Processing math: 47%

Your data matches 165 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001343
Mapping
St001343: Posets ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
([],1)
 => 1
([],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => 3
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
Description
The dimension of the reduced incidence algebra of a poset. The reduced incidence algebra of a poset is the subalgebra of the incidence algebra consisting of the elements which assign the same value to any two intervals that are isomorphic to each other as posets. Thus, this statistic returns the number of non-isomorphic intervals of the poset.
Matching statistic: St000259
(load all 12 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 75% ●values known / values provided: 75%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 3 - 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3} - 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3} - 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3} - 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,3,3,3,3} - 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,5} - 1
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,5),(5,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,5),(2,5),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001644
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001644: Graphs ⟶ ℤResult quality: 73% ●values known / values provided: 73%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,4),(3,5),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,3),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,5),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(4,3),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(1,4),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,4),(2,5),(3,1),(4,3),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(2,5),(3,2),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,1),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,2),(1,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(3,5),(4,1),(5,2)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
Description
The dimension of a graph. The dimension of a graph is the least integer n such that there exists a representation of the graph in the Euclidean space of dimension n with all vertices distinct and all edges having unit length. Edges are allowed to intersect, however.
Matching statistic: St000741
Mapping
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 68% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2} - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2} - 1
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3} - 1
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7} - 1
Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St001232
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00110: Posets —Greene-Kleitman invariant⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00099: Dyck paths —bounce path⟶ Dyck paths
St001232: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 51% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
([],1)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([],2)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2}
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2}
([(1,2),(1,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2}
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 5
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => 6
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(3,4),(3,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
Description
The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2.
Matching statistic: St001118
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00264: Graphs —delete endpoints⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => 5
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
Description
The acyclic chromatic index of a graph. An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest. The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St001330
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001330: Graphs ⟶ ℤResult quality: 40% ●values known / values provided: 40%●distinct values known / distinct values provided: 86%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 1
([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => 1
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => 1
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => 1
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3}
([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => 1
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7}
Description
The hat guessing number of a graph. Suppose that each vertex of a graph corresponds to a player, wearing a hat whose color is arbitrarily chosen from a set of q possible colors. Each player can see the hat colors of his neighbors, but not his own hat color. All of the players are asked to guess their own hat colors simultaneously, according to a predetermined guessing strategy and the hat colors they see, where no communication between them is allowed. The hat guessing number HG(G) of a graph G is the largest integer q such that there exists a guessing strategy guaranteeing at least one correct guess for any hat assignment of q possible colors. Because it suffices that a single player guesses correctly, the hat guessing number of a graph is the maximum of the hat guessing numbers of its connected components.
Matching statistic: St000473
Mapping
Mp00307: Posets —promotion cycle type⟶ Integer partitions
St000473: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 39% ●values known / values provided: 39%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
([],1)
 => [1]
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1)],2)
 => [1]
 => 0 = 1 - 1
([],3)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(1,2)],3)
 => [3]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2)],3)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(2,1)],3)
 => [1]
 => 0 = 1 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([],4)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => ? = 3 - 1
([(2,3)],4)
 => [4,4,4]
 => 3 = 4 - 1
([(1,2),(1,3)],4)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => [3]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(2,3)],4)
 => [4]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [4,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [3,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => [1]
 => 0 = 1 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [3]
 => 1 = 2 - 1
([],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(3,4)],5)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(2,3),(2,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [15,15]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => [4,4,4]
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [15]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5,5]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => [4,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2]
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(3,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [10,10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [5,5]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => [2,2]
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [15,15]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => [3,3]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => [10,10]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [12,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [14]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [6,6]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => [2]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [10,4,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [4,4,4]
 => 3 = 4 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [15,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [5,4]
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => [6]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => [2,2]
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => [7]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => [10,10]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [10,4,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => [4]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
 => [4,4,3]
 => 3 = 4 - 1
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => [3]
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [8]
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
 => [12,4]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => [14]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [15]
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5} - 1
([],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(3,4),(3,5)],6)
 => [12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => [18,18,18,18,18,18,18,18,18,18]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)],6)
 => [24,24,24,24,24,24]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5)],6)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(5,1)],6)
 => [5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [10,10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [15,15]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [4,4,4,4,4,4]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => [24,24,24]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => [10,10,10,10]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [48]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [18,18]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1)],6)
 => [10,10]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => [12,4]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [14]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [10,4,4]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => [5,5,5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => [15,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [5,5,5,5]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => [18,18,18,18,18]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => [48]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(0,4),(0,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => [15,15]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [6,6,6,6,6,6,6,6,6,6]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => [24,12]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => [18,12]
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7,7,7} - 1
Description
The number of parts of a partition that are strictly bigger than the number of ones. This is part of the definition of Dyson's crank of a partition, see [[St000474]].
