3,1] => [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[3,1,2,4] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,1,4,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,1,4] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,4,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,1,2] => [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,2,1] => [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[4,1,2,3] => [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,3,2] => [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,1,3] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,3,1] => [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,1,2] => [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,2,1] => [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,5,4] => [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,4,3,5] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,5,3,4] => [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,2,5,4,3] => [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,3,2,4,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,3,5,2,4] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,4,2,3,5] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,4,5,3,2] => [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,5,2,3,4] => [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,5,2,4,3] => [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,5,3,2,4] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,5,3,4,2] => [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,5,4,2,3] => [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[1,5,4,3,2] => [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[2,1,3,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,3,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,4,3,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[2,1,4,5,3] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,1,5,3,4] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[2,1,5,4,3] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,1,4,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,1,5,4] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1,5] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,4,5,1] => [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[2,3,5,1,4] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[2,4,1,3,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,5,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1,5] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,3,5,1] => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[2,4,5,1,3] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,5,3,1] => [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[2,5,1,3,4] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,1,4,3] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,3,4,1] => [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[2,5,4,1,3] => [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,4,3,1] => [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[3,1,2,4,5] => [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,2,5,4] => [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,2,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,1,4,5,2] => [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,2,4] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,1,5,4,2] => [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,2,1,4,5] => [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,5,4] => [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,2,4,5,1] => [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,2,5,1,4] => [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,2,5,4,1] => [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,4,1,2,5] => [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1,5] => [[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,4,2,5,1] => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[3,4,5,1,2] => [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,5,2,4,1] => [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
[4,1,3,2,5] => [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4}
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001568
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001568: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [1]
=> []
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [2]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [3]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,1,2] => [2,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,2,1] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,4,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,3,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,3,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,4,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,4,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,3,2,5,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,3,5,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,1,4,3,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,2,4,3,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,3,2,1,4] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,3,2,4,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,3,4,2,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,4,1,3,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,4,2,1,3] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,4,2,3,1] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,4,3,1,2] => [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[1,2,6,5,4,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,6,5,4,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,4,6,5,3,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,3,2,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,3,6,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,4,6,3,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,6,4,3,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,2,5,4,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,3,5,4,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,4,3,2,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,4,3,5,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,4,5,3,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,5,2,4,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,5,3,2,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,5,3,4,2] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,5,4,2,3] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,6,5,4,3,2] => [2,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[2,1,6,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,3,6,5,4,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,6,5,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,4,3,1,6] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,4,3,6,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,4,6,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,6,4,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,1,5,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,3,5,4,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,4,3,1,5] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,4,3,5,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,4,5,3,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,5,1,4,3] => [2,2,1,1]
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,5,3,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,6,5,3,4,1] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 2
Description
The smallest positive integer that does not appear twice in the partition.
Matching statistic: St001630
(load all 12 compositions to match this statistic)
(load all 12 compositions to match this statistic)
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001630: Lattices ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 35%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [] => ([],0)
=> ?
=> ? = 1
[1,2] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,4,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,2,4] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,3,4,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,4,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,1,3,4] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,1,4,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,1,4] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,4,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,4,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,4,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,1,2,4] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,1,4,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,1,4] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,4,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,2,5,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,3,4,2] => [1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,4,2,3] => [1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,5,4,3,2] => [1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,3,4,5] => [2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,4,1,5] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,4,5,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,3,5,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,3,5] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,1,5,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,4,5,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[2,5,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,2,5] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,4,5,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,1,5,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,4,1,2,5] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,1,5,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[3,5,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3,5] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,2,5,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,1,5,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[4,5,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 2
[5,2,3,4,1] => [2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,2,4,1,3] => [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,3,1,4,2] => [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[5,3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[5,4,1,2,3] => [4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,4,6,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,3,6,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,2,6,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[1,3,4,5,2,6] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,5,6,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,6,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,3,6,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,3,6] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,5,6,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,2,6,5,3] => [1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[1,4,5,2,3,6] => [1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St000755
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000755: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => ([],1)
=> [1]
=> []
=> ? = 1
[1,2] => ([],2)
=> [1,1]
=> [1]
=> 1
[2,1] => ([(0,1)],2)
=> [2]
=> []
=> ? = 1
[1,2,3] => ([],3)
=> [1,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> [2,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1}
[3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1}
[3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1}
[1,2,3,4] => ([],4)
=> [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> [2,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> [2,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,1,2,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> [1]
=> 1
[3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,1,3,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4,5] => ([],5)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,1,1]
=> 1
[1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,3,4] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 2
[1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,5,2,4] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,2,3,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,2,5,3] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,2,3,4] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,2,4,3] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,2,4] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,3,4,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,4,2,3] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> [2,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 1
[2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 2
[2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> [2,2,1]
=> [2,1]
=> 2
[2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [1,1]
=> 1
[2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,1,3,5] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [1]
=> 1
[2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,3,4,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,5,1,4] => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,4,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,4,5,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,1,2,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,1,4,2] => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,2,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,4,1,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,1,3,5,2] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,1,5,2,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
Description
The number of real roots of the characteristic polynomial of a linear recurrence associated with an integer partition.
