searching the database
Your data matches 11 different statistics following compositions of up to 3 maps.
(click to perform a complete search on your data)
(click to perform a complete search on your data)
Matching statistic: St000413
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
St000413: Ordered trees ⟶ ℤResult quality: 100% ●values known / values provided: 100%●distinct values known / distinct values provided: 100%
Values
[[]]
=> 1
[[],[]]
=> 1
[[[]]]
=> 1
[[],[],[]]
=> 1
[[],[[]]]
=> 2
[[[]],[]]
=> 2
[[[],[]]]
=> 1
[[[[]]]]
=> 1
[[],[],[],[]]
=> 1
[[],[],[[]]]
=> 3
[[],[[]],[]]
=> 3
[[],[[],[]]]
=> 2
[[],[[[]]]]
=> 2
[[[]],[],[]]
=> 3
[[[]],[[]]]
=> 1
[[[],[]],[]]
=> 2
[[[[]]],[]]
=> 2
[[[],[],[]]]
=> 1
[[[],[[]]]]
=> 2
[[[[]],[]]]
=> 2
[[[[],[]]]]
=> 1
[[[[[]]]]]
=> 1
[[],[],[],[],[]]
=> 1
[[],[],[],[[]]]
=> 4
[[],[],[[]],[]]
=> 4
[[],[],[[],[]]]
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> 3
[[],[[]],[],[]]
=> 4
[[],[[]],[[]]]
=> 3
[[],[[],[]],[]]
=> 3
[[],[[[]]],[]]
=> 3
[[],[[],[],[]]]
=> 2
[[],[[],[[]]]]
=> 4
[[],[[[]],[]]]
=> 4
[[],[[[],[]]]]
=> 2
[[],[[[[]]]]]
=> 2
[[[]],[],[],[]]
=> 4
[[[]],[],[[]]]
=> 3
[[[]],[[]],[]]
=> 3
[[[]],[[],[]]]
=> 2
[[[]],[[[]]]]
=> 2
[[[],[]],[],[]]
=> 3
[[[[]]],[],[]]
=> 3
[[[],[]],[[]]]
=> 2
[[[[]]],[[]]]
=> 2
[[[],[],[]],[]]
=> 2
[[[],[[]]],[]]
=> 4
[[[[]],[]],[]]
=> 4
[[[[],[]]],[]]
=> 2
[[[[[]]]],[]]
=> 2
Description
The number of ordered trees with the same underlying unordered tree.
Matching statistic: St000771
Mp00050: Ordered trees —to binary tree: right brother = right child⟶ Binary trees
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Mp00017: Binary trees —to 312-avoiding permutation⟶ Permutations
Mp00160: Permutations —graph of inversions⟶ Graphs
St000771: Graphs ⟶ ℤResult quality: 32% ●values known / values provided: 32%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[[]]
=> [.,.]
=> [1] => ([],1)
=> 1
[[],[]]
=> [.,[.,.]]
=> [2,1] => ([(0,1)],2)
=> 1
[[[]]]
=> [[.,.],.]
=> [1,2] => ([],2)
=> ? = 1
[[],[],[]]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> [3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(1,2)],3)
=> 2
[[],[[]]]
=> [.,[[.,.],.]]
=> [2,3,1] => ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[[[]],[]]
=> [[.,.],[.,.]]
=> [1,3,2] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
[[[],[]]]
=> [[.,[.,.]],.]
=> [2,1,3] => ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
[[[[]]]]
=> [[[.,.],.],.]