Matching statistic: St000264
(load all 10 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 29%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(3,4),(3,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(2,4),(2,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,3),(1,4),(1,5),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(4,2),(5,1)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(1,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(1,5),(4,3),(5,2)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,4),(0,5),(4,3),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(3,4),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001880
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
Mp00263: Lattices —join irreducibles⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 38% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,1),(0,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(2,5),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,5),(5,1),(5,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(3,5),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(5,1)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(0,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,3),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,5),(5,2)],6)
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
([(0,3),(0,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,2),(0,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,4),(4,5),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(5,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(4,2),(4,3),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(3,5),(4,3)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,2),(4,1)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,5),(4,1),(4,2),(5,3)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,1),(4,2)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
The following 155 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001060The distinguishing index of a graph. St000659The number of rises of length at least 2 of a Dyck path. St001035The convexity degree of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St001036The number of inner corners of the parallelogram polyomino associated with the Dyck path. St000656The number of cuts of a poset. St000143The largest repeated part of a partition. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001068Number of torsionless simple modules in the corresponding Nakayama algebra. St001203We associate to a CNakayama algebra (a Nakayama algebra with a cyclic quiver) with Kupisch series L=[c0,c1,...,cn−1] such that n=c0<ci for all i>0 a Dyck path as follows: St001471The magnitude of a Dyck path. St000053The number of valleys of the Dyck path. St000970Number of peaks minus the dominant dimension of the corresponding LNakayama algebra. St001011Number of simple modules of projective dimension 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001028Number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001031The height of the bicoloured Motzkin path associated with the Dyck path. St001197The global dimension of eAe for the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001418Half of the global dimension of the stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001505The number of elements generated by the Dyck path as a map in the full transformation monoid. St001506Half the projective dimension of the unique simple module with even projective dimension in a magnitude 1 Nakayama algebra. St000998Number of indecomposable projective modules with injective dimension smaller than or equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001012Number of simple modules with projective dimension at most 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001183The maximum of projdim(S)+injdim(S) over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St000306The bounce count of a Dyck path. St000632The jump number of the poset. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000329The number of evenly positioned ascents of the Dyck path, with the initial position equal to 1. St001508The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary. St001873For a Nakayama algebra corresponding to a Dyck path, we define the matrix C with entries the Hom-spaces between eiJ and ejJ (the radical of the indecomposable projective modules). St000015The number of peaks of a Dyck path. St000120The number of left tunnels of a Dyck path. St000955Number of times one has Exti(D(A),A)>0 for i>0 for the corresponding LNakayama algebra. St001024Maximum of dominant dimensions of the simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001530The depth of a Dyck path. St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000331The number of upper interactions of a Dyck path. St000954Number of times the corresponding LNakayama algebra has Exti(D(A),A)=0 for i>0. St001142The projective dimension of the socle of the regular module as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001169Number of simple modules with projective dimension at least two in the corresponding Nakayama algebra. St001188The number of simple modules S with grade inf at least two in the Nakayama algebra A corresponding to the Dyck path. St001192The maximal dimension of Ext_A^2(S,A) for a simple module S over the corresponding Nakayama algebra A. St001194The injective dimension of A/AfA in the corresponding Nakayama algebra A when Af is the minimal faithful projective-injective left A-module St001205The number of non-simple indecomposable projective-injective modules of the algebra eAe in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001212The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have non-zero second Ext-group with the regular module. St001215Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001222Number of simple modules in the corresponding LNakayama algebra that have a unique 2-extension with the regular module. St001227The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra. St001244The number of simple modules of projective dimension one that are not 1-regular for the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001273The projective dimension