Consider the recurrence $$f(n)=\sum_{p\in\lambda} f(n-p).$$ This statistic returns the number of distinct real roots of the associated characteristic polynomial.
For example, the partition $(2,1)$ corresponds to the recurrence $f(n)=f(n-1)+f(n-2)$ with associated characteristic polynomial $x^2-x-1$, which has two real roots.
Matching statistic: St001487
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
St001487: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
St001487: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Values
[1] => [1,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? = 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [[3,1],[]]
=> 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> 1
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [[3],[]]
=> 1
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [[3],[]]
=> 1
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [[4,3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [[4,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [[4,3,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [[4,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [[4,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [[4,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [[4,3,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [[4,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [[3,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [[4,3,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [[4,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [[4,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [[4,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [[4,1],[]]
=> 1
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [[3,1],[]]
=> 1
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,3,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,4,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
Description
The number of inner corners of a skew partition.
Matching statistic: St001490
(load all 24 compositions to match this statistic)
(load all 24 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
St001490: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
St001490: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Values
[1] => [1,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? = 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [3,2,1]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [3,1]
=> [[3,1],[]]
=> 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> 1
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> 1
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [[3],[]]
=> 1
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3]
=> [[3],[]]
=> 1
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2]
=> [[2],[]]
=> 1
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1]
=> [[1],[]]
=> 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2,1]
=> [[4,3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2,1]
=> [[3,3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2,1]
=> [[4,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2,1]
=> [[3,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2,1]
=> [[2,2,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1,1]
=> [[4,3,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1,1]
=> [[3,3,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1,1]
=> [[4,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1,1]
=> [[3,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1,1]
=> [[2,2,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [[4,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1,1]
=> [[4,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1,1]
=> [[3,1,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 1
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1,1]
=> [[2,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> 1
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [4,3,2]
=> [[4,3,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [3,3,2]
=> [[3,3,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,2,2]
=> [[4,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [3,2,2]
=> [[3,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,2,2]
=> [[2,2,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3,1]
=> [[4,3,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3,1]
=> [[3,3,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2,1]
=> [[4,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2,1]
=> [[3,2,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2,1]
=> [[2,2,1],[]]
=> 1
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [[4,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1,1]
=> [[4,1,1],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,1]
=> [[3,1,1],[]]
=> 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,1,1]
=> [[2,1,1],[]]
=> 1
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> 1
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [4,3]
=> [[4,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [3,3]
=> [[3,3],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [4,2]
=> [[4,2],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [3,2]
=> [[3,2],[]]
=> 1
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> 1
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [4,1]
=> [[4,1],[]]
=> 1
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1]
=> [[3,1],[]]
=> 1
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,3,2,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,3,4,2] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,4,2,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> []
=> [[],[]]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
Description
The number of connected components of a skew partition.