=> [1,2,3] => ([],3)
=> ? ∊ {1,1,2}
[[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> [4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 3
[[],[],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> [3,4,2,1] => ([(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> [2,4,3,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[[],[[],[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> [3,2,4,1] => ([(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[[],[[[]]]]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> [2,3,4,1] => ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[[]],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> [1,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[]],[[]]]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> [1,3,4,2] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[],[]],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> [2,1,4,3] => ([(0,3),(1,2)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[[]]],[]]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> [1,2,4,3] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> [3,2,1,4] => ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[],[[]]]]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> [2,3,1,4] => ([(1,3),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[[]],[]]]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> [1,3,2,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[[],[]]]]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> [2,1,3,4] => ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[[[[]]]]]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> [1,2,3,4] => ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3}
[[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 4
[[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [4,5,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [3,5,4,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [4,3,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [3,4,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[]],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [2,5,4,3,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[]],[[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [2,4,5,3,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[],[[],[]],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [3,2,5,4,1] => ([(0,3),(0,4),(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[]]],[]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [2,3,5,4,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[],[],[]]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> [4,3,2,5,1] => ([(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[],[[]]]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> [3,4,2,5,1] => ([(0,4),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[],[[[]],[]]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> [2,4,3,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[],[]]]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> [3,2,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[[]]]]]
=> [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> [2,3,4,5,1] => ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[]],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> [1,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[[]]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> [1,4,5,3,2] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[]],[]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> [1,3,5,4,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> [1,4,3,5,2] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[[]]]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> [1,3,4,5,2] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[],[]]
=> [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> [2,1,5,4,3] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[],[]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> [1,2,5,4,3] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> [2,1,4,5,3] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[[]]]
=> [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> [1,2,4,5,3] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[]],[]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> [3,2,1,5,4] => ([(0,1),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]]],[]]
=> [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> [2,3,1,5,4] => ([(0,1),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[]],[]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> [1,3,2,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]]],[]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> [2,1,3,5,4] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]]],[]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> [1,2,3,5,4] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[],[]]]
=> [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> [4,3,2,1,5] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[[]]]]
=> [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> [3,4,2,1,5] => ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]],[]]]
=> [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> [2,4,3,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[],[]]]]
=> [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> [3,2,4,1,5] => ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[[]]]]]
=> [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> [2,3,4,1,5] => ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[],[]]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> [1,4,3,2,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[[]]]]
=> [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> [1,3,4,2,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]],[]]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> [2,1,4,3,5] => ([(1,4),(2,3)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]],[]]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> [1,2,4,3,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[],[]]]]
=> [[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> [3,2,1,4,5] => ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[[]]]]]
=> [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> [2,3,1,4,5] => ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]],[]]]]
=> [[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> [1,3,2,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[],[]]]]]
=> [[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> [2,1,3,4,5] => ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[[]]]]]]
=> [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> [1,2,3,4,5] => ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[],[],[],[]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]]
=> [6,5,4,3,2,1] => ([(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 5
[[],[],[],[],[[]]]
=> [.,[.,[.,[.,[[.,.],.]]]]]
=> [5,6,4,3,2,1] => ([(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[],[],[[]],[]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],[.,.]]]]]
=> [4,6,5,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[],[[],[]]]
=> [.,[.,[.,[[.,[.,.]],.]]]]
=> [5,4,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[],[[[]]]]
=> [.,[.,[.,[[[.,.],.],.]]]]
=> [4,5,6,3,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[]],[],[]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,[.,.]]]]]
=> [3,6,5,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[]],[[]]]
=> [.,[.,[[.,.],[[.,.],.]]]]
=> [3,5,6,4,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],[.,.]]]]
=> [4,3,6,5,2,1] => ([(0,3),(0,4),(0,5),(1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[]]],[]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],[.,.]]]]
=> [3,4,6,5,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[],[],[]]]
=> [.,[.,[[.,[.,[.,.]]],.]]]
=> [5,4,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [.,[.,[[.,[[.,.],.]],.]]]
=> [4,5,3,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [.,[.,[[[.,.],[.,.]],.]]]
=> [3,5,4,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [.,[.,[[[.,[.,.]],.],.]]]
=> [4,3,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [.,[.,[[[[.,.],.],.],.]]]
=> [3,4,5,6,2,1] => ([(0,4),(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[]],[],[],[]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,[.,.]]]]]
=> [2,6,5,4,3,1] => ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[]],[],[[]]]
=> [.,[[.,.],[.,[[.,.],.]]]]
=> [2,5,6,4,3,1] => ([(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[]],[[]],[]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],[.,.]]]]
=> [2,4,6,5,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[],[[]],[[],[]]]
=> [.,[[.,.],[[.,[.,.]],.]]]
=> [2,5,4,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[],[[]],[[[]]]]
=> [.,[[.,.],[[[.,.],.],.]]]
=> [2,4,5,6,3,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[]],[],[]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,[.,.]]]]
=> [3,2,6,5,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[]]],[],[]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,[.,.]]]]
=> [2,3,6,5,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[]],[[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],[[.,.],.]]]
=> [3,2,5,6,4,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[],[[[]]],[[]]]
=> [.,[[[.,.],.],[[.,.],.]]]
=> [2,3,5,6,4,1] => ([(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[],[]],[]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],[.,.]]]
=> [4,3,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[[]]],[]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],[.,.]]]
=> [3,4,2,6,5,1] => ([(0,1),(0,5),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[],[[[]],[]],[]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],[.,.]]]
=> [2,4,3,6,5,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[],[]]],[]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],[.,.]]]
=> [3,2,4,6,5,1] => ([(0,5),(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[]],[],[],[],[]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> [1,6,5,4,3,2] => ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[],[[]]]
=> [[.,.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> [1,5,6,4,3,2] => ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[[]],[]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> [1,4,6,5,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[[],[]]]
=> [[.,.],[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> [1,5,4,6,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[[[]]]]
=> [[.,.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> [1,4,5,6,3,2] => ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[]],[],[]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> [1,3,6,5,4,2] => ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[]],[[]]]
=> [[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> [1,3,5,6,4,2] => ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[],[]],[]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> [1,4,3,6,5,2] => ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[[]]],[]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> [1,3,4,6,5,2] => ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The largest multiplicity of a distance Laplacian eigenvalue in a connected graph.
