searching the database
Your data matches 40 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001741
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
St001741: Permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 1
[1,2] => 1
[2,1] => 1
[1,2,3] => 1
[1,3,2] => 2
[2,1,3] => 2
[2,3,1] => 2
[3,1,2] => 2
[3,2,1] => 1
[1,2,3,4] => 1
[1,2,4,3] => 2
[1,3,2,4] => 2
[1,3,4,2] => 2
[1,4,2,3] => 2
[1,4,3,2] => 2
[2,1,3,4] => 2
[2,1,4,3] => 2
[2,3,1,4] => 2
[2,3,4,1] => 2
[2,4,1,3] => 2
[2,4,3,1] => 2
[3,1,2,4] => 2
[3,1,4,2] => 2
[3,2,1,4] => 2
[3,2,4,1] => 2
[3,4,1,2] => 2
[3,4,2,1] => 2
[4,1,2,3] => 2
[4,1,3,2] => 2
[4,2,1,3] => 2
[4,2,3,1] => 2
[4,3,1,2] => 2
[4,3,2,1] => 1
[1,2,3,4,5] => 1
[1,2,3,5,4] => 2
[1,2,4,3,5] => 2
[1,2,4,5,3] => 2
[1,2,5,3,4] => 2
[1,2,5,4,3] => 2
[1,3,2,4,5] => 2
[1,3,2,5,4] => 2
[1,3,4,2,5] => 2
[1,3,4,5,2] => 2
[1,3,5,2,4] => 2
[1,3,5,4,2] => 2
[1,4,2,3,5] => 2
[1,4,2,5,3] => 2
[1,4,3,2,5] => 2
[1,4,3,5,2] => 2
[1,4,5,2,3] => 2
Description
The largest integer such that all patterns of this size are contained in the permutation.
Matching statistic: St001198
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,2,1,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,2,4,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,5,2,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,5,3,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,1,5,3] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,5,3,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,5,2] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,1,3,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,2,1,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001206
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00127: Permutations —left-to-right-maxima to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 1
[1,2] => [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,1,3] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4] => [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,2,1] => [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,1,3,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,2,3,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,3,2,1] => [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,2,3,4,5] => [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4,5] => [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,2,5] => [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,3,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2,5] => [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,5,2] => [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,2,3] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,3,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,2,4,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[1,5,4,3,2] => [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,3,5] => [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,5,3] => [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,5,3,4] => [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,3,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,3,4,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[2,5,4,3,1] => [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,1,2,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,1,4,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,2,1,4] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,2,4,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,4,1,2] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[3,5,4,2,1] => [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,1,2,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,2,5,3] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,5,2,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,1,5,3,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,1,5,3] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,3,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,2,5,3,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,2,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,1,5,2] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,1,5] => [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,2,5,1] => [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,5,1,2] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,3,5,2,1] => [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> 2
[4,5,1,2,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,1,3,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,2,1,3] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,2,3,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,3,1,2] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[4,5,3,2,1] => [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> 2
[5,1,2,3,4] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[5,1,2,4,3] => [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> 2
Description
The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000260
(load all 16 compositions to match this statistic)
(load all 16 compositions to match this statistic)
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00133: Integer compositions —delta morphism⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 67% ●values known / values provided: 68%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [2] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[2,1] => [1,1] => [2] => ([],2)
=> ? = 1 - 1
[1,2,3] => [3] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,3,2] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1] => [2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [1,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1] => [1,1,1] => [3] => ([],3)
=> ? = 1 - 1
[1,2,3,4] => [4] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,4,3] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,4,2] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,3,2] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,3,4] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,4] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,3,4,1] => [3,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,1,3] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,3,1] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,2,4] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1,4] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,1,2] => [2,2] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,2,1] => [2,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,1,2,3] => [1,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[4,1,3,2] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,1,3] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,3,1] => [1,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[4,3,1,2] => [1,1,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => [4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,3,4,5] => [5] => [1] => ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,5,4] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,5,3] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,3,2,4,5] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,5,2] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,4,2,3,5] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,2,3] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,5,2,3,4] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,3,4,5] => [1,4] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,3,1,4,5] => [2,3] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,1,5] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,5,1] => [4,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,5,1,4] => [3,2] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,5,4,2,1] => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,1,3,2,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,1,5,2,3] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,1,5,3,2] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,2,3,1,5] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,2,5,1,3] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,2,5,3,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,3,5,1,2] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,3,5,2,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[4,5,3,2,1] => [2,1,1,1] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,1,3,2,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,1,4,2,3] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,1,4,3,2] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,2,3,1,4] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,2,4,1,3] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,2,4,3,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,3,4,1,2] => [1,2,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,3,4,2,1] => [1,2,1,1] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[5,4,3,2,1] => [1,1,1,1,1] => [5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,2,3,6,5,4] => [4,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4,3,5,6] => [3,3] => [2] => ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
[1,2,4,6,5,3] => [4,1,1] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000777
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000777: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 1
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2}
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2}
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2}
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 1
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 2
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St000259
Mp00071: Permutations —descent composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
Mp00250: Graphs —clique graph⟶ Graphs
St000259: Graphs ⟶ ℤResult quality: 50% ●values known / values provided: 50%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2] => [2] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 1 - 1
