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Matching statistic: St001486
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Description
The number of corners of the ribbon associated with an integer composition.
We associate a ribbon shape to a composition $c=(c_1,\dots,c_n)$ with $c_i$ cells in the $i$-th row from bottom to top, such that the cells in two rows overlap in precisely one cell.
This statistic records the total number of corners of the ribbon shape.
Matching statistic: St000691
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Description
The number of changes of a binary word.
This is the number of indices $i$ such that $w_i \neq w_{i+1}$.
Matching statistic: St000777
Mp00106: Standard tableaux —catabolism⟶ Standard tableaux
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Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000741
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Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Mp00295: Standard tableaux —valley composition⟶ Integer compositions
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St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 43%
Values
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[[1,3,4],[2,6],[5]]
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Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St000260
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00081: Standard tableaux —reading word permutation⟶ Permutations
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St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 57%
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Values
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Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St001488
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Description
The number of corners of a skew partition.
This is also known as the number of removable cells of the skew partition.
Matching statistic: St001556
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
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Description
The number of inversions of the third entry of a permutation.
This is, for a permutation $\pi$ of length $n$,
$$\# \{3 < k \leq n \mid \pi(3) > \pi(k)\}.$$
The number of inversions of the first entry is [[St000054]] and the number of inversions of the second entry is [[St001557]]. The sequence of inversions of all the entries define the [[http://www.findstat.org/Permutations#The_Lehmer_code_and_the_major_code_of_a_permutation|Lehmer code]] of a permutation.
Matching statistic: St000454
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Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001964
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Values
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Description
The interval resolution global dimension of a poset.
This is the cardinality of the longest chain of right minimal approximations by interval modules of an indecomposable module over the incidence algebra.
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