The distance Laplacian of a graph is the (symmetric) matrix with row and column sums $0$, which has the negative distances between two vertices as its off-diagonal entries. This statistic is the largest multiplicity of an eigenvalue.
For example, the cycle on four vertices has distance Laplacian
$$
\left(\begin{array}{rrrr}
4 & -1 & -2 & -1 \\
-1 & 4 & -1 & -2 \\
-2 & -1 & 4 & -1 \\
-1 & -2 & -1 & 4
\end{array}\right).
$$
Its eigenvalues are $0,4,4,6$, so the statistic is $2$.
The path on four vertices has eigenvalues $0, 4.7\dots, 6, 9.2\dots$ and therefore statistic $1$.
Matching statistic: St000282
Mp00047: Ordered trees —to poset⟶ Posets
St000282: Posets ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 60%
St000282: Posets ⟶ ℤResult quality: 25% ●values known / values provided: 25%●distinct values known / distinct values provided: 60%
Values
[[]]
=> ([(0,1)],2)
=> 1
[[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> 1
[[[]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> 1
[[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> 2
[[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> 1
[[[[]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> 1
[[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> 3
[[[]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> 2
[[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> 1
[[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 2
[[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> 2
[[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> 1
[[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> 1
[[],[],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[],[],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[],[],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> 2
[[],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> 4
[[],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> 4
[[],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> 2
[[],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> 2
[[[]],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> 4
[[[]],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[]],[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> 2
[[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[[[]]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> 3
[[[],[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[]]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> 2
[[[],[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> 2
[[[],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> 4
[[[[]],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> 4
[[[[],[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> 2
[[[[[]]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[]]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[[],[[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[[]]],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[[[]]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,6),(3,4),(4,2),(5,3)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]]],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]]],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]]],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,6),(3,6),(4,2),(5,3)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[],[[]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]],[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,4),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[]]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,3),(2,6),(3,6),(4,2),(5,4)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[],[[[]]]],[]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[]]],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[[]]]]],[]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,6),(3,4),(4,2),(5,3)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[],[[]],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[],[[],[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[],[[[]],[]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]],[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]],[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[]],[[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[]]],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,5),(2,6),(4,6),(5,2),(6,3)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[],[[]]],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[]],[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,3),(3,6),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[],[[[]]]]]]
=> ([(0,6),(1,4),(3,6),(4,3),(5,2),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[]],[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,6),(4,6),(5,2),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[[]]],[]]]]
=> ([(0,6),(1,4),(3,6),(4,3),(5,2),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[],[[]]]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(3,6),(4,2),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[[]],[]]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(3,6),(4,2),(5,4),(6,5)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[[[[[[]]]]]]]
=> ([(0,6),(2,3),(3,5),(4,2),(5,1),(6,4)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[],[],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[],[],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[],[[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[],[[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[],[[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[]],[],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,7),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[]],[[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,7),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[],[]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[[]]],[]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,7),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[],[],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[],[[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[[]],[]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,5),(5,6),(6,7)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
[[],[],[],[[[],[]]]]
=> ([(0,7),(1,7),(2,7),(3,6),(4,6),(5,7),(6,5)],8)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12,12}
Description
The size of the preimage of the map 'to poset' from Ordered trees to Posets.
Matching statistic: St001060
Mp00049: Ordered trees —to binary tree: left brother = left child⟶ Binary trees
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00013: Binary trees —to poset⟶ Posets
Mp00198: Posets —incomparability graph⟶ Graphs
St001060: Graphs ⟶ ℤResult quality: 11% ●values known / values provided: 11%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
[[]]
=> [.,.]