[2,1] => [1,1] => ([(0,1)],2)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3] => [3] => ([],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[1,3,2] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[2,3,1] => [2,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2] => [1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[3,2,1] => [1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4] => [4] => ([],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,2,4,3] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,3,4,2] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[1,4,3,2] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,1,4,3] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,4] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,3,4,1] => [3,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,1,3] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[2,4,3,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2,4] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,1,4,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1,4] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,2,4,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,1,2] => [2,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[3,4,2,1] => [2,1,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[4,1,2,3] => [1,3] => ([(2,3)],4)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,1,3,2] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[4,2,1,3] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,2,3,1] => [1,2,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[4,3,1,2] => [1,1,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2} - 1
[4,3,2,1] => [1,1,1,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([],1)
=> 0 = 1 - 1
[1,2,3,4,5] => [5] => ([],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,2,3,5,4] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,4,3,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,2,4,5,3] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,2,5,3,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,2,5,4,3] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,2,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,3,2,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,4,2,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,3,4,5,2] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[1,3,5,2,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,3,5,4,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,2,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,4,2,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,3,2,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,4,3,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,4,5,2,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,4,5,3,2] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,2,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,5,2,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,3,2,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,5,3,4,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[1,5,4,2,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[1,5,4,3,2] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,3,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,3,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,4,3,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,4,5,3] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,1,5,3,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,1,5,4,3] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,1,4,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,3,1,5,4] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,4,1,5] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,3,4,5,1] => [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1 = 2 - 1
[2,3,5,1,4] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,3,5,4,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,1,3,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,1,5,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,3,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,3,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,4,5,1,3] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,4,5,3,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,5,1,3,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,5,1,4,3] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,5,3,1,4] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,5,3,4,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[2,5,4,1,3] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[2,5,4,3,1] => [2,1,1,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,2,4,5] => [1,4] => ([(3,4)],5)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,2,5,4] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,4,2,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,4,5,2] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,1,5,2,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,1,5,4,2] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,1,4,5] => [1,1,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,1,5,4] => [1,1,2,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,4,1,5] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,4,5,1] => [1,3,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,2,5,1,4] => [1,2,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,2,5,4,1] => [1,2,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,1,2,5] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,4,1,5,2] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,2,1,5] => [2,1,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,4,2,5,1] => [2,2,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,4,5,1,2] => [3,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
[3,4,5,2,1] => [3,1,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 1 = 2 - 1
[3,5,1,2,4] => [2,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3} - 1
Description
The diameter of a connected graph.
This is the greatest distance between any pair of vertices.
Matching statistic: St000515
Mp00223: Permutations —runsort⟶ Permutations
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000515: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00060: Permutations —Robinson-Schensted tableau shape⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
St000515: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 48% ●values known / values provided: 48%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
[1] => [1] => [1]
=> []
=> ? = 1
[1,2] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => [1,2] => [2]
=> []
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,3,2] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,1,3] => [1,3,2] => [2,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[2,3,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,1,2] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[3,2,1] => [1,2,3] => [3]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,3,4,2] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,2,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,4,3,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => [1,3,4,2] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,4,3] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,4,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,4,3,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,4,2] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,1,4] => [1,4,2,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => [1,2,4,3] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,3,2] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,1,3] => [1,3,2,4] => [3,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,1,2] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => [1,2,3,4] => [4]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => [5]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => [1,2,3,5,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => [1,2,4,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => [1,2,4,5,3] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => [1,2,5,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,4,5] => [1,3,2,4,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [1,3,4,2,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,2,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,4,5,3,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,4,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,4,2,3] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,4,3,2] => [1,5,2,3,4] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4,5] => [1,3,4,5,2] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [1,4,2,3,5] => [4,1]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,4,5,3] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,4,1,5,3] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,4,3,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[2,5,1,4,3] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,3,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[2,5,4,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,2,5] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,4,5,2] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,1,5,2,4] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,1,4,5] => [1,4,5,2,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[3,2,4,1,5] => [1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[3,2,5,1,4] => [1,4,2,5,3] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,2,5] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,1,3,5,2] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,1,3,5] => [1,3,5,2,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[4,2,5,1,3] => [1,3,2,5,4] => [3,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,3,6,5] => [1,2,4,3,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,3,5] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,4,6,5,3] => [1,2,4,6,3,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,3,6,4] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,4,3,6] => [1,2,5,3,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,3,4] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,5,6,4,3] => [1,2,5,6,3,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,2,6,3,5,4] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,2,6,4,3,5] => [1,2,6,3,5,4] => [4,1,1]
=> [1,1]
=> 2
[1,3,2,4,6,5] => [1,3,2,4,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,4,6] => [1,3,2,5,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,5,6,4] => [1,3,2,5,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,4,5] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,2,6,5,4] => [1,3,2,6,4,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,2,6,5] => [1,3,4,2,6,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,2,5] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,4,6,5,2] => [1,3,4,6,2,5] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,4,6] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,2,6,4] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,2,6] => [1,3,5,2,6,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,4,6,2] => [1,3,5,2,4,6] => [4,2]
=> [2]
=> 2
[1,3,5,6,2,4] => [1,3,5,6,2,4] => [4,2]
=> [2]
=> 2
Description
The number of invariant set partitions when acting with a permutation of given cycle type.
