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Your data matches 36 different statistics following compositions of up to 3 maps.
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Matching statistic: St000299
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Description
The number of nonisomorphic vertex-induced subtrees.
Matching statistic: St001225
Mp00251: Graphs —clique sizes⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001225: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 62% ●values known / values provided: 65%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00132: Dyck paths —switch returns and last double rise⟶ Dyck paths
St001225: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 62% ●values known / values provided: 65%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Values
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Description
The vector space dimension of the first extension group between J and itself when J is the Jacobson radical of the corresponding Nakayama algebra.
Matching statistic: St000777
(load all 13 compositions to match this statistic)
(load all 13 compositions to match this statistic)
Values
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Description
The number of distinct eigenvalues of the distance Laplacian of a connected graph.
Matching statistic: St001655
Values
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Description
The general position number of a graph.
A set $S$ of vertices in a graph $G$ is a general position set if no three vertices of $S$ lie on a shortest path between any two of them.
Matching statistic: St001318
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Description
The number of vertices of the largest induced subforest with the same number of connected components of a graph.
Matching statistic: St001321
Values
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Description
The number of vertices of the largest induced subforest of a graph.
Matching statistic: St001183
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001183: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Values
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [4,1]
=> [2,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 5
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> [1,1,1,1]
=> [4]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 4
([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1]
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=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 3
([(0,3),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,1,1]
=> [3,1,1]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
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=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
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([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [2,1,1,1,1]
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=> 5
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
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=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
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=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
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=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
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=> [1,0,1,0]
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([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> 5
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1,1]
=> [3]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
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([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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=> 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [7,1]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
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Description
The maximum of $projdim(S)+injdim(S)$ over all simple modules in the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path.
Matching statistic: St001258
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
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St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Mp00044: Integer partitions —conjugate⟶ Integer partitions
Mp00230: Integer partitions —parallelogram polyomino⟶ Dyck paths
St001258: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Values
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [3,3]
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=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
=> [5]
=> [1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [7]
=> [1,1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
=> [2,1,1,1,1]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 5
([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6]
=> [1,1,1,1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> 4
([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [6,1]
=> [2,1,1,1,1,1]
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1]
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> [7]
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=> ? ∊ {2,2,3,3,3,3,3,5,6}
([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> [8]
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([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([],6)
=> []
=> []
=> []
=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(4,5)],6)
=> [1]
=> [1]
=> [1,0]
=> 1
([(3,5),(4,5)],6)
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> 4
([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> 5
([(2,5),(3,4)],6)
=> [1,1]
=> [2]
=> [1,0,1,0]
=> 2
([(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,0,1,0]
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([(1,2),(3,5),(4,5)],6)
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=> [1,0,1,0,1,0]
=> 3
([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [3]
=> [1,1,1]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> 2
([(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
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=> [4]
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=> 4
([(0,1),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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=> [4]
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=> 4
([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> [5,1,1]
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
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=> [2,1,1,1,1,1,1]
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=> ? ∊ {2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8}
([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> [9]
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([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,3),(0,5),(1,2),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
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([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
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Description
Gives the maximum of injective plus projective dimension of an indecomposable module over the corresponding Nakayama algebra.
For at most 6 simple modules this statistic coincides with the injective dimension of the regular module as a bimodule.
Matching statistic: St001291
Mp00276: Graphs —to edge-partition of biconnected components⟶ Integer partitions
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00028: Dyck paths —reverse⟶ Dyck paths
St001291: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Mp00043: Integer partitions —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00028: Dyck paths —reverse⟶ Dyck paths
St001291: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 47% ●values known / values provided: 47%●distinct values known / distinct values provided: 62%
Values
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=> ? ∊ {1,3}
([],5)
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=> ? ∊ {1,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
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([(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,4),(1,2),(1,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> 4
([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> [5,1]
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([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
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=> ? ∊ {1,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,6}
([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
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([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3)],5)
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([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
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Description
The number of indecomposable summands of the tensor product of two copies of the dual of the Nakayama algebra associated to a Dyck path.
Let $A$ be the Nakayama algebra associated to a Dyck path as given in [[DyckPaths/NakayamaAlgebras]]. This statistics is the number of indecomposable summands of $D(A) \otimes D(A)$, where $D(A)$ is the natural dual of $A$.
Matching statistic: St001462
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(load all 2 compositions to match this statistic)
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Description
The number of factors of a standard tableaux under concatenation.
The concatenation of two standard Young tableaux $T_1$ and $T_2$ is obtained by adding the largest entry of $T_1$ to each entry of $T_2$, and then appending the rows of the result to $T_1$, see [1, dfn 2.10].
This statistic returns the maximal number of standard tableaux such that their concatenation is the given tableau.
The following 26 statistics, ordered by result quality, also match your data. Click on any of them to see the details.
St001645The pebbling number of a connected graph. St001515The vector space dimension of the socle of the first syzygy module of the regular module (as a bimodule). St001526The Loewy length of the Auslander-Reiten translate of the regular module as a bimodule of the Nakayama algebra corresponding to the Dyck path. St001514The dimension of the top of the Auslander-Reiten translate of the regular modules as a bimodule. St001330The hat guessing number of a graph. St000454The largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000771The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St000772The multiplicity of the largest distance Laplacian eigenvalue in a connected graph. St001232The number of indecomposable modules with projective dimension 2 for Nakayama algebras with global dimension at most 2. St000822The Hadwiger number of the graph. St000259The diameter of a connected graph. St001200The number of simple modules in $eAe$ with projective dimension at most 2 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$. St001060The distinguishing index of a graph. St000455The second largest eigenvalue of a graph if it is integral. St000264The girth of a graph, which is not a tree. St001352The number of internal nodes in the modular decomposition of a graph. St001304The number of maximally independent sets of vertices of a graph. St001812The biclique partition number of a graph. St000438The position of the last up step in a Dyck path. St000981The length of the longest zigzag subpath. St001613The binary logarithm of the size of the center of a lattice. St001617The dimension of the space of valuations of a lattice. St001621The number of atoms of a lattice. St001624The breadth of a lattice. St001630The global dimension of the incidence algebra of the lattice over the rational numbers. St001878The projective dimension of the simple modules corresponding to the minimum of L in the incidence algebra of the lattice L.
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