=> ([],1)
=> ([],1)
=> ? = 1
[[],[]]
=> [[.,.],.]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[[[]]]
=> [.,[.,.]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ? ∊ {1,1}
[[],[],[]]
=> [[[.,.],.],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[[]]]
=> [[.,.],[.,.]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[]],[]]
=> [[.,[.,.]],.]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[],[]]]
=> [.,[[.,.],.]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[[]]]]
=> [.,[.,[.,.]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[],[],[]]
=> [[[[.,.],.],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[],[],[[]]]
=> [[[.,.],.],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[],[[]],[]]
=> [[[.,.],[.,.]],.]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[],[[],[]]]
=> [[.,.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[],[[[]]]]
=> [[.,.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[[]],[],[]]
=> [[[.,[.,.]],.],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[]],[[]]]
=> [[.,[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[[],[]],[]]
=> [[.,[[.,.],.]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[[]]],[]]
=> [[.,[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[],[],[]]]
=> [.,[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[],[[]]]]
=> [.,[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[[]],[]]]
=> [.,[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[[],[]]]]
=> [.,[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[[[[]]]]]
=> [.,[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,3,3,3}
[[],[],[],[],[]]
=> [[[[[.,.],.],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[],[[]]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[],[[]],[]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[],[]]]
=> [[[.,.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
[[],[[]],[],[]]
=> [[[[.,.],[.,.]],.],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[[]]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[],[]],[]]
=> [[[.,.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]]],[]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[],[]]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[],[[]]]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[]],[]]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[[],[]]]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[[[[]]]]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[]],[],[],[]]
=> [[[[.,[.,.]],.],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[[]]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[]],[[]],[]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],.]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> [[.,[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
[[[]],[[[]]]]
=> [[.,[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> 3
[[[],[]],[],[]]
=> [[[.,[[.,.],.]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[],[]]
=> [[[.,[.,[.,.]]],.],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> [[.,[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[[]]],[[]]]
=> [[.,[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[[],[],[]],[]]
=> [[.,[[[.,.],.],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]]],[]]
=> [[.,[[.,.],[.,.]]],.]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[]],[]]
=> [[.,[[.,[.,.]],.]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]]],[]]
=> [[.,[.,[[.,.],.]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]]],[]]
=> [[.,[.,[.,[.,.]]]],.]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[],[]]]
=> [.,[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[[]]]]
=> [.,[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]],[]]]
=> [.,[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[],[]]]]
=> [.,[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[[]]]]]
=> [.,[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[],[]]]
=> [.,[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[[]]]]
=> [.,[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]],[]]]
=> [.,[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]],[]]]
=> [.,[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[],[]]]]
=> [.,[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[[]]]]]
=> [.,[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]],[]]]]
=> [.,[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[],[]]]]]
=> [.,[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[[]]]]]]
=> [.,[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[],[],[],[]]
=> [[[[[[.,.],.],.],.],.],.]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[],[[]]]
=> [[[[[.,.],.],.],.],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[],[],[[]],[]]
=> [[[[[.,.],.],.],[.,.]],.]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[],[]]]
=> [[[[.,.],.],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[],[[[]]]]
=> [[[[.,.],.],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[[]],[],[]]
=> [[[[[.,.],.],[.,.]],.],.]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[]],[[]]]
=> [[[[.,.],.],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[],[[],[]],[]]
=> [[[[.,.],.],[[.,.],.]],.]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[],[]]]
=> [[[.,.],.],[[[.,.],.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[[],[[]]]]
=> [[[.,.],.],[[.,.],[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[]],[]]]
=> [[[.,.],.],[[.,[.,.]],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[],[]]]]
=> [[[.,.],.],[.,[[.,.],.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[],[[[[]]]]]
=> [[[.,.],.],[.,[.,[.,.]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[[]],[],[[]]]
=> [[[[.,.],[.,.]],.],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[]],[[],[]]]
=> [[[.,.],[.,.]],[[.,.],.]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[[]],[[[]]]]
=> [[[.,.],[.,.]],[.,[.,.]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[],[[],[]],[[]]]
=> [[[.,.],[[.,.],.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[]]],[[]]]
=> [[[.,.],[.,[.,.]]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[],[],[]]]
=> [[.,.],[[[[.,.],.],.],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[],[],[[]]]]
=> [[.,.],[[[.,.],.],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[[]],[]]]
=> [[.,.],[[[.,.],[.,.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[[],[]]]]
=> [[.,.],[[.,.],[[.,.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [[.,.],[[.,.],[.,[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[]],[],[]]]
=> [[.,.],[[[.,[.,.]],.],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[]],[[]]]]
=> [[.,.],[[.,[.,.]],[.,.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[],[]],[]]]
=> [[.,.],[[.,[[.,.],.]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[[]]],[]]]
=> [[.,.],[[.,[.,[.,.]]],.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[],[],[]]]]
=> [[.,.],[.,[[[.,.],.],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[],[[]]]]]
=> [[.,.],[.,[[.,.],[.,.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[[]],[]]]]
=> [[.,.],[.,[[.,[.,.]],.]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[[],[]]]]]
=> [[.,.],[.,[.,[[.,.],.]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[[[[[]]]]]]
=> [[.,.],[.,[.,[.,[.,.]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[]],[],[],[[]]]
=> [[[[.,[.,.]],.],.],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[[]],[],[[],[]]]
=> [[[.,[.,.]],.],[[.,.],.]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[[]],[],[[[]]]]
=> [[[.,[.,.]],.],[.,[.,.]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> 2
[[[]],[[]],[[]]]
=> [[[.,[.,.]],[.,.]],[.,.]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
Description
The distinguishing index of a graph.
This is the smallest number of colours such that there is a colouring of the edges which is not preserved by any automorphism.
If the graph has a connected component which is a single edge, or at least two isolated vertices, this statistic is undefined.
