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Matching statistic: St001883
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Description
The mutual visibility number of a graph.
This is the largest cardinality of a subset $P$ of vertices of a graph $G$, such that for each pair of vertices in $P$ there is a shortest path in $G$ which contains no other point in $P$.
In particular, the mutual visibility number of the disjoint union of two graphs is the maximum of their mutual visibility numbers.
Matching statistic: St001508
Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001508: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00121: Dyck paths —Cori-Le Borgne involution⟶ Dyck paths
St001508: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 72% ●values known / values provided: 72%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
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Description
The degree of the standard monomial associated to a Dyck path relative to the diagonal boundary.
Given two lattice paths $U,L$ from $(0,0)$ to $(d,n-d)$, [1] describes a bijection between lattice paths weakly between $U$ and $L$ and subsets of $\{1,\dots,n\}$ such that the set of all such subsets gives the standard complex of the lattice path matroid $M[U,L]$.
This statistic gives the cardinality of the image of this bijection when a Dyck path is considered as a path weakly above the diagonal and relative to the diagonal boundary.
Matching statistic: St001655
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Values
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Description
The general position number of a graph.
A set $S$ of vertices in a graph $G$ is a general position set if no three vertices of $S$ lie on a shortest path between any two of them.
Matching statistic: St001039
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001039: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
Mp00227: Dyck paths —Delest-Viennot-inverse⟶ Dyck paths
St001039: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 57% ●values known / values provided: 57%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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Description
The maximal height of a column in the parallelogram polyomino associated with a Dyck path.
Matching statistic: St001318
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph.
Matching statistic: St001321
(load all 6 compositions to match this statistic)
(load all 6 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of vertices of the largest induced subforest of a graph.
Matching statistic: St001656
Values
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Description
The monophonic position number of a graph.
A subset $M$ of the vertex set of a graph is a monophonic position set if no three vertices of $M$ lie on a common induced path. The monophonic position number is the size of a largest monophonic position set.
Matching statistic: St001812
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Description
The biclique partition number of a graph.
The biclique partition number of a graph is the minimum number of pairwise edge disjoint complete bipartite subgraphs so that each edge belongs to exactly one of them. A theorem of Graham and Pollak [1] asserts that the complete graph $K_n$ has biclique partition number $n - 1$.
Matching statistic: St001515
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001515: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 67%
Values
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4)],6)
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=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 4
([(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [4,1]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> 4
([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1,1,1]
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([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
([(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4)],6)
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([(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6}
Description
The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule).
Matching statistic: St001526
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
St001526: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 34% ●values known / values provided: 34%●distinct values known / distinct values provided: 50%
Values
([],1)
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([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description
The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
The following 22 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001330The hat guessing number of a graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St001316The domatic number of a graph. St000443The number of long tunnels of a Dyck path. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001187The number of simple modules with grade at least one in the corresponding Nakayama algebra. St001224Let X be the direct sum of all simple modules of the corresponding Nakayama algebra. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St000259The diameter of a connected graph. St001060The distinguishing index of a graph. St001645The pebbling number of a connected graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St000422The energy of a graph, if it is integral. St001875The number of simple modules with projective dimension at most 1. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
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