- FindStat

Your data matches 50 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)

Matching statistic: St001494
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

St001494: Graphs ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%

Values

([],1)
 => 1
([],2)
 => 1
([(0,1)],2)
 => 2
([],3)
 => 1
([(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([],4)
 => 1
([(2,3)],4)
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 4
([],5)
 => 1
([(3,4)],5)
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The Alon-Tarsi number of a graph. Let

$G$ be a graph with vertices

$\{1,\dots,n\}$ and edge set

$E$ . Let

$P_G=\prod_{i < j, (i,j)\in E} x_i-x_j$ be its graph polynomial. Then the Alon-Tarsi number is the smallest number

$k$ such that

$P_G$ contains a monomial with exponents strictly less than

$k$ .

Matching statistic: St000264
(load all 34 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 58% ●values known / values provided: 58%●distinct values known / distinct values provided: 71%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 5
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 6
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 5
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 4
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 4

Description

The girth of a graph, which is not a tree. This is the length of the shortest cycle in the graph.

Matching statistic: St000259
(load all 7 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00111: Graphs —complement⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 52% ●values known / values provided: 52%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,3,3,4} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5} - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 1 = 2 - 1
([(4,5)],6)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,4),(2,6),(2,7),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6)],8)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(2,3),(2,5),(2,7),(3,4),(3,7),(4,5),(4,6),(5,6)],8)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6} - 1

Description

The diameter of a connected graph. This is the greatest distance between any pair of vertices.

Matching statistic: St001875
(load all 4 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00243: Graphs —weak duplicate order⟶ Posets
Mp00205: Posets —maximal antichains⟶ Lattices
St001875: Lattices ⟶ ℤResult quality: 43% ●values known / values provided: 51%●distinct values known / distinct values provided: 43%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(1,5),(2,3),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
 => 4
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,2),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(2,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,3),(5,4)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,4),(4,5)],6)
 => 4
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(2,1)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3

Description

The number of simple modules with projective dimension at most 1.

Matching statistic: St001060
(load all 9 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
Mp00157: Graphs —connected complement⟶ Graphs
Mp00154: Graphs —core⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 46%●distinct values known / distinct values provided: 29%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3}
([],4)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,3,3,4}
([],5)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(3,4)],5)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],3)
 => ([],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],2)
 => ([],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5}
([],6)
 => ([],6)
 => ([],6)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([],5)
 => ([],5)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([],4)
 => ([],4)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 3
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3

Description

The distinguishing index of a graph. This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism. If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.

Matching statistic: St000741
(load all 5 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St000741: Graphs ⟶ ℤResult quality: 44% ●values known / values provided: 44%●distinct values known / distinct values provided: 86%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([],2)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([],3)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ? = 2 - 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([],4)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2} - 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([],5)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3} - 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 3 = 4 - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2 = 3 - 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3 = 4 - 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4 = 5 - 1
([],6)
 => ([],1)
 => 0 = 1 - 1
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => 1 = 2 - 1
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => 1 = 2 - 1
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 1 = 2 - 1
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 2 = 3 - 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 2 = 3 - 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4} - 1
([(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,2)],3)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(3,6),(4,5)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(2,3),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(1,2),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1
([(0,1),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ? ∊ {2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,7} - 1

Description

The Colin de Verdière graph invariant.

Matching statistic: St001704

Mapping

Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
Mp00156: Graphs —line graph⟶ Graphs
St001704: Graphs ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 57%

Values

([],1)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? = 1
([],2)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2}
([(0,1)],2)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2}
([],3)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(1,2)],3)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3}
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([],4)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4}
([(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4}
([(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4}
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4}
([(0,3),(1,2)],4)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,4}
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([],5)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(1,4),(2,3)],5)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => 2
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => 4
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,2),(1,3),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(4,9),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,9),(8,9)],10)
 => ? ∊ {1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,5}
([],6)
 => ([],1)
 => ([],0)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(2,5),(3,4)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3)],5)
 => ([],2)
 => 2
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
 => ([(0,3),(1,2)],4)
 => ([],2)
 => 2
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => 3
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(1,2)],3)
 => 2
([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => 3
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(1,2)],3)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,1)],2)
 => ([],1)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(0,7),(1,2),(1,4),(1,6),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,7),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,6),(2,7),(3,4),(3,7),(4,6),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,6),(0,7),(1,3),(1,4),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,6),(0,7),(0,8),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,5),(2,8),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,7),(4,8),(5,6),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4),(2,7),(3,4),(3,6),(3,7),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,7),(1,2),(1,3),(1,6),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,1),(0,3),(0,7),(1,2),(1,6),(2,4),(2,6),(3,5),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)],8)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,5),(0,8),(1,2),(1,4),(1,7),(2,3),(2,6),(2,7),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,5),(0,7),(0,8),(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,3),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,8),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => ([(0,3),(0,4),(0,7),(1,2),(1,5),(1,7),(1,8),(2,3),(2,6),(2,8),(3,6),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,8),(7,8)],9)
 => ? ∊ {1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6}

Description

The size of the largest multi-subset-intersection of the deck of a graph with the deck of another graph. The deck of a graph is the multiset of induced subgraphs obtained by deleting a single vertex. The graph reconstruction conjecture states that the deck of a graph with at least three vertices determines the graph. This statistic is only defined for graphs with at least two vertices, because there is only a single graph of the given size otherwise.

