searching the database
Your data matches 7 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St001823
St001823: Signed permutations ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[1] => 0
[-1] => 1
[1,2] => 0
[1,-2] => 2
[-1,2] => 1
[-1,-2] => 3
[2,1] => 1
[2,-1] => 1
[-2,1] => 2
[-2,-1] => 2
[1,2,3] => 0
[1,2,-3] => 3
[1,-2,3] => 2
[1,-2,-3] => 5
[-1,2,3] => 1
[-1,2,-3] => 4
[-1,-2,3] => 3
[-1,-2,-3] => 6
[1,3,2] => 1
[1,3,-2] => 2
[1,-3,2] => 3
[1,-3,-2] => 4
[-1,3,2] => 2
[-1,3,-2] => 3
[-1,-3,2] => 4
[-1,-3,-2] => 5
[2,1,3] => 1
[2,1,-3] => 4
[2,-1,3] => 1
[2,-1,-3] => 4
[-2,1,3] => 2
[-2,1,-3] => 5
[-2,-1,3] => 2
[-2,-1,-3] => 5
[2,3,1] => 1
[2,3,-1] => 2
[2,-3,1] => 3
[2,-3,-1] => 4
[-2,3,1] => 2
[-2,3,-1] => 3
[-2,-3,1] => 4
[-2,-3,-1] => 5
[3,1,2] => 1
[3,1,-2] => 4
[3,-1,2] => 1
[3,-1,-2] => 4
[-3,1,2] => 2
[-3,1,-2] => 5
[-3,-1,2] => 2
[-3,-1,-2] => 5
Description
The Stasinski-Voll length of a signed permutation.
The Stasinski-Voll length of a signed permutation $\sigma$ is
$$
L(\sigma) = \frac{1}{2} \#\{(i,j) ~\mid -n \leq i < j \leq n,~ i \not\equiv j \operatorname{mod} 2,~ \sigma(i) > \sigma(j)\},
$$
where $n$ is the size of $\sigma$.
Matching statistic: St001880
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 18%
Mp00179: Integer partitions —to skew partition⟶ Skew partitions
Mp00185: Skew partitions —cell poset⟶ Posets
St001880: Posets ⟶ ℤResult quality: 18% ●values known / values provided: 24%●distinct values known / distinct values provided: 18%
Values
[1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,-1] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,-1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,3] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [[1,1],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,-3,1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,-3,-1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-2,3,-1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,1,2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,-1,2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,-1,-2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-3,1,-2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[3,2,1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,1] => [2]
=> [[2],[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [2,1]
=> [[2,1],[]]
=> ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,-1] => [1]
=> [[1],[]]
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => []
=> [[],[]]
=> ([],0)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [[1,1,1],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [[1,1,1,1],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[1,3,4,-2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,3,-4,2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,-3,4,2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,-3,-4,-2] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,2,-3] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,4,-2,3] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,-4,2,3] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[1,-4,-2,-3] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,-1,4,-3] => [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,-1,-4,3] => [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-2,1,4,-3] => [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-2,1,-4,3] => [2,2]
=> [[2,2],[]]
=> ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,3,-1,4] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,-3,1,4] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-2,3,1,4] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-2,-3,-1,4] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,3,4,-1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,3,-4,1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,-3,4,1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,-3,-4,-1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,3,4,1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,3,-4,-1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,-3,4,-1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,-3,-4,1] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,4,1,-3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,4,-1,3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,-4,1,3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,-4,-1,-3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,4,1,3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,4,-1,-3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,-4,1,-3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[-2,-4,-1,3] => [4]
=> [[4],[]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 4
[2,4,3,-1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[2,-4,3,1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-2,4,3,1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
[-2,-4,3,-1] => [3]
=> [[3],[]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 3
Description
The number of 2-Gorenstein indecomposable injective modules in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000456
Mp00260: Signed permutations —Demazure product with inverse⟶ Signed permutations
Mp00163: Signed permutations —permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Mp00163: Signed permutations —permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000456: Graphs ⟶ ℤResult quality: 16% ●values known / values provided: 16%●distinct values known / distinct values provided: 45%
Values
[1] => [1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [-1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1,-2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [-1,-2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [-1,-2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[2,1] => [2,1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[2,-1] => [-1,2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [-2,-1] => [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[-2,-1] => [-1,-2] => [1,2] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => [1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1,2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,3] => [-1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,3] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,-3] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,2] => [1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => [1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [-1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => [2,1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [2,1,-3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [-1,2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [-1,2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [-2,-1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [-2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,3,-1] => [-1,2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [-3,2,-1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[2,-3,-1] => [-1,2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [-2,-1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => [-2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,1,-2] => [3,-2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,-1,2] => [-1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => [-1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [-3,2,-1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[-3,1,-2] => [-3,-2,-1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[-3,-1,2] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => [3,2,1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[3,2,-1] => [-1,3,2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [-2,-1,3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [-1,-2,3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,1] => [-3,2,-1] => [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 3
