Your data matches 19 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001004
Mapping
St001004: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[1,4,3,2,5] => 4
[1,4,3,5,2] => 4
[1,4,5,2,3] => 5
Description
The number of indices that are either left-to-right maxima or right-to-left minima. The (bivariate) generating function for this statistic is (essentially) given in [1], the mid points of a $321$ pattern in the permutation are those elements which are neither left-to-right maxima nor a right-to-left minima, see [[St000371]] and [[St000372]].
Matching statistic: St000144
Mapping
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00027: Dyck paths —to partition⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 82% ●values known / values provided: 82%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
[1] => [1,0]
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[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
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[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
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[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
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[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
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[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
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[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
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[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
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[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
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 => []
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[6,1,2,4,5,3] => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
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Description
The pyramid weight of the Dyck path. The pyramid weight of a Dyck path is the sum of the lengths of the maximal pyramids (maximal sequences of the form $1^h0^h$) in the path. Maximal pyramids are called lower interactions by Le Borgne [2], see [[St000331]] and [[St000335]] for related statistics.
Matching statistic: St000777
(load all 44 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00277: Permutations —catalanization⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 63% ●values known / values provided: 63%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[1,5,4,3,2] => [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[2,1,4,3,5] => [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
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 => 4
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001880
(load all 22 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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 => ? = 1
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[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
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[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
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[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
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[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
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[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
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[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
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[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000259
(load all 7 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000264
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 22% ●values known / values provided: 22%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001232
(load all 11 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 21% ●values known / values provided: 21%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001879
Mapping
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00026: Dyck paths —to ordered tree⟶ Ordered trees
Mp00047: Ordered trees —to poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 18%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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 => [[]]
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 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,3,3,3}
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 => [[[]],[]]
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,3,3,3}
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 => [[[],[]]]
 => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ? ∊ {2,3,3,3}
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 => [[[[]]],[]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
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[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[[[]],[]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [[[[]]],[]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [[[[]],[]]]
 => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[[[],[]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [[[[],[]]]]
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[[[[]]]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
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[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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 => 4
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
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[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[[[[]]]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [[[[[]]]]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
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[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
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 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 4
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
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 => [[],[],[[]],[]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [[],[],[[],[]]]
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000454
(load all 14 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00041: Integer compositions —conjugate⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001875
(load all 6 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00068: Permutations —Simion-Schmidt map⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 14% ●values known / values provided: 14%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
The following 9 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001060The distinguishing index of a graph. St000834The number of right outer peaks of a permutation. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001876The number of 2-regular simple modules in the incidence algebra of the lattice. St000848The balance constant multiplied with the number of linear extensions of a poset. St000849The number of 1/3-balanced pairs in a poset. St000522The number of 1-protected nodes of a rooted tree. St000521The number of distinct subtrees of an ordered tree.