Matching statistic: St001291
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001291: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 71%

Values

([],1)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => 2 = 1 + 1
([],2)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2 = 1 + 1
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 2 = 1 + 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3} + 1
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3} + 1
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3} + 1
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 5 = 4 + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 4 = 3 + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3} + 1
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 5 = 4 + 1
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 6 = 5 + 1
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => 3 = 2 + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6} + 1

Description

The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path. Let

$A$ be the Nakayama algebra associated to a Dyck path as given in [[DyckPaths/NakayamaAlgebras]]. This statistics is the number of indecomposable summands of

$D(A) \otimes D(A)$ , where

$D(A)$ is the natural dual of

$A$ .

Matching statistic: St001227

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00028: Dyck paths —reverse⟶ Dyck paths
St001227: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 71%

Values

([],1)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,0,1,0]
 => 1
([],2)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => 1
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 2
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => 5
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}

Description

The vector space dimension of the first extension group between the socle of the regular module and the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra.

Matching statistic: St001480
(load all 2 compositions to match this statistic)

Mapping

Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001480: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 28% ●values known / values provided: 28%●distinct values known / distinct values provided: 71%

Values

([],1)
 => [1]
 => [1,0,1,0]
 => [1,1,0,0]
 => 1
([],2)
 => [1,1]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(0,1)],2)
 => [2]
 => [1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,0]
 => 2
([],3)
 => [1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(1,2)],3)
 => [2,1]
 => [1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,2),(1,2)],3)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
 => [3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([],4)
 => [1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(2,3)],4)
 => [2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2)],4)
 => [2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
 => [4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([],5)
 => [1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => 1
([(3,4)],5)
 => [2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => 2
([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,1,1]
 => [1,0,1,1,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,1,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,1]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => 2
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
 => [2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => 2
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 3
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => 3
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => 3
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,1]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,2]
 => [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
 => 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
 => [3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => 3
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {2,3,3,3}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [4,4]
 => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
 => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 4
([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
 => [5]
 => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
 => [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
 => 5
([],6)
 => [1,1,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(4,5)],6)
 => [2,1,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => 2
([(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,1,1,1]
 => [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => 2
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,1,1]
 => [1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,1]
 => [1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,1]
 => [1,1,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,5),(3,4)],6)
 => [2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
 => [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,1),(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [2,2,2,2,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
 => [3,3,2,2,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,3]
 => [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,3,2]
 => [1,1,0,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}
([(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
 => [3,3,3,2,2]
 => [1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
 => [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
 => ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,6}

Description

The number of simple summands of the module J^2/J^3. Here J is the Jacobson radical of the Nakayama algebra algebra corresponding to the Dyck path.

The following 40 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.

St000144The pyramid weight of the Dyck path. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000260The radius of a connected graph. St001039The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path. St000015The number of peaks of a Dyck path. St001183The maximum of

$projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001290The first natural number n such that the tensor product of n copies of D(A) is zero for the corresponding Nakayama algebra A. St000636The hull number of a graph. St001258Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra. St001198The number of simple modules in the algebra

$eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001206The maximal dimension of an indecomposable projective

$eAe$ -module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001645The pebbling number of a connected graph. St001200The number of simple modules in

$eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra

$A$ with minimal faithful projective-injective module

$eA$ . St001570The minimal number of edges to add to make a graph Hamiltonian. St001165Number of simple modules with even projective dimension in the corresponding Nakayama algebra. St000474Dyson's crank of a partition. St001330The hat guessing number of a graph. St001644The dimension of a graph. St000668The least common multiple of the parts of the partition. St000707The product of the factorials of the parts. St000708The product of the parts of an integer partition. St000770The major index of an integer partition when read from bottom to top. St000933The number of multipartitions of sizes given by an integer partition. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001621The number of atoms of a lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L. St001624The breadth of a lattice. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001337The upper domination number of a graph. St001338The upper irredundance number of a graph. St001323The independence gap of a graph. St000514The number of invariant simple graphs when acting with a permutation of given cycle type. St000515The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type. St000776The maximal multiplicity of an eigenvalue in a graph. St000910The number of maximal chains of minimal length in a poset. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset.