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Matching statistic: St001554
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Mp00061: Permutations —to increasing tree⟶ Binary trees
St001554: Binary trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Description
The number of distinct nonempty subtrees of a binary tree.
Matching statistic: St000777
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St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 19% ●values known / values provided: 19%●distinct values known / distinct values provided: 71%
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001879
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Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 15% ●values known / values provided: 15%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00025: Dyck paths —to 132-avoiding permutation⟶ Permutations
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Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
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Description
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Matching statistic: St001880
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Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000454
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Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00041: Integer compositions —conjugate⟶ Integer compositions
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Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001820
Mp00072: Permutations —binary search tree: left to right⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00195: Posets —order ideals⟶ Lattices
St001820: Lattices ⟶ ℤResult quality: 5% ●values known / values provided: 5%●distinct values known / distinct values provided: 100%
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Values
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Description
The size of the image of the pop stack sorting operator.
The pop stack sorting operator is defined by $Pop_L^\downarrow(x) = x\wedge\bigwedge\{y\in L\mid y\lessdot x\}$. This statistic returns the size of $Pop_L^\downarrow(L)\}$.
Matching statistic: St000213
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Values
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Description
The number of weak exceedances (also weak excedences) of a permutation.
This is defined as
$$\operatorname{wex}(\sigma)=\#\{i:\sigma(i) \geq i\}.$$
The number of weak exceedances is given by the number of exceedances (see [[St000155]]) plus the number of fixed points (see [[St000022]]) of $\sigma$.
Matching statistic: St001508
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(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary.
Given two lattice paths $U,L$ from $(0,0)$ to $(d,n-d)$, [1] describes a bijection between lattice paths weakly between $U$ and $L$ and subsets of $\{1,\dots,n\}$ such that the set of all such subsets gives the standard complex of the lattice path matroid $M[U,L]$.
This statistic gives the cardinality of the image of this bijection when a Dyck path is considered as a path weakly above the diagonal and relative to the diagonal boundary.
Matching statistic: St001863
Mp00090: Permutations —cycle-as-one-line notation⟶ Permutations
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001863: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Mp00159: Permutations —Demazure product with inverse⟶ Permutations
Mp00170: Permutations —to signed permutation⟶ Signed permutations
St001863: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 71%
Values
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Description
The number of weak excedances of a signed permutation.
For a signed permutation $\pi\in\mathfrak H_n$, this is $\lvert\{i\in[n] \mid \pi(i) \geq i\}\rvert$.
The following 14 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001948The number of augmented double ascents of a permutation. St001668The number of points of the poset minus the width of the poset. St001960The number of descents of a permutation minus one if its first entry is not one. St001330The hat guessing number of a graph. St001626The number of maximal proper sublattices of a lattice. St001427The number of descents of a signed permutation. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001773The number of minimal elements in Bruhat order not less than the signed permutation. St001935The number of ascents in a parking function. St001864The number of excedances of a signed permutation. St001896The number of right descents of a signed permutations. St001946The number of descents in a parking function. St001404The number of distinct entries in a Gelfand Tsetlin pattern.
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