Matching statistic: St001630
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,5,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers.
Matching statistic: St001878
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
[1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1}
[2,1] => ([],2)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1}
[1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[3,2,1] => ([],3)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2}
[1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,4,3] => ([(0,3),(3,1),(3,2)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(3,1)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,1,3,4] => ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[2,3,1,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,1] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,1,2,4] => ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2] => ([(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,2,4,1] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[3,4,1,2] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,1,2,3] => ([(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2] => ([(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,1,3] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,2,3,1] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,1,2] => ([(2,3)],4)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[4,3,2,1] => ([],4)
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2}
[1,2,3,4,5] => ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,8),(1,9),(1,10),(2,6),(2,7),(2,10),(3,5),(3,7),(3,9),(4,5),(4,6),(4,8),(5,11),(5,14),(6,11),(6,12),(7,11),(7,13),(8,12),(8,14),(9,13),(9,14),(10,12),(10,13),(11,15),(12,15),(13,15),(14,15)],16)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => ([(0,3),(3,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => ([(0,4),(3,2),(4,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => ([(0,4),(4,1),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,2,4,5] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,4),(4,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,3,4,2,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,2,3,5] => ([(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,1)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => ([(0,2),(0,3),(2,4),(3,1),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,3,2,5] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,3,5,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,4,5,2,3] => ([(0,3),(0,4),(3,2),(4,1)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,2,3,4] => ([(0,2),(0,4),(3,1),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,4,3] => ([(0,3),(0,4),(4,1),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,3,4,2] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,4,2,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(4,1)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[1,5,4,3,2] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => ([(0,4),(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,3,5] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(3,2),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,4,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,5,3,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,1,5,4,3] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,3,4,1,5] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,5,1] => ([(1,4),(3,2),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,1,4] => ([(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,4,1] => ([(1,4),(4,2),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,1,3,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,5,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,3,1,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,3,5,1] => ([(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,4,5,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> ([(0,3),(1,4),(2,4),(3,1),(3,2)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,5,3,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,1,3,4] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,4,3] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,1,4] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,3,4,1] => ([(1,3),(1,4),(4,2)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,4,1,3] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[2,5,4,3,1] => ([(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4,5] => ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,1,4,2,5] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,4,5,2] => ([(0,4),(1,2),(1,4),(4,3)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,5,2,4] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(2,4)],5)
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,5),(1,6),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,5,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,4,5] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,1,5,4] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,2,4,1,5] => ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,4,5,1] => ([(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,2,5,1,4] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1,5] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,2,5,1] => ([(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,4,5,2,1] => ([(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,1,4,2] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,2,1,4] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,2,4,1] => ([(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[3,5,4,1,2] => ([(0,4),(1,2),(1,3)],5)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[4,1,3,2,5] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001712
Mp00204: Permutations —LLPS⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St001712: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00033: Dyck paths —to two-row standard tableau⟶ Standard tableaux
St001712: Standard tableaux ⟶ ℤResult quality: 29% ●values known / values provided: 29%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => [1]
=> [1,0,1,0]
=> [[1,3],[2,4]]
=> 1
[1,2] => [1,1]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,4],[2,5,6]]
=> 1
[2,1] => [2]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,5],[3,4,6]]
=> 1
[1,2,3] => [1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5],[2,6,7,8]]
=> 1
[1,3,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2
[2,1,3] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2
[2,3,1] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2
[3,1,2] => [2,1]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [[1,3,5],[2,4,6]]
=> 2
[3,2,1] => [3]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,7],[4,5,6,8]]
=> 1
[1,2,3,4] => [1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6],[2,7,8,9,10]]
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,4,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[1,3,2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[1,3,4,2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[1,4,2,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[1,4,3,2] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[2,1,3,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[2,1,4,3] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,5,6],[3,4,7,8]]
=> 1
[2,3,1,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[2,3,4,1] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[2,4,1,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[2,4,3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[3,1,2,4] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[3,1,4,2] => [2,2]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [[1,2,5,6],[3,4,7,8]]