[-3,2,-1] => [-1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [-2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,-1] => [-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10}
[1,2,3,-4] => [1,2,3,-4] => [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10}
[2,3,4,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,3,-4,1] => [-4,2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,4,1,3] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,4,1,-3] => [4,2,-3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,-4,1,3] => [-4,2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,-4,1,-3] => [-4,2,-3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,4,3,1] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[2,-4,3,1] => [-4,2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,1,4,2] => [3,4,1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[3,1,-4,2] => [3,-4,1,-2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[-3,1,4,2] => [-3,4,-1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[-3,1,-4,2] => [-3,-4,-1,-2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[3,2,4,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[3,2,-4,1] => [-4,3,2,-1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[-3,2,4,1] => [-3,4,-1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[-3,2,-4,1] => [-3,-4,-1,-2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[3,4,1,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[3,4,1,-2] => [4,-2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[3,-4,1,2] => [-4,3,2,-1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[3,-4,1,-2] => [-4,-2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-3,4,1,2] => [-3,4,-1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[-3,-4,1,2] => [-3,-4,-1,-2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[3,4,2,1] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[3,-4,2,1] => [-4,3,2,-1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[-3,4,2,1] => [-3,4,-1,2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[-3,-4,2,1] => [-3,-4,-1,-2] => [3,4,1,2] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 2
[4,1,2,3] => [4,2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,1,2,-3] => [4,2,-3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,1,-2,3] => [4,-2,-3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,1,-2,-3] => [4,-2,-3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-4,1,2,3] => [-4,2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-4,1,2,-3] => [-4,2,-3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-4,1,-2,3] => [-4,-2,-3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-4,1,-2,-3] => [-4,-2,-3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,1,3,2] => [4,3,2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[4,1,3,-2] => [4,-2,3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[4,1,-3,2] => [4,-3,-2,1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[4,1,-3,-2] => [4,-2,-3,1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-4,1,3,2] => [-4,3,2,-1] => [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 6
[-4,1,3,-2] => [-4,-2,3,-1] => [4,2,3,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
Description
The monochromatic index of a connected graph.
This is the maximal number of colours such that there is a colouring of the edges where any two vertices can be joined by a monochromatic path.
For example, a circle graph other than the triangle can be coloured with at most two colours: one edge blue, all the others red.
Matching statistic: St001879
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00163: Signed permutations —permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
St001879: Posets ⟶ ℤResult quality: 9% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1] => ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,-1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,-1] => [2,1] => ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,-2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,-2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[-1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[-1,2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[-1,-2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> 2
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,-1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-2,-1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,2,-1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-2,-1] => [3,2,1] => ([],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,-3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,2,-3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,-2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,-2,3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,-2,-3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,-2,-3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,2,3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,2,-3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,2,-3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,-2,3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,-2,3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,-2,-3,4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[-1,-2,-3,-4] => [1,2,3,4] => ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 3
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,-3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,-3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,-3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[1,-3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,-3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,-3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,-3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
[-1,-3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 4
Description
The number of indecomposable summands of the top of the first syzygy of the dual of the regular module in the incidence algebra of the lattice.
