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Your data matches 14 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001110
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Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St001110: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The 3-dynamic chromatic number of a graph.
A $k$-dynamic coloring of a graph $G$ is a proper coloring of $G$ in such a way that each vertex $v$ sees at least $\min\{d(v), k\}$ colors in its neighborhood. The $k$-dynamic chromatic number of a graph is the smallest number of colors needed to find an $k$-dynamic coloring.
This statistic records the $3$-dynamic chromatic number of a graph.
Matching statistic: St000264
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=> 5
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000454
(load all 40 compositions to match this statistic)
(load all 40 compositions to match this statistic)
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00239: Permutations —Corteel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Mp00239: Permutations —Corteel⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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=> ? ∊ {3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
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=> 2 = 3 - 1
[4,2,3,1] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2 = 3 - 1
[4,3,1,2] => [4,3,2,1] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001232
(load all 7 compositions to match this statistic)
(load all 7 compositions to match this statistic)
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Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St000259
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Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001879
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Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
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St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 17% ●values known / values provided: 17%●distinct values known / distinct values provided: 67%
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000777
Mp00248: Permutations —DEX composition⟶ Integer compositions
Mp00172: Integer compositions —rotate back to front⟶ Integer compositions
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000455
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St000455: Graphs ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 67%
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Values
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Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
Matching statistic: St001875
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
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=> [[4,3,2],[1]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001207
(load all 31 compositions to match this statistic)
(load all 31 compositions to match this statistic)
St001207: Permutations ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => ? = 1 - 1
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[1,3,4,2] => 2 = 3 - 1
[1,4,2,3] => 2 = 3 - 1
[1,4,3,2] => 2 = 3 - 1
[2,1,3,4] => 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => 1 = 2 - 1
[2,3,1,4] => 2 = 3 - 1
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[2,4,1,3] => 2 = 3 - 1
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[3,1,2,4] => 2 = 3 - 1
[3,1,4,2] => 2 = 3 - 1
[3,2,1,4] => 2 = 3 - 1
[3,2,4,1] => 3 = 4 - 1
[3,4,1,2] => 3 = 4 - 1
[3,4,2,1] => 3 = 4 - 1
[4,1,2,3] => 3 = 4 - 1
[4,1,3,2] => 3 = 4 - 1
[4,2,1,3] => 3 = 4 - 1
[4,2,3,1] => 3 = 4 - 1
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Description
The Lowey length of the algebra $A/T$ when $T$ is the 1-tilting module corresponding to the permutation in the Auslander algebra of $K[x]/(x^n)$.
The following 4 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001880The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice. St001596The number of two-by-two squares inside a skew partition. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St001877Number of indecomposable injective modules with projective dimension 2.
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