=> 1
[3,2,1,4] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[3,2,4,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[3,4,1,2] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[3,4,2,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[4,1,2,3] => [2,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [[1,3,4,6],[2,5,7,8]]
=> 2
[4,1,3,2] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[4,2,1,3] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[4,2,3,1] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[4,3,1,2] => [3,1]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [[1,2,4,7],[3,5,6,8]]
=> 2
[4,3,2,1] => [4]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,4,9],[5,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {2,2}
[1,2,3,4,5] => [1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6,7],[2,8,9,10,11,12]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,5,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,4,5,3] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,3,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,5,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,3,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,2,5,4] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[1,3,4,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,4,5,2] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,2,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,3,5,4,2] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,4,2,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,2,5,3] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[1,4,3,2,5] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,4,3,5,2] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,4,5,2,3] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,4,5,3,2] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,5,2,3,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,5,2,4,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,5,3,2,4] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,5,3,4,2] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,5,4,2,3] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[1,5,4,3,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,1,3,5,4] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,1,4,3,5] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,1,4,5,3] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,1,5,3,4] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,1,5,4,3] => [3,2]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [[1,2,5,7],[3,4,6,8]]
=> 2
[2,3,1,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,1,5,4] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,3,4,1,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,4,5,1] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,1,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,3,5,4,1] => [3,1,1]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [[1,3,4,7],[2,5,6,8]]
=> 2
[2,4,1,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,4,1,5,3] => [2,2,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [[1,3,5,6],[2,4,7,8]]
=> 2
[2,4,5,1,3] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,1,3,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[2,5,4,3,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,1,2,4,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,1,2,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,4,5,1,2] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,5,1,2,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[3,5,4,2,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,1,2,3,5] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,1,5] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,2,5,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,3,5,2,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,5,1,2,3] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[4,5,3,2,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,1,2,3,4] => [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,7],[2,6,8,9,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,1,4,3,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,2,4,3,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,3,2,1,4] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,3,2,4,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,3,4,2,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,4,1,3,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,4,2,1,3] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,4,2,3,1] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,4,3,1,2] => [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,5,9],[4,6,7,8,10]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[5,4,3,2,1] => [5]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [[1,2,3,4,5,11],[6,7,8,9,10,12]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3}
[1,2,3,4,5,6] => [1,1,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6,7,8],[2,9,10,11,12,13,14]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,4,6,5] => [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6,8],[2,7,9,10,11,12]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,5,4,6] => [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6,8],[2,7,9,10,11,12]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
[1,2,3,5,6,4] => [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [[1,3,4,5,6,8],[2,7,9,10,11,12]]
=> ? ∊ {1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3}
Description
The number of natural descents of a standard Young tableau.
A natural descent of a standard tableau $T$ is an entry $i$ such that $i+1$ appears in a higher row than $i$ in English notation.
The following 30 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000897The number of different multiplicities of parts of an integer partition. St000298The order dimension or Dushnik-Miller dimension of a poset. St001568The smallest positive integer that does not appear twice in the partition. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001335The cardinality of a minimal cycle-isolating set of a graph. St000640The rank of the largest boolean interval in a poset. St000845The maximal number of elements covered by an element in a poset. St000846The maximal number of elements covering an element of a poset. St001632The number of indecomposable injective modules $I$ with $dim Ext^1(I,A)=1$ for the incidence algebra A of a poset. St000273The domination number of a graph. St000544The cop number of a graph. St001322The size of a minimal independent dominating set in a graph. St001339The irredundance number of a graph. St000535The rank-width of a graph. St000671The maximin edge-connectivity for choosing a subgraph. St001743The discrepancy of a graph. St001826The maximal number of leaves on a vertex of a graph. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000785The number of distinct colouring schemes of a graph. St001029The size of the core of a graph. St001494The Alon-Tarsi number of a graph. St001829The common independence number of a graph. St001569The maximal modular displacement of a permutation. St001582The grades of the simple modules corresponding to the points in the poset of the symmetric group under the Bruhat order. St000307The number of rowmotion orbits of a poset. St000822The Hadwiger number of the graph. St001330The hat guessing number of a graph. St001642The Prague dimension of a graph. St001271The competition number of a graph.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!