Your data matches 8 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001488
Mapping
St001488: Skew partitions ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of corners of a skew partition. This is also known as the number of removable cells of the skew partition.
Matching statistic: St000636
Mapping
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000636: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The hull number of a graph. The convex hull of a set of vertices $S$ of a graph is the smallest set $h(S)$ such that for any pair $u,v\in h(S)$ all vertices on a shortest path from $u$ to $v$ are also in $h(S)$. The hull number is the size of the smallest set $S$ such that $h(S)$ is the set of all vertices.
Matching statistic: St000777
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00181: Skew partitions —row lengths⟶ Integer compositions
Mp00039: Integer compositions —complement⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 36% ●values known / values provided: 36%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[[3,3,2],[2,2]]
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 => 3
[[3,2,2],[2,1]]
 => [1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[[4,3,2],[3,2]]
 => [1,1,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
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[[1,1,1,1],[]]
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[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
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[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
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[[3,2,1,1],[2,1]]
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[[4,1],[]]
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[[5,1],[1]]
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[[3,2],[]]
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[[4,2],[1]]
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[[5,2],[2]]
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[[3,1,1],[]]
 => [3,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[[4,2,1],[1,1]]
 => [3,1,1] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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[[4,1,1],[1]]
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[[4,3],[2]]
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[[5,3],[3]]
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[[2,2,1],[]]
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[[4,2,2],[2,1]]
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[[5,3,2],[3,2]]
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[[5,4,1],[4,1]]
 => [1,3,1] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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 => 3
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
(load all 4 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[[3,2],[2]]
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[[1,1,1],[]]
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 => 2 = 3 - 1
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[[2,1,1,1],[1]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
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[[3,2,1,1],[2,1]]
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[[4,3,2,1],[3,2,1]]
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[[5],[]]
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[[2,2,1],[]]
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 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
[[3,3,1],[1,1]]
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[[2,1,1,1],[]]
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[[3,2,2,1],[1,1,1]]
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[[3,3,1],[2]]
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[[4,4,1],[3,1]]
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[[4,3,1],[3]]
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[[5,4,1],[4,1]]
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[[3,3,2],[2,1]]
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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 => 4 = 5 - 1
[[4,4,2],[3,2]]
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 => 4 = 5 - 1
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 => 4 = 5 - 1
Description
The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000454
Mapping
Mp00181: Skew partitions —row lengths⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00203: Graphs —cone⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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[[2,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3}
[[3,1],[1]]
 => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3}
[[2,2],[1]]
 => [1,2] => ([(1,2)],3)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3}
[[3,2],[2]]
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[[3,2,1],[2,1]]
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[[3,1],[]]
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[[4,1],[1]]
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[[2,2],[]]
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[[3,2],[1]]
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 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[4,2],[2]]
 => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
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[[3,2,1],[1,1]]
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[[3,1,1],[1]]
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[[4,2,1],[2,1]]
 => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
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[[3,3],[2]]
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[[3,2,2],[1,1]]
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[[4,3,2],[2,2]]
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 => 5
Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral. If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree. This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001200
Mapping
Mp00182: Skew partitions —outer shape⟶ Integer partitions
Mp00313: Integer partitions —Glaisher-Franklin inverse⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001200: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
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[[4,2],[1]]
 => [4,2]
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 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,2],[2]]
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[[3,3],[1]]
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[[4,3],[2]]
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 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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[[5,3],[3]]
 => [5,3]
 => [5,3]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[2,2,1],[]]
 => [2,2,1]
 => [4,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
[[3,3,1],[1,1]]
 => [3,3,1]
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,2,1],[1]]
 => [3,2,1]
 => [3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [4,3,1]
 => [3,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,2,1],[2]]
 => [4,2,1]
 => [1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,3,1],[3,1]]
 => [5,3,1]
 => [5,3,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,2,2],[1,1]]
 => [3,2,2]
 => [4,3]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[4,3,2],[2,2]]
 => [4,3,2]
 => [3,1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,2,2],[2,1]]
 => [4,2,2]
 => [4,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,3,2],[3,2]]
 => [5,3,2]
 => [5,3,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[2,1,1,1],[]]
 => [2,1,1,1]
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [3,2,2,1]
 => [4,3,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [3,2,1,1]
 => [3,2,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [4,3,2,1]
 => [3,1,1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,1,1,1],[1]]
 => [3,1,1,1]
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [4,2,2,1]
 => [4,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [4,2,1,1]
 => [2,1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [5,3,2,1]
 => [5,3,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,4],[3]]
 => [4,4]
 => [8]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,4],[4]]
 => [5,4]
 => [5,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,3,1],[2]]
 => [3,3,1]
 => [6,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,4,1],[3,1]]
 => [4,4,1]
 => [8,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,1],[3]]
 => [4,3,1]
 => [3,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,4,1],[4,1]]
 => [5,4,1]
 => [5,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
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[[2,2,2],[1]]
 => [2,2,2]
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 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,2,2],[2]]
 => [3,2,2]
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 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,1,1],[1]]
 => [2,2,1,1]
 => [4,2]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
[[2,2,2,2],[1,1,1]]
 => [2,2,2,2]
 => [4,4]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 3
[[1,1,1,1,1],[]]
 => [1,1,1,1,1]
 => [2,2,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 2
[[2,1,1,1,1],[1]]
 => [2,1,1,1,1]
 => [2,2,1,1]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 3
Description
The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001880
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00186: Skew partitions —dominating partition⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 27% ●values known / values provided: 27%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[[1],[]]
 => [1]
 => [[1],[]]
 => ([],1)
 => ? = 1
[[2],[]]
 => [2]
 => [[2],[]]
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 => [[1,1],[]]
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[[2,1],[1]]