of the first term in an injective coresolution of the regular module. St001291The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. St001507The sum of projective dimension of simple modules with even projective dimension divided by 2 in the LNakayama algebra corresponding to Dyck paths. St001509The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the trivial lower boundary. St001065Number of indecomposable reflexive modules in the corresponding Nakayama algebra. St001179Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001237The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one. St001240The number of indecomposable modules e_i J^2 that have injective dimension at most one in the corresponding Nakayama algebra St001198The number of simple modules in the algebra eAe with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective eAe-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module eA. St001199The dominant dimension of eAe for the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001553The number of indecomposable summands of the square of the Jacobson radical as a bimodule in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001431Half of the Loewy length minus one of a modified stable Auslander algebra of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St000533The minimum of the number of parts and the size of the first part of an integer partition. St001229The vector space dimension of the first extension group between the Jacobson radical J and J^2. St001432The order dimension of the partition. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001200The number of simple modules in eAe with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St000783The side length of the largest staircase partition fitting into a partition. St001488The number of corners of a skew partition. St001720The minimal length of a chain of small intervals in a lattice. St000097The order of the largest clique of the graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000777The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000260The radius of a connected graph. St000456The monochromatic index of a connected graph. St001629The coefficient of the integer composition in the quasisymmetric expansion of the relabelling action of the symmetric group on cycles. St001879The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice. St000098The chromatic number of a graph. St000271The chromatic index of a graph. St001624The breadth of a lattice. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001633The number of simple modules with projective dimension two in the incidence algebra of the poset. St000172The Grundy number of a graph. St000272The treewidth of a graph. St000362The size of a minimal vertex cover of a graph. St000363The number of minimal vertex covers of a graph. St000387The matching number of a graph. St000388The number of orbits of vertices of a graph under automorphisms. St000482The (zero)-forcing number of a graph. St000536The pathwidth of a graph. St000537The cutwidth of a graph. St000544The cop number of a graph. St000553The number of blocks of a graph. St000778The metric dimension of a graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001108The 2-dynamic chromatic number of a graph. St001110The 3-dynamic chromatic number of a graph. St001116The game chromatic number of a graph. St001261The Castelnuovo-Mumford regularity of a graph. St001270The bandwidth of a graph. St001271The competition number of a graph. St001277The degeneracy of a graph. St001304The number of maximally independent sets of vertices of a graph. St001352The number of internal nodes in the modular decomposition of a graph. St001358The largest degree of a regular subgraph of a graph. St001367The smallest number which does not occur as degree of a vertex in a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001580The acyclic chromatic number of a graph. St001670The connected partition number of a graph. St001674The number of vertices of the largest induced star graph in the graph. St001725The harmonious chromatic number of a graph. St001792The arboricity of a graph. St001829The common independence number of a graph. St001883The mutual visibility number of a graph. St001951The number of factors in the disjoint direct product decomposition of the automorphism group of a graph. St001962The proper pathwidth of a graph. St001963The tree-depth of a graph. St000171The degree of the graph. St000469The distinguishing number of a graph. St000535The rank-width of a graph. St000552The number of cut vertices of a graph. St000723The maximal cardinality of a set of vertices with the same neighbourhood in a graph. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000985The number of positive eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. St000986The multiplicity of the eigenvalue zero of the adjacency matrix of the graph. St001305The number of induced cycles on four vertices in a graph. St001311The cyclomatic number of a graph. St001317The minimal number of occurrences of the forest-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001323The independence gap of a graph. St001324The minimal number of occurrences of the chordal-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001326The minimal number of occurrences of the interval-pattern in a linear ordering of the vertices of the graph. St001331The size of the minimal feedback vertex set. St001333The cardinality of a minimal edge-isolating set of a graph. St001349The number of different graphs obtained from the given graph by removing an edge. St001366The maximal multiplicity of a degree of a vertex of a graph. St001393The induced matching number of a graph. St001592The maximal number of simple paths between any two different vertices of a graph. St001638The book thickness of a graph. St001689The number of celebrities in a graph. St001691The number of kings in a graph. St001704The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. St001743The discrepancy of a graph. St001746The coalition number of a graph. St001826The maximal number of leaves on a vertex of a graph. St001844The maximal degree of a generator of the invariant ring of the automorphism group of a graph.