Matching statistic: St000264
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00163: Signed permutations —permutation⟶ Permutations
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 9%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
Mp00074: Posets —to graph⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 9%
Values
[1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1] => ([],1)
=> ([],1)
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [1,2] => ([(0,1)],2)
=> ([(0,1)],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,-1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,-1] => [2,1] => ([],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,-3] => [1,2,3] => ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [1,3,2] => ([(0,1),(0,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [2,1,3] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [2,3,1] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3,1,2] => ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,-3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,-3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,-3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[1,-3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,-3,2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,-3,2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,-3,-2,4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-1,-3,-2,-4] => [1,3,2,4] => ([(0,1),(0,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,1,4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,1,-4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,1,-4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,-1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,-1,4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,-1,-4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[2,-1,-4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,1,4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,1,-4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,1,-4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,-1,4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,-1,4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,-1,-4,3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
[-2,-1,-4,-3] => [2,1,4,3] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3)],4)
=> 4
Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
Matching statistic: St000438
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000438: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000438: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 27%
Values
[1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,-1] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,-1,-3,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-2,1,-3,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,-1,4,-3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[2,-1,-4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-2,1,4,-3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-2,1,-4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[3,-2,-1,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-3,-2,1,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,4,-1,-2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[3,-4,-1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-3,4,1,-2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-3,-4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[4,-2,-3,-1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-4,-2,-3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[4,3,-2,-1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[4,-3,2,-1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-4,3,-2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
[-4,-3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 3
Description
The position of the last up step in a Dyck path.
Matching statistic: St000981
Mp00169: Signed permutations —odd cycle type⟶ Integer partitions
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000981: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 18%
Mp00202: Integer partitions —first row removal⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St000981: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 7% ●values known / values provided: 7%●distinct values known / distinct values provided: 18%
Values
[1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1}
[-1] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1}
[1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,-2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-1,-2] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[2,-1] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,1] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[-2,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,2,2,2,3}
[1,2,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,2,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,2,-3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,3] => [1,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-2,-3] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[1,3,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,3,-2] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,2] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-3,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,3,-2] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,2] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-1,-3,-2] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,1,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,3] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-1,-3] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,3] => [2]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,1,-3] => [2,1]
=> [1]
=> [1,0]
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,3] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-1,-3] => [1]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,3,-1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[2,-3,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,3,-1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-2,-3,-1] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,1,-2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,-1,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,1,-2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,2] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[-3,-1,-2] => [3]
=> []
=> []
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[3,2,1] => []
=> ?
=> ?
=> ? ∊ {0,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,6}
[1,-2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,2,-3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,3,-4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-3,4] => [1,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-3,-4] => [1,1,1,1]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 4
[-1,-2,4,-3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-2,-4,3] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,3,-2,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-3,2,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,4,-3,-2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-1,-4,-3,2] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,-1,-3,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-2,1,-3,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[2,-1,4,-3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[2,-1,-4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-2,1,4,-3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-2,1,-4,3] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[3,-2,-1,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-3,-2,1,-4] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[3,4,-1,-2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[3,-4,-1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-3,4,1,-2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-3,-4,1,2] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[4,-2,-3,-1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[-4,-2,-3,1] => [2,1,1]
=> [1,1]
=> [1,1,0,0]
=> 2
[4,3,-2,-1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[4,-3,2,-1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-4,3,-2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
[-4,-3,2,1] => [2,2]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 4
Description
The length of the longest zigzag subpath.
This is the length of the longest consecutive subpath that is a zigzag of the form $010...$ or of the form $101...$.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!