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 => [[2],[]]
 => ([(0,1)],2)
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[[3],[]]
 => [3]
 => [[3],[]]
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[[2,1],[]]
 => [2,1]
 => [[2,1],[]]
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[[3,1],[1]]
 => [3]
 => [[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[[2,2],[1]]
 => [2,1]
 => [[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
[[3,2],[2]]
 => [3]
 => [[3],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[[1,1,1],[]]
 => [1,1,1]
 => [[1,1,1],[]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
[[2,2,1],[1,1]]
 => [2,1]
 => [[2,1],[]]
 => ([(0,1),(0,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3}
[[2,1,1],[1]]
 => [2,1]
 => [[2,1],[]]
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[[3,2,1],[2,1]]
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 => [[3],[]]
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[[4],[]]
 => [4]
 => [[4],[]]
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 => 4
[[3,1],[]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,1],[1]]
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[[2,2],[]]
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 => [[2,2],[]]
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[[3,2],[1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,2],[2]]
 => [4]
 => [[4],[]]
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[[2,1,1],[]]
 => [2,1,1]
 => [[2,1,1],[]]
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[[3,2,1],[1,1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[3,1,1],[1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => [4]
 => [[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[[3,3],[2]]
 => [3,1]
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[[4,3],[3]]
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[[2,2,1],[1]]
 => [2,2]
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 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
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[[3,3,1],[2,1]]
 => [3,1]
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[[3,2,1],[2]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,3,1],[3,1]]
 => [4]
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 => 4
[[2,2,2],[1,1]]
 => [2,1,1]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[3,3,2],[2,2]]
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 => [[3,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[3,2,2],[2,1]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,3,2],[3,2]]
 => [4]
 => [[4],[]]
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 => 4
[[1,1,1,1],[]]
 => [1,1,1,1]
 => [[1,1,1,1],[]]
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 => 4
[[2,2,2,1],[1,1,1]]
 => [2,1,1]
 => [[2,1,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[2,2,1,1],[1,1]]
 => [2,2]
 => [[2,2],[]]
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
[[3,3,2,1],[2,2,1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[2,1,1,1],[1]]
 => [2,1,1]
 => [[2,1,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[3,2,2,1],[2,1,1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[3,2,1,1],[2,1]]
 => [3,1]
 => [[3,1],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4}
[[4,3,2,1],[3,2,1]]
 => [4]
 => [[4],[]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => 4
[[5],[]]
 => [5]
 => [[5],[]]
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 => 5
[[4,1],[]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,1],[1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
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[[3,2],[]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
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[[4,2],[1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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[[5,2],[2]]
 => [5]
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[[3,1,1],[]]
 => [3,1,1]
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[[4,2,1],[1,1]]
 => [4,1]
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[[4,1,1],[1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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[[5,2,1],[2,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
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 => 5
[[3,3],[1]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
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[[4,3],[2]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,3],[3]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
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[[2,2,1],[]]
 => [2,2,1]
 => [[2,2,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[3,3,1],[1,1]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
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[[3,2,1],[1]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,1],[2,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,2,1],[2]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,3,1],[3,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[3,2,2],[1,1]]
 => [3,1,1]
 => [[3,1,1],[]]
 => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,2],[2,2]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
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[[4,2,2],[2,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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[[5,3,2],[3,2]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[2,1,1,1],[]]
 => [2,1,1,1]
 => [[2,1,1,1],[]]
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[[3,2,2,1],[1,1,1]]
 => [3,1,1]
 => [[3,1,1],[]]
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[[3,2,1,1],[1,1]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,3,2,1],[2,2,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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[[3,1,1,1],[1]]
 => [3,1,1]
 => [[3,1,1],[]]
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[[4,2,2,1],[2,1,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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[[4,2,1,1],[2,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,3,2,1],[3,2,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[4,4],[3]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
 => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,4],[4]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[3,3,1],[2]]
 => [3,2]
 => [[3,2],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[4,4,1],[3,1]]
 => [4,1]
 => [[4,1],[]]
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 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5}
[[5,4,1],[4,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,2],[4,2]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,2,1],[4,2,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,3],[4,3]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,3,1],[4,3,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,3,2],[4,3,2]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[1,1,1,1,1],[]]
 => [1,1,1,1,1]
 => [[1,1,1,1,1],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
[[5,4,3,2,1],[4,3,2,1]]
 => [5]
 => [[5],[]]
 => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
 => 5
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St001875
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mapping
Mp00192: Skew partitions —dominating sublattice⟶ Lattices
Mp00197: Lattices —lattice of congruences⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
[[1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
[[2],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2}
[[1,1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2}
[[2,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2}
[[3],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[2,1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[3,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[2,2],[1]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[3,2],[2]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[1,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[2,2,1],[1,1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[2,1,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,3}
[[3,2,1],[2,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[[4],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[3,1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[4,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[2,2],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[3,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[4,2],[2]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[[2,1,1],[]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[3,2,1],[1,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
[[3,1,1],[1]]
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[4,2,1],[2,1]]
 => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[3,3],[2]]
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[4,3],[3]]
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[[2,2,1],[1]]
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[[3,3,1],[2,1]]
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[[3,2,1],[2]]
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[[4,3,1],[3,1]]
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 => ([],1)
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[[5,1],[1]]
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 => ([],1)
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[[4,2],[1]]
 => ([(0,1)],2)
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 => ([],1)
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[[3,2,2,1],[1,1,1]]
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[[3,3,3,1],[2,2,1]]
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[[2,2,1,1,1],[1,1]]
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
Description
The number of simple modules with projective dimension at most 1.