Matching statistic: St001198
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001198: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[],[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[],[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[],[[[[[]]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[]],[[[[]]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]]],[],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]]],[[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]]],[]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[],[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[],[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[],[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[],[[[[]]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[]],[[[]]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]],[]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[],[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[],[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[],[[[]]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[]],[],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[],[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]],[]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[],[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[[[]],[]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
Description
The number of simple modules in the algebra $eAe$ with projective dimension at most 1 in the corresponding Nakayama algebra $A$ with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St001206
(load all 3 compositions to match this statistic)
(load all 3 compositions to match this statistic)
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Mp00103: Dyck paths —peeling map⟶ Dyck paths
Mp00032: Dyck paths —inverse zeta map⟶ Dyck paths
St001206: Dyck paths ⟶ ℤResult quality: 8% ●values known / values provided: 8%●distinct values known / distinct values provided: 20%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> [1,0]
=> ? = 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,0]
=> ? ∊ {1,1}
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,2,2}
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3}
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> 2
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> 3
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[],[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[],[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[]],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[],[[[[],[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[],[[[[[]]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[]],[[[[]]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]]],[],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]]],[[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]]],[]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,1,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[],[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[],[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[]],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[],[[[],[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[],[[[[]]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[]],[[[]]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]]],[[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]]],[]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[],[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[]],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[],[[],[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[],[[[]]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[]],[],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[]],[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[],[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> 2
[[[[[[]]],[]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> 3
[[[[[],[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> 2
[[[[[],[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
[[[[[[]],[]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> 2
Description
The maximal dimension of an indecomposable projective $eAe$-module (that is the height of the corresponding Dyck path) of the corresponding Nakayama algebra with minimal faithful projective-injective module $eA$.
Matching statistic: St000455
(load all 5 compositions to match this statistic)
(load all 5 compositions to match this statistic)
Values
[[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> ([],2)
=> ? = 1 - 1
[[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[[[]]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> 0 = 1 - 1
[[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 0 = 1 - 1
[[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ? ∊ {1,2,2} - 1
[[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 0 = 1 - 1
[[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,3,3,3} - 1
[[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> ([(0,1),(0,4),(1,3),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(2,4)],5)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 0 = 1 - 1
[[],[],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[],[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[]]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 0 = 1 - 1
[[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[],[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[[]]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[[]],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,4),(0,5),(1,2),(1,3),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> 1 = 2 - 1
[[[[[],[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(0,2),(0,5),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[[]]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ([(0,1),(0,3),(0,5),(1,2),(1,4),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(2,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 0 = 1 - 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[],[[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,2),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,3),(0,4),(0,6),(1,2),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[[],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,1),(0,5),(0,6),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,3),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ([(0,2),(0,3),(0,6),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,3),(3,5),(4,5),(4,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[[]],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[[]],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[]],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[],[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[],[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[[]],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[],[[[]],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[[]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[]],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[],[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[[]],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]],[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,4),(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,6),(3,4),(3,5),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[],[],[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> 0 = 1 - 1
[[[],[[]],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]],[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[]],[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[],[],[[]]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[],[[]],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
[[[[[]],[],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,5),(0,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> 1 = 2 - 1
Description
The second largest eigenvalue of a graph if it is integral.
This statistic is undefined if the second largest eigenvalue of the graph is not integral.
Chapter 4 of [1] provides lots of context.
Matching statistic: St000741
(load all 2 compositions to match this statistic)
(load all 2 compositions to match this statistic)
Values
[[]]
=> ([(0,1)],2)
=> ([],2)
=> 1
[[],[]]
=> ([(0,2),(1,2)],3)
=> ([(1,2)],3)
=> ? = 1
[[[]]]
=> ([(0,2),(2,1)],3)
=> ([],3)
=> 1
[[],[],[]]
=> ([(0,3),(1,3),(2,3)],4)
=> ([(1,2),(1,3),(2,3)],4)
=> 2
[[],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[[[]],[]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,3)],4)
=> ([(1,3),(2,3)],4)
=> 1
[[[],[]]]
=> ([(0,3),(1,3),(3,2)],4)
=> ([(2,3)],4)
=> ? = 2
[[[[]]]]
=> ([(0,3),(2,1),(3,2)],4)
=> ([],4)
=> 1
[[],[],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 3
[[],[],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[]],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[],[[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,3,3}
[[[]],[],[]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[[]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,2),(2,4),(3,4)],5)
=> ([(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,3,3}
[[[],[]],[]]
=> ([(0,4),(1,3),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[[[]]],[]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,3),(3,4)],5)
=> ([(1,4),(2,4),(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,3,3}
[[[],[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,3),(2,4),(3,4)],5)
=> 2
[[[],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[[[]],[]]]
=> ([(0,4),(1,2),(2,4),(4,3)],5)
=> ([(2,4),(3,4)],5)
=> 1
[[[[],[]]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(4,2)],5)
=> ([(3,4)],5)
=> ? ∊ {1,1,3,3}
[[[[[]]]]]
=> ([(0,4),(2,3),(3,1),(4,2)],5)
=> ([],5)
=> 1
[[],[],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 4