Matching statistic: St001605
(load all 4 compositions to match this statistic)
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [1,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [2,1] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[2,3,1] => [2,3,1] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,1,2] => [3,1,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1}
[1,2,3,4] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,4,3] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,3,2,4] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,3,4,2] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,4,2,3] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,4,3,2] => [1,4,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,1,3,4] => [2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => [2,2]
=> [2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,1,4] => [2,4,1,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,3,4,1] => [2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,4,1,3] => [2,4,1,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[2,4,3,1] => [2,4,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,1,2,4] => [3,1,4,2] => [2,2]
=> [2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,1,4,2] => [3,1,4,2] => [2,2]
=> [2]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,1,4] => [3,2,1,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,2,4,1] => [3,2,4,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,1,2] => [3,4,1,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[3,4,2,1] => [3,4,2,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,2,3] => [4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,1,3,2] => [4,1,3,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,1,3] => [4,2,1,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,2,3,1] => [4,2,3,1] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,1,2] => [4,3,1,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[4,3,2,1] => [4,3,2,1] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2}
[1,2,3,4,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,5,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,3,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,4,5,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,3,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,5,4,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,4,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,2,5,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,2,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,4,5,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,2,4] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,3,5,4,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,3,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,2,5,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,2,5] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,3,5,2] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,4,5,2,3] => [1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,1,4,5,6] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,1,4,6,5] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,1,5,4,6] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,1,5,6,4] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,1,6,4,5] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,1,6,5,4] => [3,2,1,6,5,4] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[3,2,4,1,5,6] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,4,1,6,5] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,4,5,1,6] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,4,6,1,5] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,5,1,4,6] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,5,1,6,4] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,5,4,1,6] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,5,6,1,4] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,6,1,4,5] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,6,1,5,4] => [3,2,6,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,6,4,1,5] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,2,6,5,1,4] => [3,2,6,5,1,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,4,2,1,5,6] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,4,2,1,6,5] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,4,2,5,1,6] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,4,2,6,1,5] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,5,2,1,4,6] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,5,2,1,6,4] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,5,2,4,1,6] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,5,2,6,1,4] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,6,2,1,4,5] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,6,2,1,5,4] => [3,6,2,1,5,4] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[3,6,2,4,1,5] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[3,6,2,5,1,4] => [3,6,2,5,1,4] => [3,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> 2
[4,2,1,3,5,6] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,1,3,6,5] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,1,5,3,6] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,1,5,6,3] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,1,6,3,5] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,1,6,5,3] => [4,2,1,6,5,3] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,2,3,1,5,6] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,3,1,6,5] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,3,5,1,6] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,3,6,1,5] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,5,1,3,6] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,5,1,6,3] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,5,3,1,6] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,5,6,1,3] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,6,1,3,5] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,6,1,5,3] => [4,2,6,1,5,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,6,3,1,5] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,2,6,5,1,3] => [4,2,6,5,1,3] => [3,2,1]
=> [2,1]
=> 1
[4,3,1,2,5,6] => [4,3,1,6,5,2] => [3,3]
=> [3]
=> 1
[4,3,1,2,6,5] => [4,3,1,6,5,2] => [3,3]
=> [3]
=> 1
Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St001330
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 11%
Values
[1] => [1,0]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 2 = 1 + 1
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? = 1 + 1
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,1,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2} + 1
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,6,3,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,1,4,2,3,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,5,2,3,4] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,1,4,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,1,4,2,6,3] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,6,1,5,3,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,1,5,4,3] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[2,3,1,4,5] => [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [6,3,1,2,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,3,1,5,4] => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [5,3,1,2,6,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,3,4,1,5] => [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,4,1,2,3,5] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,3,4,5,1] => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,6,1,2,3,4] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,3,5,1,4] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,3,5,4,1] => [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,3] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,1,3,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,3,1,6,2,5] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,1,5,3] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,5,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,3,1,5] => [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,3,1,6,2,5] => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,3,5,1] => [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,5,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,5,1,3] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,4,1,5,2,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,4,5,3,1] => [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,4,1,5,2,3] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,1,2,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,2,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,1,4,2,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,6,4,1,3,5] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,1,4,5,2] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,1,5,2,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,1,5,4,2] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,1,5,4] => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[3,2,4,1,5] => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,6,4,1,3,5] => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,2,4,5,1] => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,2,5,1,4] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,2,5,4,1] => [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,4,1,2,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [6,3,4,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,4,1,5,2] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,4,2,1,5] => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [6,3,4,1,2,5] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[3,4,2,5,1] => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4} + 1
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 2 = 1 + 1
Description
The hat guessing number of a graph.
Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of $q$ possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number $HG(G)$ of a graph $G$ is the largest integer $q$ such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of $q$ possible colors.
Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St000273
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St000273: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St000273: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 22%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],0)
=> ? = 1
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],0)
=> ? = 1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],0)
=> ? = 1
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],0)
=> ? = 1
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],0)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,1,5,3,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,2,5,3,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,3,5,2,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,6),(2,8),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,1,4,3,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,3,4,2,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4}
[1,2,3,4,5,6] => [6] => ([],6)
=> ([],0)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,3,6,5,4] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,4,3,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,4,6,5,3] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,5,3,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,5,4,6,3] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,5,6,4,3] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,6,3,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,6,4,5,3] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,2,6,5,4,3] => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,2,6,5,4] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,4,2,6,5] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,4,6,5,2] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,5,2,6,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,5,4,6,2] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,5,6,4,2] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,6,2,5,4] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,6,4,5,2] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,3,6,5,4,2] => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,2,6,5,3] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,3,2,6,5] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(1,9),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,9),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,3,6,5,2] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,5,2,6,3] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,5,3,6,2] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,5,6,3,2] => [4,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,8),(5,6),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,6,2,5,3] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,6,3,5,2] => [3,2,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,1),(0,2),(0,6),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(2,4),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,4,6,5,3,2] => [3,1,1,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,5,2,6,4,3] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,5,3,2,6,4] => [2,1,2,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,4),(1,5),(1,7),(1,9),(2,3),(2,5),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,9),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9)],10)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
[1,5,3,6,4,2] => [2,2,1,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ?
