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Your data matches 12 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001315
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The dissociation number of a graph.
Matching statistic: St000144
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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Description
The pyramid weight of the Dyck path.
The pyramid weight of a Dyck path is the sum of the lengths of the maximal pyramids (maximal sequences of the form $1^h0^h$) in the path.
Maximal pyramids are called lower interactions by Le Borgne [2], see [[St000331]] and [[St000335]] for related statistics.
Matching statistic: St001183
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
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Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001258
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra.
For at most 6 simple modules this statistic coincides with the injective dimension of the regular module as a bimodule.
Matching statistic: St001515
(load all 15 compositions to match this statistic)
(load all 15 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
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=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
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=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
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=> 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6]
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [6,1]
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=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
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=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St001526
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1,1]
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=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6]
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=> [4,1,1]
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=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [6,1]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0]
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
=> [1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [9]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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=> ? ∊ {2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6}
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000777
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001200
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00123: Dyck paths —Barnabei-Castronuovo involution⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000264
(load all 22 compositions to match this statistic)
(load all 22 compositions to match this statistic)
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000259
Mp00152: Graphs —Laplacian multiplicities⟶ Integer compositions
Mp00041: Integer compositions —conjugate⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00041: Integer compositions —conjugate⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
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