[[],[],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[],[[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[]],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[],[[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[],[[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[]],[],[[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[[]]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,4),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[[]]],[],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,4),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> ([(0,4),(1,4),(2,3),(3,5),(4,5)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[[]]]
=> ([(0,3),(1,4),(2,5),(3,5),(4,2)],6)
=> ([(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[],[[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[]],[]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[],[]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(3,5),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[[]]]],[]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(3,2),(4,3)],6)
=> ([(1,5),(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 3
[[[],[],[[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[],[[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[],[[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[],[[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[],[]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,3),(3,5),(5,4)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[]],[[]]]]
=> ([(0,4),(1,3),(3,5),(4,5),(5,2)],6)
=> ([(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,4),(4,5),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[[]]],[]]]
=> ([(0,5),(1,4),(2,5),(4,2),(5,3)],6)
=> ([(2,5),(3,5),(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[],[]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(2,5),(3,4),(5,3)],6)
=> ([(3,4),(3,5),(4,5)],6)
=> 2
[[[[],[[]]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[[[[]],[]]]]
=> ([(0,5),(1,3),(3,5),(4,2),(5,4)],6)
=> ([(3,5),(4,5)],6)
=> 1
[[[[[],[]]]]]
=> ([(0,5),(1,5),(3,2),(4,3),(5,4)],6)
=> ([(4,5)],6)
=> ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,3,3,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[[]]]]]]
=> ([(0,5),(2,4),(3,2),(4,1),(5,3)],6)
=> ([],6)
=> 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[]],[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[],[]]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[[]]]]]
=> ([(0,3),(1,6),(2,6),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[]],[],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,6),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[]],[],[[]]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[]],[[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[]],[[],[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[]],[[[]]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[],[]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[]]],[],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,6),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[],[]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,5),(2,5),(3,4),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[]]],[[]]]
=> ([(0,6),(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ([(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[],[],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[],[[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[]],[]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,4),(4,5),(5,6)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[],[]]],[]]
=> ([(0,6),(1,6),(2,5),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[[[[]]]],[]]
=> ([(0,3),(1,6),(2,6),(3,5),(4,6),(5,4)],7)
=> ([(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)],7)
=> ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
Description
The Colin de Verdière graph invariant.
Matching statistic: St000647
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000647: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00199: Dyck paths —prime Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
St000647: Permutations ⟶ ℤResult quality: 6% ●values known / values provided: 6%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => 1
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => 1
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => 1
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,1,5,2] => 2
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => 1
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => 2
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => 1
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,6,1,2,3,4] => 1
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,3] => 2
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,5,2,4] => 3
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,4,1,5,2,3] => 3
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => 2
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => 1
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => 2
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => 2
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,6,5,1,4] => 1
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,5,4,1,2,3] => 1
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,3,4,1,6,2] => 3
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2,6,4,5,1,3] => 2
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [6,3,4,5,1,2] => 2
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => 1
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [7,6,1,2,3,4,5] => 1
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,6,1,2,3,7,4] => 2
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [7,4,1,2,6,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,7,1,2,6,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [7,3,1,6,2,4,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [6,3,1,5,2,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [7,4,1,6,2,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [4,3,1,7,6,2,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,7,1,5,2,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,4,1,5,2,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [7,3,1,5,6,2,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [7,4,1,5,6,2,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,7,1,3,4,5] => 1
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,6,5,1,3,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,7,4,1,6,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [2,7,5,1,6,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [6,3,7,1,2,4,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,3,7,6,1,4,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [6,3,5,1,2,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,3,6,5,1,7,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,7,4,1,2,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,1,6,2,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,0]
=> [2,7,4,6,1,3,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,1,0,0]
=> [7,3,4,6,1,2,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,4,7,6,1,5] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,7,5,1,2,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [6,5,4,1,2,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [7,3,5,1,6,2,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [7,5,4,1,6,2,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,3,4,1,6,7,2] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,0,0,0]
=> [2,7,6,5,1,3,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,6,4,5,1,7,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [7,3,6,5,1,2,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [2,3,7,5,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [7,6,4,5,1,2,3] => 2
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0]
=> [6,3,4,5,1,7,2] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [2,7,4,5,6,1,3] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [7,3,4,5,6,1,2] => ? ∊ {1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4}
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,7,1] => 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,7,1,2,3,4,5,6] => 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [7,6,1,2,3,4,8,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [5,8,1,2,3,7,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [8,6,1,2,3,7,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [5,6,1,2,3,7,8,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [8,4,1,2,7,3,5,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [7,4,1,2,6,3,8,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [5,8,1,2,7,3,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,8,7,3,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [8,7,1,2,6,3,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,7,1,2,6,3,8,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [8,4,1,2,6,7,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [5,8,1,2,6,7,3,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[],[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [1,1,0,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,7,8,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6}
[[[]],[],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [2,6,7,1,3,4,8,5] => 2
[[[],[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,3,8,1,2,7,4,5] => 3
[[[],[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,7,8,1,2,3,4,5] => 1
[[[],[[],[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,0]
=> [7,8,4,1,6,2,3,5] => 3
[[[],[[[]]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,1,0,0,0]
=> [8,3,4,1,6,7,2,5] => 3
[[[[]],[],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [2,7,6,5,1,3,8,4] => 2
[[[[],[[]],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [1,1,1,1,0,1,1,0,0,1,0,0,0,0]
=> [8,3,6,5,1,7,2,4] => 3
[[[[[],[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0]
=> [8,7,4,5,6,1,2,3] => 2
[[[[[[[]]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,7,8,1] => 1
[[],[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [8,9,1,2,3,4,5,6,7] => 1
[[[],[],[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [9,7,8,1,2,3,4,5,6] => 2
[[[[[[[[]]]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0]
=> [1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,7,8,9,1] => 1
Description
The number of big descents of a permutation.