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,11}
Description
The domination number of a graph.
The domination number of a graph is given by the minimum size of a dominating set of vertices. A dominating set of vertices is a subset of the vertex set of such that every vertex is either in this subset or adjacent to an element of this subset.
The following 165 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000544The cop number of a graph. St001829The common independence number of a graph. St001496The number of graphs with the same Laplacian spectrum as the given graph. St001322The size of a minimal independent dominating set in a graph. St000284The Plancherel distribution on integer partitions. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000704The number of semistandard tableaux on a given integer partition with minimal maximal entry. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St001128The exponens consonantiae of a partition. St000068The number of minimal elements in a poset. St001282The number of graphs with the same chromatic polynomial. St001339The irredundance number of a graph. St001363The Euler characteristic of a graph according to Knill. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2. St001603The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition. St001719The number of shortest chains of small intervals from the bottom to the top in a lattice. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001518The number of graphs with the same ordinary spectrum as the given graph. St000287The number of connected components of a graph. St001765The number of connected components of the friends and strangers graph. St000842The breadth of a permutation. St000897The number of different multiplicities of parts of an integer partition. St000752The Grundy value for the game 'Couples are forever' on an integer partition. St000759The smallest missing part in an integer partition. St000781The number of proper colouring schemes of a Ferrers diagram. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001604The multiplicity of the irreducible representation corresponding to a partition in the relabelling action on polygons. St001195The global dimension of the algebra $A/AfA$ of the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal left faithful projective-injective module $Af$. St001208The number of connected components of the quiver of $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra $A$ of $K[x]/(x^n)$. St001001The number of indecomposable modules with projective and injective dimension equal to the global dimension of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001371The length of the longest Yamanouchi prefix of a binary word. St001730The number of times the path corresponding to a binary word crosses the base line. St001803The maximal overlap of the cylindrical tableau associated with a tableau. St001804The minimal height of the rectangular inner shape in a cylindrical tableau associated to a tableau. St000475The number of parts equal to 1 in a partition. St000929The constant term of the character polynomial of an integer partition. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St001964The interval resolution global dimension of a poset. St001491The number of indecomposable projective-injective modules in the algebra corresponding to a subset. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001934The number of monotone factorisations of genus zero of a permutation of given cycle type. St000908The length of the shortest maximal antichain in a poset. St001301The first Betti number of the order complex associated with the poset. St001634The trace of the Coxeter matrix of the incidence algebra of a poset. St000914The sum of the values of the Möbius function of a poset. St001532The leading coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St001396Number of triples of incomparable elements in a finite poset. St001820The size of the image of the pop stack sorting operator. St001846The number of elements which do not have a complement in the lattice. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000259The diameter of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000302The determinant of the distance matrix of a connected graph. St000466The Gutman (or modified Schultz) index of a connected graph. St000467The hyper-Wiener index of a connected graph. St000181The number of connected components of the Hasse diagram for the poset. St001890The maximum magnitude of the Möbius function of a poset. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001681The number of inclusion-wise minimal subsets of a lattice, whose meet is the bottom element. St001881The number of factors of a lattice as a Cartesian product of lattices. St001677The number of non-degenerate subsets of a lattice whose meet is the bottom element. St001845The number of join irreducibles minus the rank of a lattice. St000069The number of maximal elements of a poset. St001621The number of atoms of a lattice. St000621The number of standard tableaux of shape equal to the given partition such that the minimal cyclic descent is even. St001364The number of permutations whose cube equals a fixed permutation of given cycle type. St001442The number of standard Young tableaux whose major index is divisible by the size of a given integer partition. St001901The largest multiplicity of an irreducible representation contained in the higher Lie character for an integer partition. St001908The number of semistandard tableaux of distinct weight whose maximal entry is the length of the partition. St001913The number of preimages of an integer partition in Bulgarian solitaire. St000256The number of parts from which one can substract 2 and still get an integer partition. St000629The defect of a binary word. St001868The number of alignments of type NE of a signed permutation. St000022The number of fixed points of a permutation. St000731The number of double exceedences of a permutation. St001862The number of crossings of a signed permutation. St001867The number of alignments of type EN of a signed permutation. St001882The number of occurrences of a type-B 231 pattern in a signed permutation. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St001268The size of the largest ordinal summand in the poset. St001399The distinguishing number of a poset. St001510The number of self-evacuating linear extensions of a finite poset. St001533The largest coefficient of the Poincare polynomial of the poset cone. St001779The order of promotion on the set of linear extensions of a poset. St000632The jump number of the poset. St001397Number of pairs of incomparable elements in a finite poset. St001398Number of subsets of size 3 of elements in a poset that form a "v". St000633The size of the automorphism group of a poset. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001105The number of greedy linear extensions of a poset. St001106The number of supergreedy linear extensions of a poset. St000773The multiplicity of the largest Laplacian eigenvalue in a graph. St000775The multiplicity of the largest eigenvalue in a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001316The domatic number of a graph. St001476The evaluation of the Tutte polynomial of the graph at (x,y) equal to (1,-1). St000323The minimal crossing number of a graph. St000351The determinant of the adjacency matrix of a graph. St000368The Altshuler-Steinberg determinant of a graph. St000370The genus of a graph. St000403The Szeged index minus the Wiener index of a graph. St000671The maximin edge-connectivity for choosing a subgraph. St001069The coefficient of the monomial xy of the Tutte polynomial of the graph. St001119The length of a shortest maximal path in a graph. St001271The competition number of a graph. St001305The number of induced cycles on four vertices in a graph. St001307The number of induced stars on four vertices in a graph. St001309The number of four-cliques in a graph. St001310The number of induced diamond graphs in a graph. St001323The independence gap of a graph. St001324The minimal number of occurrences of the chordal-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001325The minimal number of occurrences of the comparability-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001326The minimal number of occurrences of the interval-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001328The minimal number of occurrences of the bipartite-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001329The minimal number of occurrences of the outerplanar pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001334The minimal number of occurrences of the 3-colorable pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001336The minimal number of vertices in a graph whose complement is triangle-free. St001357The maximal degree of a regular spanning subgraph of a graph. St001395The number of strictly unfriendly partitions of a graph. St001702The absolute value of the determinant of the adjacency matrix of a graph. St001793The difference between the clique number and the chromatic number of a graph. St001794Half the number of sets of vertices in a graph which are dominating and non-blocking. St001797The number of overfull subgraphs of a graph. St001970The signature of a graph. St000553The number of blocks of a graph. St000916The packing number of a graph. St001739The number of graphs with the same edge polytope as the given graph. St001740The number of graphs with the same symmetric edge polytope as the given graph. St001776The degree of the minimal polynomial of the largest Laplacian eigenvalue of a graph. St000447The number of pairs of vertices of a graph with distance 3. St000449The number of pairs of vertices of a graph with distance 4. St000552The number of cut vertices of a graph. St000379The number of Hamiltonian cycles in a graph. St000699The toughness times the least common multiple of 1,. St001281The normalized isoperimetric number of a graph. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000805The number of peaks of the associated bargraph. St000968We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) $[c_0,c_1,...,c_{n−1}]$ by adding $c_0$ to $c_{n−1}$. St001162The minimum jump of a permutation. St001344The neighbouring number of a permutation. St001768The number of reduced words of a signed permutation. St001549The number of restricted non-inversions between exceedances. St001811The Castelnuovo-Mumford regularity of a permutation. St000322The skewness of a graph. St000286The number of connected components of the complement of a graph. St000095The number of triangles of a graph. St000261The edge connectivity of a graph. St000262The vertex connectivity of a graph. St000274The number of perfect matchings of a graph. St000303The determinant of the product of the incidence matrix and its transpose of a graph divided by $4$. St000310The minimal degree of a vertex of a graph. St001572The minimal number of edges to remove to make a graph bipartite. St001573The minimal number of edges to remove to make a graph triangle-free. St001578The minimal number of edges to add or remove to make a graph a line graph. St001690The length of a longest path in a graph such that after removing the paths edges, every vertex of the path has distance two from some other vertex of the path. St001871The number of triconnected components of a graph. St000373The number of weak exceedences of a permutation that are also mid-points of a decreasing subsequence of length $3$. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!