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Your data matches 9 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St001832
St001832: Perfect matchings ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The number of non-crossing perfect matchings in the chord expansion of a perfect matching.
Given a perfect matching, we obtain a formal sum of non-crossing perfect matchings by replacing recursively every matching $M$ that has a crossing $(a, c), (b, d)$ with $a < b < c < d$ with the sum of the two matchings $(M\setminus \{(a,c), (b,d)\})\cup \{(a,b), (c,d)\}$ and $(M\setminus \{(a,c), (b,d)\})\cup \{(a,d), (b,c)\}$.
This statistic is the number of distinct non-crossing perfect matchings in the formal sum.
Matching statistic: St000260
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00100: Dyck paths —touch composition⟶ Integer compositions
Mp00184: Integer compositions —to threshold graph⟶ Graphs
St000260: Graphs ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 12%●distinct values known / distinct values provided: 8%
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=> [4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
Description
The radius of a connected graph.
This is the minimum eccentricity of any vertex.
Matching statistic: St000264
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 4%
Mp00024: Dyck paths —to 321-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000264: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 4%
Values
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Description
The girth of a graph, which is not a tree.
This is the length of the shortest cycle in the graph.
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Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
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Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00026: Dyck paths —to ordered tree⟶ Ordered trees
Mp00046: Ordered trees —to graph⟶ Graphs
St000454: Graphs ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 9%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Values
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Description
The largest eigenvalue of a graph if it is integral.
If a graph is $d$-regular, then its largest eigenvalue equals $d$. One can show that the largest eigenvalue always lies between the average degree and the maximal degree.
This statistic is undefined if the largest eigenvalue of the graph is not integral.
Matching statistic: St001738
Mp00283: Perfect matchings —non-nesting-exceedence permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001738: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
Mp00247: Graphs —de-duplicate⟶ Graphs
St001738: Graphs ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Values
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[(1,3),(2,5),(4,6)]
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=> ? ∊ {1,4,4,4,5} + 1
[(1,2),(3,5),(4,6)]
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[(1,4),(2,6),(3,5)]
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Description
The minimal order of a graph which is not an induced subgraph of the given graph.
For example, the graph with two isolated vertices is not an induced subgraph of the complete graph on three vertices.
By contrast, the minimal number of vertices of a graph which is not a subgraph of a graph is one plus the clique number [[St000097]].
Matching statistic: St001878
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Mp00206: Posets —antichains of maximal size⟶ Lattices
St001878: Lattices ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00065: Permutations —permutation poset⟶ Posets
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Values
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Description
The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
Matching statistic: St001603
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001603: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001603: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Values
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[(1,3),(2,6),(4,5),(7,8)]
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=> [[3,3],[2]]
=> [2]
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=> [1]
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[(1,8),(2,6),(3,4),(5,7)]
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[(1,7),(2,6),(3,4),(5,8)]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [[2,2,2],[]]
=> []
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[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
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=> [[3,3,3],[2,1]]
=> [2,1]
=> 1
Description
The number of colourings of a polygon such that the multiplicities of a colour are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the dihedral group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St001605
Mp00150: Perfect matchings —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Mp00233: Dyck paths —skew partition⟶ Skew partitions
Mp00183: Skew partitions —inner shape⟶ Integer partitions
St001605: Integer partitions ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 8%
Values
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=> []
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=> [[2],[]]
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=> [[2],[]]
=> []
=> ? ∊ {1,1,2}
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=> [[1,1,1],[]]
=> []
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[(1,3),(2,4),(5,6)]
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=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,5}
[(1,4),(2,3),(5,6)]
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=> [[2,2],[1]]
=> [1]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,5}
[(1,5),(2,3),(4,6)]
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=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4,4,4,5}
[(1,6),(2,3),(4,5)]
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=> [[3],[]]
=> []
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[(1,2),(3,8),(4,5),(6,7)]
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[(1,4),(2,8),(3,5),(6,7)]
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=> [2,1]
=> 1
Description
The number of colourings of a cycle such that the multiplicities of colours are given by a partition.
Two colourings are considered equal, if they are obtained by an action of the cyclic group.
This statistic is only defined for partitions of size at least 3, to avoid ambiguity.
Matching statistic: St000883
Mp00058: Perfect matchings —to permutation⟶ Permutations
Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000883: Permutations ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Mp00086: Permutations —first fundamental transformation⟶ Permutations
Mp00252: Permutations —restriction⟶ Permutations
St000883: Permutations ⟶ ℤResult quality: 3% ●values known / values provided: 3%●distinct values known / distinct values provided: 17%
Values
[(1,2)]
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[(1,4),(2,3),(5,6)]
=> [4,3,2,1,6,5] => [4,1,2,3,6,5] => [4,1,2,3,5] => 1
[(1,5),(2,3),(4,6)]
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[(1,6),(2,3),(4,5)]
=> [6,3,2,5,4,1] => [6,5,2,1,4,3] => [5,2,1,4,3] => 4
[(1,6),(2,4),(3,5)]
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[(1,5),(2,4),(3,6)]
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[(1,4),(2,5),(3,6)]
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[(1,3),(2,5),(4,6)]
=> [3,5,1,6,2,4] => [5,4,3,6,1,2] => [5,4,3,1,2] => 1
[(1,2),(3,5),(4,6)]
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[(1,3),(2,6),(4,5)]
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[(1,4),(2,6),(3,5)]
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[(1,5),(2,6),(3,4)]
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[(1,6),(2,5),(3,4)]
=> [6,5,4,3,2,1] => [6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,5] => 1
[(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)]
=> [2,1,4,3,6,5,8,7] => [2,1,4,3,6,5,8,7] => [2,1,4,3,6,5,7] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,13,13,13,13,14}
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[(1,4),(2,3),(5,6),(7,8)]
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[(1,5),(2,3),(4,6),(7,8)]
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[(1,6),(2,3),(4,5),(7,8)]
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[(1,7),(2,3),(4,5),(6,8)]
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[(1,8),(2,3),(4,5),(6,7)]
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[(1,8),(2,4),(3,5),(6,7)]
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[(1,7),(2,4),(3,5),(6,8)]
=> [7,4,5,2,3,8,1,6] => [6,3,7,5,2,8,4,1] => [6,3,7,5,2,4,1] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,13,13,13,13,14}
[(1,6),(2,4),(3,5),(7,8)]
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Description
The number of longest increasing subsequences of a permutation.
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