For a permutation $\pi$, this is the number of indices $i$ such that $\pi(i)-\pi(i+1) > 1$.
The generating functions of big descents is equal to the generating function of (normal) descents after sending a permutation from cycle to one-line notation [[Mp00090]], see [Theorem 2.5, 1].
For the number of small descents, see [[St000214]].
Matching statistic: St001520
Mp00051: Ordered trees —to Dyck path⟶ Dyck paths
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
St001520: Permutations ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Mp00201: Dyck paths —Ringel⟶ Permutations
Mp00073: Permutations —major-index to inversion-number bijection⟶ Permutations
St001520: Permutations ⟶ ℤResult quality: 4% ●values known / values provided: 4%●distinct values known / distinct values provided: 30%
Values
[[]]
=> [1,0]
=> [2,1] => [2,1] => 0 = 1 - 1
[[],[]]
=> [1,0,1,0]
=> [3,1,2] => [1,3,2] => 0 = 1 - 1
[[[]]]
=> [1,1,0,0]
=> [2,3,1] => [3,1,2] => 0 = 1 - 1
[[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,3] => [1,2,4,3] => 0 = 1 - 1
[[],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0]
=> [3,1,4,2] => [3,4,1,2] => 1 = 2 - 1
[[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,3] => [1,3,4,2] => 0 = 1 - 1
[[[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,0]
=> [4,3,1,2] => [1,4,3,2] => 0 = 1 - 1
[[[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,0]
=> [2,3,4,1] => [4,1,2,3] => 1 = 2 - 1
[[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [5,1,2,3,4] => [1,2,3,5,4] => 0 = 1 - 1
[[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,5,3] => [2,4,5,1,3] => 2 = 3 - 1
[[],[[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [3,1,5,2,4] => [3,1,4,5,2] => 0 = 1 - 1
[[],[[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [5,1,4,2,3] => [2,1,5,4,3] => 0 = 1 - 1
[[],[[[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [3,1,4,5,2] => [3,5,1,2,4] => 2 = 3 - 1
[[[]],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [2,5,1,3,4] => [1,3,2,5,4] => 0 = 1 - 1
[[[]],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [2,4,1,5,3] => [4,2,5,1,3] => 1 = 2 - 1
[[[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [5,3,1,2,4] => [1,4,2,5,3] => 1 = 2 - 1
[[[[]]],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [2,3,5,1,4] => [1,3,4,5,2] => 1 = 2 - 1
[[[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,4,1,2,3] => [1,2,5,4,3] => 0 = 1 - 1
[[[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [4,3,1,5,2] => [4,5,2,1,3] => 2 = 3 - 1
[[[[]],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [2,5,4,1,3] => [1,4,5,3,2] => 1 = 2 - 1
[[[[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [5,3,4,1,2] => [1,5,2,4,3] => 1 = 2 - 1
[[[[[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,1] => [5,1,2,3,4] => 1 = 2 - 1
[[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [6,1,2,3,4,5] => [1,2,3,4,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [5,1,2,3,6,4] => [2,3,5,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [4,1,2,6,3,5] => [2,4,1,5,6,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [6,1,2,5,3,4] => [2,3,1,6,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [4,1,2,5,6,3] => [2,4,6,1,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [3,1,6,2,4,5] => [3,1,4,2,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [3,1,5,2,6,4] => [4,5,2,6,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,1,4,2,3,5] => [2,1,5,3,6,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[[]]],[]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,0,1,0]
=> [3,1,4,6,2,5] => [3,1,4,5,6,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[],[],[]]]
=> [1,0,1,1,0,1,0,1,0,0]
=> [6,1,5,2,3,4] => [2,1,3,6,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[],[[]]]]
=> [1,0,1,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,1,4,2,6,3] => [3,5,6,2,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[[]],[]]]
=> [1,0,1,1,1,0,0,1,0,0]
=> [3,1,6,5,2,4] => [4,1,5,6,3,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[[],[]]]]
=> [1,0,1,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,1,4,5,2,3] => [2,1,6,3,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[[[[]]]]]
=> [1,0,1,1,1,1,0,0,0,0]
=> [3,1,4,5,6,2] => [3,6,1,2,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[],[],[]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,0,1,0]
=> [2,6,1,3,4,5] => [1,3,2,4,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[],[[]]]
=> [1,1,0,0,1,0,1,1,0,0]
=> [2,5,1,3,6,4] => [2,4,5,6,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[[]],[]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,0,1,0]
=> [2,4,1,6,3,5] => [4,2,1,5,6,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[[],[]]]
=> [1,1,0,0,1,1,0,1,0,0]
=> [2,6,1,5,3,4] => [2,4,1,6,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[]],[[[]]]]
=> [1,1,0,0,1,1,1,0,0,0]
