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Your data matches 13 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000922
(load all 5 compositions to match this statistic)
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St000922: Binary words ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => 1 = 2 - 1
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Description
The minimal number such that all substrings of this length are unique.
Matching statistic: St000923
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
St000923: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00231: Integer compositions —bounce path⟶ Dyck paths
Mp00023: Dyck paths —to non-crossing permutation⟶ Permutations
St000923: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The minimal number with no two order isomorphic substrings of this length in a permutation.
For example, the length $3$ substrings of the permutation $12435$ are $124$, $243$ and $435$, whereas its length $2$ substrings are $12$, $24$, $43$ and $35$.
No two sequences among $124$, $243$ and $435$ are order isomorphic, but $12$ and $24$ are, so the statistic on $12435$ is $3$.
This is inspired by [[St000922]].
Matching statistic: St001091
Mp00262: Binary words —poset of factors⟶ Posets
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001091: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 94% ●values known / values provided: 94%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
St001091: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 94% ●values known / values provided: 94%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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=> [2]
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=> 1 = 2 - 1
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=> 2 = 3 - 1
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=> 2 = 3 - 1
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=> [3,2,2,1,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> 3 = 4 - 1
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=> [3,3,2,2,1,1]
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=> [3,3,2,2,1,1]
=> 3 = 4 - 1
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=> [4,3,2,2,1,1]
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=> 3 = 4 - 1
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=> [6,4,2]
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=> 3 = 4 - 1
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=> [2,2,2,2,1,1]
=> 4 = 5 - 1
10000 => ([(0,2),(0,5),(1,7),(2,6),(3,4),(3,9),(4,1),(4,8),(5,3),(5,6),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> [6,4]
=> [2,2,2,2,1,1]
=> 4 = 5 - 1
10001 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,10),(1,11),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(4,1),(4,6),(4,7),(6,11),(7,10),(8,5),(9,5),(10,8),(11,9)],12)
=> [6,4,2]
=> [3,3,2,2,1,1]
=> 3 = 4 - 1
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=> [6,4,2]
=> [3,3,2,2,1,1]
=> 3 = 4 - 1
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=> [6,4,2,1]
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=> ? ∊ {3,3,3,3} - 1
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=> [6,4]
=> [2,2,2,2,1,1]
=> 4 = 5 - 1
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=> [6,4,2]
=> [3,3,2,2,1,1]
=> 3 = 4 - 1
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=> [6,4,2,1]
=> [4,3,2,2,1,1]
=> ? ∊ {3,3,3,3} - 1
Description
The number of parts in an integer partition whose next smaller part has the same size.
In other words, this is the number of distinct parts subtracted from the number of all parts.
Matching statistic: St000145
Mp00262: Binary words —poset of factors⟶ Posets
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
St000145: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 61% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
St000145: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 61% ●values known / values provided: 61%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
0 => ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1 = 2 - 1
1 => ([(0,1)],2)
=> [2]
=> 1 = 2 - 1
00 => ([(0,2),(2,1)],3)
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=> 2 = 3 - 1
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=> [3,1]
=> 1 = 2 - 1
10 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> [3,1]
=> 1 = 2 - 1
11 => ([(0,2),(2,1)],3)
=> [3]
=> 2 = 3 - 1
000 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> 3 = 4 - 1
001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
010 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
011 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
100 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
101 => ([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
110 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
=> [4,2]
=> 2 = 3 - 1
111 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> [4]
=> 3 = 4 - 1
0000 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> 4 = 5 - 1
0001 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> [5,3]
=> 3 = 4 - 1
0010 => ([(0,2),(0,3),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,5),(8,5),(8,6)],9)
=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> [5,3]
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=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
0111 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> [5,3]
=> 3 = 4 - 1
1000 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> [5,3]
=> 3 = 4 - 1
1001 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,6),(8,5)],9)
=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
1100 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
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=> [5,3,1]
=> 2 = 3 - 1
1110 => ([(0,2),(0,4),(1,6),(2,5),(3,1),(3,7),(4,3),(4,5),(5,7),(7,6)],8)
=> [5,3]
=> 3 = 4 - 1
1111 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> [5]
=> 4 = 5 - 1
00000 => ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> [6]
=> 5 = 6 - 1
00001 => ([(0,2),(0,5),(1,7),(2,6),(3,4),(3,9),(4,1),(4,8),(5,3),(5,6),(6,9),(8,7),(9,8)],10)
=> [6,4]
=> 4 = 5 - 1
00010 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2,1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
00111 => ([(0,4),(0,5),(1,9),(2,3),(2,11),(3,8),(4,1),(4,10),(5,2),(5,10),(7,6),(8,6),(9,7),(10,9),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
01000 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
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=> [6,4]
=> 4 = 5 - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
01100 => ([(0,3),(0,4),(1,9),(2,6),(2,11),(3,2),(3,10),(3,12),(4,1),(4,10),(4,12),(6,7),(7,5),(8,5),(9,8),(10,6),(11,7),(11,8),(12,9),(12,11)],13)
=> [6,4,2,1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
01101 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(1,9),(2,10),(2,11),(3,1),(3,10),(3,11),(5,7),(6,8),(7,4),(8,4),(9,7),(9,8),(10,5),(10,6),(11,6),(11,9)],12)
=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
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=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2,1]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
11101 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,11),(2,8),(3,9),(3,10),(4,1),(4,9),(4,10),(6,7),(7,5),(8,5),(9,6),(10,6),(10,11),(11,7),(11,8)],12)
=> [6,4,2]
=> ? ∊ {3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> 5 = 6 - 1
Description
The Dyson rank of a partition.
This rank is defined as the largest part minus the number of parts. It was introduced by Dyson [1] in connection to Ramanujan's partition congruences $$p(5n+4) \equiv 0 \pmod 5$$ and $$p(7n+6) \equiv 0 \pmod 7.$$
Matching statistic: St000777
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001646
Values
0 => ([(0,1)],2)
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1 => ([(0,1)],2)
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Description
The number of edges that can be added without increasing the maximal degree of a graph.
This statistic is (except for the degenerate case of two vertices) maximized by the star-graph on $n$ vertices, which has maximal degree $n-1$ and therefore has statistic $\binom{n-1}{2}$.
Matching statistic: St000454
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Mp00178: Binary words —to composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 26% ●values known / values provided: 26%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001880
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
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St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00180: Integer compositions —to ribbon⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
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=> 5
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
Values
0 => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
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10 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
11 => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {2,2,3,3}
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=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
0010 => ([(0,2),(0,3),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,5),(8,5),(8,6)],9)
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=> ? ∊ {3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5}
0011 => ([(0,3),(0,4),(1,7),(2,6),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5),(5,6),(5,7),(6,8),(7,8)],9)
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0100 => ([(0,2),(0,3),(1,6),(2,7),(2,8),(3,1),(3,7),(3,8),(5,4),(6,4),(7,5),(8,5),(8,6)],9)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
The following 3 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001330The hat guessing number of a graph. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St001207The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$.
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