Processing math: 100%

Your data matches 43 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001366
Mapping
St001366: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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 => 4
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => 4
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 => 4
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
Description
The maximal multiplicity of a degree of a vertex of a graph.
Matching statistic: St001060
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 49%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
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 => ([],2)
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 => ([(0,1)],2)
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([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
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 => ([],4)
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([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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 => ([],2)
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([(0,3),(1,2)],4)
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([(4,5)],6)
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([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St000264
(load all 27 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 38% ●values known / values provided: 38%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
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([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
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 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
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 => 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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 => 3
([(1,2),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4)],6)
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 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
Description
The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St001875
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 33% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 33%
Values
([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,4,4,4,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
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 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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 => 3
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 => 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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 => 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
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 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.
Matching statistic: St001526
Mapping
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00118: Dyck paths —swap returns and last descent⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
 => []
 => []
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 => ? = 1
([],2)
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 => []
 => ? = 2
([(0,1)],2)
 => [1]
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 => []
 => []
 => []
 => ? = 3
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 => [1]
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([],4)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {4,4,4}
([(2,3)],4)
 => [1]
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 => [1,1,0,0]
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([(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
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([(0,3),(1,2)],4)
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 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
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 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 4
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [6]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {4,4,4}
([],5)
 => []
 => []
 => []
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5,5,5}
([(3,4)],5)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
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([(1,4),(2,3)],5)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
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([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St000777
Mapping
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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 => ([],5)
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([(1,4),(2,3)],5)
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([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
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([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
Mapping
Mp00147: Graphs —square⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
Mp00117: Graphs —Ore closure⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St001118
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
Mp00274: Graphs —block-cut tree⟶ Graphs
St001118: Graphs ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
([],1)
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([],2)
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Description
The acyclic chromatic index of a graph. An acyclic edge coloring of a graph is a proper colouring of the edges of a graph such that the union of the edges colored with any two given colours is a forest. The smallest number of colours such that such a colouring exists is the acyclic chromatic index.
Matching statistic: St000144
Mapping
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St000144: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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Description
The pyramid weight of the Dyck path. The pyramid weight of a Dyck path is the sum of the lengths of the maximal pyramids (maximal sequences of the form 1h0h) in the path. Maximal pyramids are called lower interactions by Le Borgne [2], see [[St000331]] and [[St000335]] for related statistics.
Matching statistic: St000294
Mapping
Mp00037: Graphs —to partition of connected components⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00317: Integer partitions —odd parts⟶ Binary words
St000294: Binary words ⟶ ℤResult quality: 31% ●values known / values provided: 31%●distinct values known / distinct values provided: 83%
Values
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description
The number of distinct factors of a binary word. This is also known as the subword complexity of a binary word, see [1].
The following 33 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St000380Half of the maximal perimeter of a rectangle fitting into the diagram of an integer partition. St000393The number of strictly increasing runs in a binary word. St000395The sum of the heights of the peaks of a Dyck path. St000518The number of distinct subsequences in a binary word. St000543The size of the conjugacy class of a binary word. St000626The minimal period of a binary word. St000969We make a CNakayama algebra out of the LNakayama algebra (corresponding to the Dyck path) [c0,c1,...,cn−1] by adding c0 to cn−1. St001012Number of simple modules with projective dimension at most 2 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001018Sum of projective dimension of the indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001020Sum of the codominant dimensions of the non-projective indecomposable injective modules of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001023Number of simple modules with projective dimension at most 3 in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001028Number of simple modules with injective dimension equal to the dominant dimension in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001170Number of indecomposable injective modules whose socle has projective dimension at most g-1 when g denotes the global dimension in the corresponding Nakayama algebra. St001179Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra. St001180Number of indecomposable injective modules with projective dimension at most 1. St001190Number of simple modules with projective dimension at most 4 in the corresponding Nakayama algebra. St001211The number of simple modules in the corresponding Nakayama algebra that have vanishing second Ext-group with the regular module. St001226The number of integers i such that the radical of the i-th indecomposable projective module has vanishing first extension group with the Jacobson radical J in the corresponding Nakayama algebra. St001237The number of simple modules with injective dimension at most one or dominant dimension at least one. St001267The length of the Lyndon factorization of the binary word. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St001437The flex of a binary word. St001492The number of simple modules that do not appear in the socle of the regular module or have no nontrivial selfextensions with the regular module in the corresponding Nakayama algebra. St001504The sum of all indegrees of vertices with indegree at least two in the resolution quiver of a Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001505The number of elements generated by the Dyck path as a map in the full transformation monoid. St001814The number of partitions interlacing the given partition. St000939The number of characters of the symmetric group whose value on the partition is positive. St000937The number of positive values of the symmetric group character corresponding to the partition. St001200The number of simple modules in eAe with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001198The number of simple modules in the algebra eAe with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra A with minimal faithful projective-injective module eA. St001206The maximal dimension of an indecomposable projective eAe-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module eA. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.