=> [2,4,1,5,6,3] => [4,2,6,1,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[]],[],[]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,0,1,0]
=> [6,3,1,2,4,5] => [1,4,2,3,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]]],[],[]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,0,1,0]
=> [2,3,6,1,4,5] => [1,3,4,2,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[]],[[]]]
=> [1,1,0,1,0,0,1,1,0,0]
=> [5,3,1,2,6,4] => [2,5,4,6,1,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]]],[[]]]
=> [1,1,1,0,0,0,1,1,0,0]
=> [2,3,5,1,6,4] => [5,2,3,6,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[],[]],[]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,0,1,0]
=> [6,4,1,2,3,5] => [1,2,5,3,6,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[]]],[]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,0,1,0]
=> [4,3,1,6,2,5] => [4,1,5,3,6,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]],[]],[]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,0,1,0]
=> [2,6,4,1,3,5] => [1,4,5,2,6,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[]]],[]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,0,1,0]
=> [6,3,4,1,2,5] => [1,5,2,3,6,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[]]]],[]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,0,1,0]
=> [2,3,4,6,1,5] => [1,3,4,5,6,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[],[],[]]]
=> [1,1,0,1,0,1,0,1,0,0]
=> [5,6,1,2,3,4] => [1,2,3,6,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[],[[]]]]
=> [1,1,0,1,0,1,1,0,0,0]
=> [5,4,1,2,6,3] => [2,5,6,3,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[]],[]]]
=> [1,1,0,1,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,1,5,2,4] => [4,1,3,6,5,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[],[]]]]
=> [1,1,0,1,1,0,1,0,0,0]
=> [6,4,1,5,2,3] => [4,1,6,2,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[],[[[]]]]]
=> [1,1,0,1,1,1,0,0,0,0]
=> [4,3,1,5,6,2] => [4,6,2,1,3,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]],[],[]]]
=> [1,1,1,0,0,1,0,1,0,0]
=> [2,6,5,1,3,4] => [1,4,2,6,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[]],[[]]]]
=> [1,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
=> [2,5,4,1,6,3] => [5,3,6,2,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[]],[]]]
=> [1,1,1,0,1,0,0,1,0,0]
=> [6,3,5,1,2,4] => [1,2,4,6,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[]]],[]]]
=> [1,1,1,1,0,0,0,1,0,0]
=> [2,3,6,5,1,4] => [1,4,5,6,3,2] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[],[]]]]
=> [1,1,1,0,1,0,1,0,0,0]
=> [6,5,4,1,2,3] => [1,2,6,5,4,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[],[[]]]]]
=> [1,1,1,0,1,1,0,0,0,0]
=> [5,3,4,1,6,2] => [5,6,1,3,2,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[]],[]]]]
=> [1,1,1,1,0,0,1,0,0,0]
=> [2,6,4,5,1,3] => [1,4,6,2,5,3] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[],[]]]]]
=> [1,1,1,1,0,1,0,0,0,0]
=> [6,3,4,5,1,2] => [1,6,2,3,5,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[[[[[]]]]]]
=> [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0]
=> [2,3,4,5,6,1] => [6,1,2,3,4,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4} - 1
[[],[],[],[],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0]
=> [7,1,2,3,4,5,6] => [1,2,3,4,5,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0]
=> [6,1,2,3,4,7,5] => [2,3,4,6,7,1,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,1,0]
=> [5,1,2,3,7,4,6] => [2,3,5,1,6,7,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[],[]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,0,1,0,0]
=> [7,1,2,3,6,4,5] => [2,3,4,1,7,6,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[],[[[]]]]
=> [1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,0]
=> [5,1,2,3,6,7,4] => [2,3,5,7,1,4,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[]],[],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,0,1,0]
=> [4,1,2,7,3,5,6] => [2,4,1,5,3,7,6] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[]],[[]]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,0,1,1,0,0]
=> [4,1,2,6,3,7,5] => [3,5,6,2,7,1,4] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
[[],[],[[],[]],[]]
=> [1,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0]
=> [7,1,2,5,3,4,6] => [2,3,1,6,4,7,5] => ? ∊ {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6} - 1
Description
The number of strict 3-descents.
A '''strict 3-descent''' of a permutation $\pi$ of $\{1,2, \dots ,n \}$ is a pair $(i,i+3)$ with $ i+3 \leq n$ and $\pi(i) > \pi(i+3)$.
The following 1 statistic also match your data. Click on any of them to see the details.
St001719The number of shortest chains of small intervals from the bottom to the top in a lattice.
Sorry, this statistic was not found in the database
or
add this statistic to the database – it's very simple and we need your support!